Головна

Властивості скалярного твори.

  1.  III. Загальні хімічні властивості металів
  2.  V. Хімічні властивості деяких сполук неметалів
  3.  VII. Хімічні властивості алюмінію
  4.  Авторські договори. Вільне використання твору.
  5.  АДАПТИВНІ властивості ЮНОЗІМОВ
  6.  Аксіоматичні теорії. Визначення та властивості обчислення висловлювань.
  7.  АЛГОРИТМ І ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

Для будь-яких векторів и  справедливі наступні властивості скалярного твори:

  1. властивість коммутативности скалярного твори ;
  2. властивість дистрибутивности  або ;
  3. сочетательное властивість  або  , де  - Довільне дійсне число;
  4. скалярний квадрат вектора завжди НЕ негативний  , причому  тоді і тільки тоді, коли вектор  нульовий.

Ці властивості дуже легко довести, якщо відштовхуватися від визначення скалярного твори в координатної формі і від властивостей операцій додавання і множення дійсних чисел.

Для прикладу доведемо властивість коммутативности скалярного твори  . За визначенням и  . В силу властивості коммутативности операції множення дійсних чисел, справедливо и  , тоді  . отже,  , що й потрібно було довести.

Аналогічно доводяться інші властивості скалярного твори.

Слід зазначити, що властивість дистрибутивности скалярного твори справедливо для будь-якого числа доданків, тобто, и  , Звідки слід

Приклад.

Обчисліть скалярний добуток двох векторів и  , Якщо їх довжини рівні 3 и 7 одиниць відповідно, а кут між ними дорівнює 60 градусам.

Рішення.

У нас є всі дані, щоб обчислити скалярний добуток за визначенням: .

відповідь:

.

Приклад.

У прямокутній системі координат задані два вектори и  , Знайдіть їх скалярний добуток.

Рішення.

У цьому прикладі доцільно використовувати формулу, що дозволяє обчислити скалярний добуток векторів через їх координати:

відповідь:

.

 




 Поняття матриця, операції над матрицями та їх властивості. |  Поняття визначника n-го порядку. Обчислення визначника в 2-го і 3-го порядку. |  Теорема Лапласа (про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпця) (без доведення) |  Поняття рангу матриці. |  Системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі (про сумісність системи). |  необхідність |  достатність |  Рішення. |  Загальне рішення неоднорідної СЛАР. Метод Гаусса ренію СЛАР. Вид спільного рішення неоднорідною СЛАР. |  Рішення. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати