На головну

Рівняння площини в просторі

  1.  VI. Акцентування теоретичного моменту по темі «Рівняння дотичної до графіка функції», розгляд прикладів - 6 хвилин
  2.  Б) Синдром порушення просторових синтезів.
  3.  Б5. 1. Дія кримінального закону в просторі (принцип територіальності, принцип громадянства, універсальний принцип, реальний принцип). Видача осіб, які вчинили злочин.
  4.  Базис у векторному просторі.
  5.  Базис в просторі і на площині. Розкладання по базису
  6.  Биття. Рівняння биття
  7.  Квиток 45 Рівняння кількісної теорії грошей і крива LM

Рівняння першого ступеня  на координатної площині відповідає в координатному простанстве рівняння

 (14.1)

 Th. 14.1  Кожне рівняння виду (14.1) визначає в просторі площину навпаки, будь-яка площина в координатному просторі може бути задана рівнянням (14.1)

Доказ цієї теореми повністю моделює доказ відповідного затвердження для прямої на площині (проведіть його самостійно, використовуючи рис. 14.1).

Мал. 14.1 Мал. 14.2

Рівняння (14.1) називається загальним рівнянням площини, вектор  - Нормальним вектором площини.

Якщо площина проходить через точку  перпендикулярно вектору  (Рис. 14.1), то її рівняння можна записати у вигляді:

 (14.2)

площина  однозначно визначається точкою  і двома векторами и (  неколінеарна). вектори и  називаються напрямними векторами площині. нехай  - Поточна точка площині  радіус вектор точки  радіус-вектор точки  (Рис. 14.2).

 тоді і тільки тоді, коли вектори  компланарність. А оскільки  неколінеарна, то  можна розкласти по цим векторах, тобто має місце рівність:

Враховуючи що  отримуємо:

 (14.3)

Рівняння (14.3) називається векторних рівнянням площини.

Оскільки  тоуравненіе (14.3) в координатної формі набуває вигляду:

 (14.4)

Рівняння (14.4) називаються параметричними рівняннями площини.

Умова компланарності векторів  можна виразити через змішане твір цих векторів:  , Або в координатної формі:

 (14.5)

Рівняння (14.5) - рівняння площини, що проходить через точку  з заданими напрямними векторами и

площина  однозначно визначається трьома крапками  не лежать на одній прямій. В цьому випадку и  - Напрямні вектори площини  Тоді з рівняння (14.5) отримуємо:

 (14.6)

Рівняння (14.6) носить назву рівняння площини, що проходить через три точки.

 Нехай, зокрема, відомі точки, в яких площина  перетинає осі координат:  де  (Рис. 14.3) Тоді з рівняння (14.6) маємо: Мал. 14.3

Після розкриття визначника отримуємо:

 (14.7)

Рівняння (14.7) називається рівнянням площини у відрізках на осях.


5. Коріння многочлена і їх кратність. Теорема Безу. Схема Горнера.




 зворотна матриця |  Векторне n-мірний простір |  Рівняння прямої на площині |  Слідства. |  Лінійні оператори, їх матриці і найпростіші властивості. |  Власні вектори і власні значення лінійного оператора |  Ядро і образ лінійного оператора. |  Евклідові простору. Нерівність Коші-Буняковського. Теорема Піфагора. |  Нерівність Коші-Буняковського |  Білінійні форми і їх матриці. Квадратична форма. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати