Головна |
Скалярним добутком двох векторів називається дійсне число, що дорівнює добутку довжин множимо векторів на косинус кута між ними.
Скалярний добуток векторів и будемо позначати як . тоді формула для обчислення скалярного твори має вигляд , де и - Довжини векторів и відповідно, а - Кут між векторами и .
З визначення скалярного твори видно, що якщо хоча б один з множимо векторів нульовий, то .
Вектор можна скалярно помножити на себе. Скалярний добуток вектора на себе дорівнює квадрату його довжини, так як за визначенням .
Визначення.
Скалярний добуток вектора на себе називається скалярним квадратом.
Формулу для обчислення скалярного твори можна записати у вигляді , де - Числова проекція вектора на напрям вектора , а - Числова проекція вектора на напрям вектора .
Таким чином, можна дати ще одне визначення скалярного добутку двох векторів.
Визначення.
Скалярним добутком двох векторів и називається твір довжини вектора на числову проекцію вектора на напрям вектора або твір довжини вектора на числову проекцію вектора на напрям вектора .
Це визначення еквівалентне першому.
На початок сторінки
Поняття матриця, операції над матрицями та їх властивості. | Поняття визначника n-го порядку. Обчислення визначника в 2-го і 3-го порядку. | Теорема Лапласа (про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпця) (без доведення) | Поняття рангу матриці. | Системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі (про сумісність системи). | необхідність | достатність | Рішення. | Загальне рішення неоднорідної СЛАР. Метод Гаусса ренію СЛАР. Вид спільного рішення неоднорідною СЛАР. | Рішення. |