Головна

Властивості операцій над векторами.

  1.  A) З однаковою кількістю команд, однаковими длительностями микроопераций і змінним положенням початку «бульбашки» в конвеєрі.
  2.  III. Загальні хімічні властивості металів
  3.  V. Хімічні властивості деяких сполук неметалів
  4.  VII. Хімічні властивості алюмінію
  5.  АДАПТИВНІ властивості ЮНОЗІМОВ
  6.  Аксіоматичні теорії. Визначення та властивості обчислення висловлювань.
  7.  Алгоритм і його властивості

Отже, ми визначили операцію додавання векторів і операцію множення вектора на число. При цьому для будь-яких векторів  і довільних дійсних чисел  можна за допомогою геометричних побудов обгрунтувати наступні властивості операцій над векторами. Деякі з них очевидні.

1. Властивість коммутативности .

2. Властивість асоціативності додавання .

3. Існує нейтральний елемент по додаванню, яким є нульовий вектор  , і  . Це властивість очевидно.

4. Для будь-якого ненульового вектора  існує протилежний вектор  і вірно рівність  . Це властивість очевидно без ілюстрації.

5. сполучна властивості множення  . Наприклад, розтягнення вектора в 6 разів можна зробити, якщо спочатку його розтягнути вдвічі і отриманий вектор розтягнути ще втричі. Аналогічного результату можна домогтися, наприклад, стиснувши вектор вдвічі, а отриманий вектор розтягнути в 12 раз.

6. Перше розподільна властивість  . Це властивість досить очевидно.

7. Друге розподільна властивість  . Це властивість справедливо в зв'язку з подібністю трикутників, зображених нижче.

8. Нейтральним числом по множенню є одиниця, тобто,  . При множенні вектора на одиницю з ним не було здійснено жодних геометричних перетворень.

Розглянуті властивості дають нам можливість перетворювати векторні вирази.

Властивості коммутативности і асоціативності операції додавання векторів дозволяють складати вектори в довільному порядку.

Операції вирахування векторів як такої немає, так як різниця векторів и  є сума векторів и .

З огляду на розглянуті властивості операцій над векторами, ми можемо в виразах, що містять суми, різниці векторів і твори векторів на числа, виконувати перетворення так само як і в числових виразах.

 




 Поняття матриця, операції над матрицями та їх властивості. |  Поняття визначника n-го порядку. Обчислення визначника в 2-го і 3-го порядку. |  Теорема Лапласа (про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпця) (без доведення) |  Поняття рангу матриці. |  Системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі (про сумісність системи). |  необхідність |  достатність |  Рішення. |  Загальне рішення неоднорідної СЛАР. Метод Гаусса ренію СЛАР. Вид спільного рішення неоднорідною СЛАР. |  Рішення. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати