Головна

Рішення.

  1.  Важливе рішення.
  2.  Можливе рішення.
  3.  Міжособистісні конфлікти, їх конструктивне вирішення.
  4.  Перегородки. Їх класифікація. Конструктивне рішення.
  5.  Рішення.
  6.  Рішення.
  7.  Рішення.

Знайдемо ранг основної матриці системи  . Скористаємося методом оздоблюють мінорів. Мінор другого порядку  відмінний від нуля. Переберемо оздоблюють його мінори третього порядку:

Так як всі оздоблюють мінори третього порядку дорівнюють нулю, то ранг основної матриці дорівнює двом.

У свою чергу ранг розширеної матриці  дорівнює трьом, так як мінор третього порядку

відмінний від нуля.
 Таким чином, Rang (A) , Отже, по теоремі Кронекера - Капеллі можна зробити висновок, що вихідна система лінійних рівнянь несумісна.
відповідь: Система рішень не має.
 Отже, ми навчилися встановлювати несумісні системи за допомогою теореми Кронекера - Капеллі.
 А як же знаходити рішення СЛАР, якщо встановлена ??її спільність?
 Для цього нам буде потрібно поняття базисного мінору матриці і теорема про ранзі матриці.
 Мінор найвищого порядку матриці А, Відмінний від нуля, називається базисним.
 З визначення базисного мінору слід, що його порядок дорівнює рангу матриці. Для ненульовий матриці А базисних мінорів може бути кілька, один базисний мінор є завжди.


 Для прикладу розглянемо матрицю .

Все мінори третього порядку цієї матриці дорівнюють нулю, так як елементи третього рядка цієї матриці представляють собою суму відповідних елементів першої та другої рядків.

Засадничими є такі мінори другого порядку, так як вони відмінні від нуля

мінори  базисними не є, так як дорівнюють нулю.

Наведемо алгоритм методу Гаусса.


 Нехай нам потрібно вирішити систему з n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими змінними виду  , І нехай визначник її основної матриці відмінний від нуля.

Будемо вважати, що  , Так як ми завжди можемо цього досягти перестановкою місцями рівнянь системи. Виключимо невідому змінну x1 з усіх рівнянь системи, починаючи з другого. Для цього до другого рівняння системи додамо перше, помножене на  , До третього рівняння додамо найперше, помножене на  , І так далі, до n-ому рівняння додамо найперше, помножене на  . Система рівнянь після таких перетворень набуде вигляду

де  , а .

До такого ж результату ми б прийшли, якби висловили x1 через інші невідомі змінні в першому рівнянні системи і отриманий вираз підставили в усі інші рівняння. Таким чином, змінна x1 виключена з усіх рівнянь, починаючи з другого.

Далі діємо аналогічно, але лише з частиною отриманої системи, яка відзначена на малюнку

Будемо вважати, що  (В іншому випадку ми переставимо місцями другий рядок з k-ой, де  ). Приступаємо до виключення невідомої змінної x2 з усіх рівнянь, починаючи з третього.

Для цього до третього рівняння системи додамо Друге, помножене на  , До четвертого рівняння додамо Друге, помножене на  , І так далі, до n-ому рівняння додамо Друге, помножене на  . Система рівнянь після таких перетворень набуде вигляду

де  , а  . Таким чином, змінна x2 виключена з усіх рівнянь, починаючи з третього.

Далі приступаємо до виключення невідомої x3, При цьому діємо аналогічно із зазначеною на малюнку частиною системи

Так продовжуємо прямий хід методу Гаусса поки система не набуде вигляду

З цього моменту починаємо зворотний хід методу Гаусса: обчислюємо xn з останнього рівняння як  , За допомогою отриманого значення xn знаходимо xn-1 з передостаннього рівняння, і так далі, знаходимо x1 з першого рівняння.

 




 Поняття матриця, операції над матрицями та їх властивості. |  Поняття визначника n-го порядку. Обчислення визначника в 2-го і 3-го порядку. |  Теорема Лапласа (про розкладанні визначника за елементами рядка або стовпця) (без доведення) |  Поняття рангу матриці. |  Системи лінійних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі (про сумісність системи). |  необхідність |  достатність |  Рішення. |  Операція складання двох векторів - правило трикутника. |  Додавання кількох векторів - правило багатокутника. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати