Головна

інтервальні оцінки

  1.  Аналіз найкращого, найбільш ефективного використання об'єкта оцінки
  2.  Аналіз об'єктів оцінки і їх оточення.
  3.  Аналіз педагогічної практики щодо застосування самооцінки в навчальному процесі
  4.  Аналіз правового становища об'єкта оцінки
  5.  Аналіз ринку нерухомості для цілей оцінки
  6.  Бальна система оцінки курсової роботи студента
  7.  Бальна школа експертної оцінки рівня можливого ризику

визначення 25. інтервал (q - d, q + d), В межах якого з імовірністю g знаходиться оцінюваний параметр генеральної сукупності q0, Називається довірчим інтервалом. значення g називається довірчою ймовірністю або надійністю оцінки; гранична похибка d - Точність оцінки.

Довірчий інтервал для оцінки математичного очікування нормального розподілу визначається наступним чином:

причому, якщо стандартне відхилення цього розподілу відомо, то

;

 якщо стандартне відхилення невідомо, то

тут число t визначається з рівності F(t) = g / 2; tg знаходиться по таблиці коефіцієнтів Стьюдента при заданих n и g (Таблиця № 4 Додатків); s - Виправлене вибіркове середнє квадратичне відхилення.

Інтервального оцінкою (з надійністю g) Стандартного відхилення s0 нормально розподіленого кількісної ознаки X по виправленому вибіркового стандартного відхилення s служить довірчий інтервал

s? (1 - q) < s0 < s? (1 + q) при q <1,

0 < s0 < s? (1 + q) при q > 1,

де q = q(n; g) Визначається за таблицею № 5 Додатків.

завдання. За даними вибірки знайти довірчі інтервали для оцінок з надійністю g = 0,95 невідомих математичного очікування a і стандартного відхилення s нормально розподіленої ознаки X генеральної сукупності. Побудувати полігон частот за даними вибірки:

xi  -2
ni

Рішення.

1) Знайдемо обсяг вибірки

.

2) Знайдемо вибіркову середню

3) Обчислимо дисперсію

4) Обчислимо «виправлену» дисперсію і «виправлене» стандартне відхилення

5) Визначимо по таблиці № 4 Додатків величину tg = t(n, g) = = 2,26, так як n = 10 і g = 0,95.

6) Бажаємий довірчий інтервал для математичного очікування a має вигляд

причому  (Оскільки стандартне відхилення s0 генеральної сукупності невідомо).

Отже, 2 - 1,718 < a <2 + 1,718 або 0, 282 < а <3,718.

7) Визначимо по таблиці № 5 Додатків величину q = q(n; g) = = q(10; 0,95) = 0,65.

8) Довірчий інтервал для стандартного відхилення s0 визначимо відповідно до нерівності s? (1 - q) < s0 < s? (1 + q), так як q <1.

Отже, 2,404 (1 - 0,65) < s0 <2,404 (1 + 0,65) або

0,8414 < s0 <3,9666.

9) Побудуємо полігон частот:


ni

х

-2 -1 0 1 2 3 4 5

Мал. 4.

відповідь: 0, 282 < а <3,718; 0,8414 < s0 <3,9666 з надійністю g = 0,95.

 




 В. І. Самарін, Н. Ф. Якуніна |  Основні елементи комбінаторики |  Теореми додавання і множення ймовірностей |  Формула повної ймовірності та формула Байєса |  Імовірність події в умовах схеми Бернуллі |  Відхилення відносної частоти від ймовірності |  Основні характеристики випадкових величин |  Нормальний розподіл |  Двовимірна випадкова величина |  Нерівності Маркова та Чебишева |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати