Головна

Логарифм комплексного числа, ступінь комплексного числа. геом інтерпретація

  1.  XI. Алхімічні ІНТЕРПРЕТАЦІЯ РИБИ
  2.  Аналіз і інтерпретація біографічного матеріалу
  3.  Введення в теорію полів. Комплексні числа.
  4.  Види і ступінь непрацездатності.
  5.  Властивості логаріфмів
  6.  Внутрішня і зовнішня сфера комплексної сполуки
  7.  Питання 25. Розчини електролітів. Електролітична дисоціація. Ступінь дисоціації. Константа дисоціації.

.

Натуральним логарифмом комплексного числа r (Cosj + i sinj) називається показник ступеня, в яку треба підняти e, щоб отримати логаріфміруемое число. Позначивши натуральний логарифм фімволом Log, Можна сказати, що рівність

Log [ r (Cosj + i sinj)] = x + yi

рівносильне наступному:

ex + yi = r (Cosj + i sinj).

Остання рівність можна написати так:

ex(cos y + i sin y) = R (cosj + i sinj),

звідки, порівнюючи модулі та аргументи, отримаємо:

ex = r, y = J + 2kp (k = 0, ± 1, ± 2, ...),

тобто

x = log r и x + yi = log r + (J + 2kp)i

і остаточно

 Log [ r (Cosj + i sinj)] = log r + (J + 2kp)i ,

тобто натуральний логарифм комплексного числа дорівнює комплексному числу, речова частина якого є звичайний логарифм модуля, а уявна частина являє собою твір i на одне зі значень аргументу.


 




 Алгебраїчна запис Комплексних чисел |  Додавання комплексних чисел |  Тригонометрична форма запису комплексного числа, множення розподіл зведення в ступінь. Формула Муавра |  Визначники, властивості, алгебраїчні доповнення, обчислення |  Якщо два рядки (або два стовпці) визначника поміняти місцями, то визначник змінить знак |  Запис систем лінійних рівнянь в матричній формі |  Правило Крамера. Метод оберненої матриці |  Рішення системи за допомогою оберненої матриці |  Дослідження і рішення систем методом Гауса |  Зворотні матриці, теорема про зворотну матриці, рішення нд допомогою оберненої матриці |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати