На головну

ОПТИЧНА ГОЛОГРАФІЯ.

  1.  Когерентна оптична обробка з використанням зворотного зв'язку
  2.  Оптична система ока
  3.  СОБОРНИЙ ОКО »: ГОЛОГРАФІЯ ВОСПРИЯТИЯ

2.1 Фізичні принципи голографії

Основи голографії були закладені в 1948 р англійським фізиком Д. Габором. Бажаючи вдосконалити електронний мікроскоп, Д. Габор запропонував реєструвати інформацію не тільки про амплітудах, а й про фази електронних хвиль шляхом накладення на одну з них когерентної хвилі. Однак відсутність потужних джерел когерентного світла не дозволило йому отримати якісні голографічні зображення. У 1971 р за відкриття методу голографії професору Д. Габору була присуджена Нобелівська премія з фізики. Друге народження голографія пережила в 1962 і 1963 рр., Коли американські фізики Е. Лейт і Ю. Упатнієкс застосували в якості джерела світла лазер і розробили схему з похилим опорним пучком. Радянський вчений Ю; Н. Денисюк вперше запропонував і здійснив запис голограм в тривимірному середовищі. голографія представляє собою спосіб запису і відновлення хвильового поля, заснований на реєстрації інтерференційної картини (голограми), яка утворена хвилею (рис. 2.1, а), відображеної предметом, висвітлюються джерелом світла (об'єктна хвиля), і когерентної з нею хвилею, що йде безпосередньо від джерела світла (опорна хвиля). Голограма, освітлена опорною хвилею, створює таке ж амплітудно-фазовий просторовий розподіл хвильового поля, як і під час запису об'єктної хвилі (рис. 2.1, б). Голографічний метод можна застосовувати до всіх хвилях: електронним, рентгенівським, світловим, акустичним і сейсмічних мікрохвилям, за умови, що вони когерентні для створення необхідних інтерференційних картин. Цей метод найбільш придатний в оптичному діапазоні електромагнітного спектра. Після створення лазерів оптична голографія стала швидко розвиватися Розгляд основ голографії почнемо з хвильових явищ інтерференції і дифракції.

       
   
 
 

 

Мал. 2.1 Схема отримання голограми а) і відновлення хвильового фронту:

S - джерело світла; Про - об'єкт; Ф - фотопластинка; Г - голограма; З - дзеркало; МИ - уявне зображення; ДІ - дійсне зображення

інтерференція. У голографії зазвичай мають справу з інтерференцією об'єктної і опорної хвиль. Для голографії цікаві два випадки взаємодії хвиль: 1) хвилі знаходяться у фазі; 2) хвилі знаходяться в протифазі. При взаємодії хвиль А і В отримують нову хвилю, амплітуда якої є результатом складання амплітуди хвилі А з амплітудою хвилі В в кожній точці. Якщо хвилі знаходяться у фазі, то при їх накладанні виникає підсилює інтерференція і результуюча хвиля має велику інтенсивність; ніж кожна з хвиль окремо У тому випадку, коли хвилі знаходяться в протифазі, спостерігається послабляє інтерференція; хвилі повністю гасять один одного, амплітуда результуючої хвилі дорівнює нулю. Процес складання кількох хвиль, в результаті якого утворюється нова хвиля, називається інтерференцією. Інтерференція виникає в різних точках вздовж екрану і залежить від різниці фаз хвиль, що приходять в дану точку. В одних точках гребені хвилі В збігаються з гребенями хвилі А, в інших гребінь хвилі А зустрічається з западиною хвилі В. Відповідно на екрані спостерігаються області великої і малої інтенсивності. Просторовий розподіл інтенсивності випромінювання, по

Лучано при цьому, називають інтерференційної картиною. При інтерференції двох хвиль

результуюча інтенсивність випромінювання

або

 (2.1)

Таким чином, інтенсивність випромінювання в будь-якій точці інтерференційної картини, утвореної двома хвилями, є сумою інтенсивностей окремих хвиль і інтерференційної складової, що містить інформацію про різниці фаз.

дифракція.

Дифракція - явище, яке полягає в викривленні світлових променів при зустрічі з перешкодою, оптичне пропускання або віддзеркалення якого значно змінюється на відстанях, близьких до довжини хвилі світла. На маленьких отворах в екранах діфрагіруют все світлові промені, що пройшли через них, на большіх- промені, що пройшли поблизу країв отвору. Світлові промені, що проходять через центральну частину великого отвору, не відчувають дифракції. Якщо на шляху хвильового фронту перебуває кілька невеликих перешкод, він в результаті дифракції змінюється таким чином, що світлові промені, що поширюються за перешкодою, мають якісно новий хвильовий фронт. Дифракцію можна розглядати як механізм, за допомогою якого створюють новий хвильовий фронт світла. Простий пристрій, яке таким шляхом формує новий хвильовий фронт, називають діфракціоннойрешеткой. При падінні лазерного пучка на дифракційну решітку ДР частина його проходить через решітку прямо, а частина загинається; в результаті формуються два нових пучка, що виходять з решітки під деяким кутом до вихідного. Якщо вихідний лазерний пучок має, наприклад, плоский хвильовий фронт, то і два утворилися пучка також володіють плоскими хвильовими фронтами. Так ДР можна розглядати як простейшій'прімер голограми Голограма сама по собі є об'єкт, що викликає дифракцію. Для плоскої хвилі, що падає на решітку, умова синфазности діфрагірованних пучків, що веде до їх взаємного посилення, є рівнянням решітки:

 , (2.2)

де d - постійна решітки; i - кут падіння; d - кут дифракції. При виконанні умови (2.2) під кутом d утворюється головний максимум дифрагованим плоскої хвилі. Крім того, можливі негативні і більш високі порядки дифракції. Для об'ємної ДР справедливий той же самий принцип: інтсівность випромінювання максимальна в напрямку, в якому проходить синфазное складання світлових хвиль, розсіяних послідовними площинами. Умова освіти головного максимуму дифрагованим плоскої хвилі

2dsinq = l (2.3)

називають законом Брегга. Англійська проф. У. Брегг припустив, що дифракція рентгенівських променів в кристалі обумовлена ??відображенням падаючої хвилі від кристалічних площин. Максимум дифракції виникає, коли кути, утворені падаючим і відбитим променями з кристалічною площиною, рівні, причому кут задовольняє умові (2.3).

Порівняння (2.2) і (2.3) виявляє, що останній вираз накладає більш жорсткі умови на спостереження максимуму дифракції. Для об'ємної решітки вибір кута падіння визначає довжину хвилі і кут дифракції. Для плоских решіток допускається довільний вибір цих величин.

Освіта голограм. Для того щоб отримати голограму, коге-рентний світло лазера необхідно розділити на дві хвилі, одна з яких висвітлює об'єкт, а інша є опорною (див. Рис. 2.1, а}. Опорна хвиля прямує таким чином, щоб вона перетиналася з пучком, пройшла через об'єкт або відбитої від нього. Якщо обидві хвилі абсолютно когерентні, то інтерференційна картина утворюється у всьому обсязі, в якому вони перекриваються. фотопластинках, вміщена в область перекриття, зареєструє интерференционную картину. Після відповідної хімічної обробки фотопластинки отримують голограму [2 [.

Відновлення хвильового фронту. Якщо голограма висвітлюється опорною хвилею, то частина дифрагованим на ній світла знову відтворює хвильовий фронт, який при реєстрації йшов від об'єкта. Відновлена ??хвиля виходить з голограми точно так же, як первісна об'єктна хвиля. Спостерігач, що бачить хвилю, ідентичну об'єктної хвилі, сприймає її як нібито ініційованої уявного зображення предмета, розташованого там, де раніше знаходився предмет (див. Рис. 2.1, б). У двомірної голограмі одночасно відновлюється сполучена хвиля, яка утворює спотворене дійсно-тельное зображення предмета.

Таким чином, голографічний процес включає в себе процес отримання голограми і її відновлення.

Основне рівняння голографії. Ідея голографічного запису полягає в тому, щоб крім хвилі, яка нас цікавить (об'єктна хвиля), реєструвати додатково опорну хвилю, когерентну з об'єктної хвилею, таким чином, щоб в результаті їх інтерференції здійснювалося кодування фази j. Введемо наступні позначення: U0 = U0 exp [ij0(X, y)] - об'єктна хвиля, Ur = Ur exp [ij1x, y)] - опорна хвиля. Візьмемо для запису платівки з лінійним відгуком на інтенсивність падаючої хвилі. Вона реєструє розподіл інтенсивності, що описується виразом I = iU0+ Uri2 = iU0i2+ iUri2+ U0 Ur * + U0 * Ur. Її пропускання після звичайної фотохімічної обробки буде пропорційно інтенсивності I.

Висвітлимо цю платівку опорною хвилею. Хвиля, що пройшла крізь пластинку,

 (2.4)

Цей вислів основне для голографії. У ньому три складових:

1) (iU0i2 + iUri2) Ur - Опорна хвиля Ur, Амплітуда якої модулювати коефіцієнтом (iU0i2+ iUri2);

2) iUri2U0- = Ur2 U0 exp (ij0) - Об'єктна хвиля U0 модулированная коефіцієнтом Ur2,

3) U0 * Ur2 = Ur2 U0 exp i (2j1 - j0) - Хвиля, комплексно-сполучена з об'єктної. Це складова з'являється через квадратичного детектування. Воно несе інформацію, близьку до інформації про об'єкт, але відрізняється від об'єктного хвилі зворотного фазою.

Таким чином, отримання фази і амплітуди об'єктної хвилі на етапі відновлення голограми супроводжується відновленням двох паразитних хвиль: опорної, яку послабили, але не подавили зовсім, і сполученої.

2.2 Основні типи голограм. Двовимірна і тривимірна голограми.

Важливість третього виміру, т. Е. Глибини голографічного запису, встановив ще на ранньому етапі розвитку голографії Ю. Н. Денисюк. За великий внесок у становлення і розвиток голографії Ю. Н. Денисюк був удостоєний Ленінської (1970) і Державної (1982) премій СРСР, а також премії ім. Д. Габора (1983).

Голограму можна розглядати. як тонку дифракційну структуру лише в тому випадку, коли її оптична товщина менше довжини хвилі. На практиці, однак, на характеристики голограми впливає не відношення її товщини до довжини хвилі, а співвідношення між товщиною і періодом найтонших смуг, записаних на голограмі. Якщо період найтонших смуг більше товщини. то голограма є двовимірної, якщо ж період смуг менше товщини, то - тривимірної. До двовимірним відносяться голограми Габора, Лейта і Упатнієкс, мають період смуг d дифракційної структури більше її товщини h (d >> h). Д. Габор, в розпорядженні якого були тільки джерела світла з дуже малою довжиною когерентності, змішав об'єктну і опорну хвилі. Голограми Габора мають істотний недолік: паразитні хвилі (опорна і сполучена) відновлюються в тому напрямку, що і об'єктна. В результаті дуже яскравий однорідний фон і наявність сполученого расфокусированного зображення об'єкта заважають спостерігачеві бачити об'єкт. усунути від недолік дозволила схема запису голограм Лейта, що використовує похилу опорну хвилю. при відновленні хвильового фронту похилій. опорною хвилею спостерігач може бачити уявне зображення об'єкта.

       
 
 
   


Рис.2.2 Голографічна схема Габора

а) - запис голограми; б) - відновлення


       
 
   
 

 

Рис.2.3 Голографічна схема Лейта і Упатнієкс

а) - запис голограми; б) - відновлення зображення

До тривимірним відносяться голограми Денисюка, мають період смуг дифракційної структури d менше її товщини h (d << h). В обсязі світлочутливої ??емульсії відбувається утворення смуг дифракційної решітки для плоских об'єктної і опорної хвиль.

       
 
   
 

 

Рис.2.4 Схема отримання (а) і відновлення (б) тривимірної голограми

Якщо такі грати висвітлити вихідної опорною хвилею, то кожен промінь до виходу з емульсії послідовно розсіюється від великого числа періодично розташованих поверхонь максимальної щільності. Щоб амплітуда результуючої дифрагованим хвилі була максимальною, хвилі, розсіяні послідовними шарами, повинні бути синфазних. Для цього необхідно, щоб виконувалося певне співвідношення між довжиною хвилі l, кутом q, який становить висвітлює голограму хвиля з розсіюючими поверхнями, і відстанню між цими поверхнями. Цю взаємозв'язок встановлює закон Брегга (2.3), який можна записати у вигляді

 (2.5)

де l- довжина хвилі в повітрі; n - середніх показник заломлення світлочутливої ??середовища; q - кут, який висвітлює і дифрагованим хвилі складають з розсіюючими шарами. Закон Брегга визначає кут падіння, якщо довжина хвилі і відстань між шарами задані. Якщо ж кут падіння і постійна решітки вибираються незалежно, то закон Брегга визначає довжину хвилі. Таким чином, тривимірні голограми, властивості яких описуються законом Брегга, є селективними щодо висвітлює їх випромінювання.

На рис. 2.4 приведена схема запису тривимірних голограм Денисюка. При записи когерентне випромінювання Ws джерела S, що пройшло через обсяг V, заповнений прозорим світлочутливим матеріалом, падає на об'єкт О. В результаті інтерференції відбитої від об'єкта хвилі W0, І опорної хвилі Ws в просторі перед об'єктом виникає стояча хвиля, яку в деякому наближенні можна представити у вигляді системи поверхонь пучностей d1, d2, d3, І т. Д., Яким відповідає максимальна інтенсивність поля. Впливаючи на світлочутливий матеріал, поле стоячої хвилі по-різному засвічує різні частини заповненого їм обсягу. У цьому обсязі після експозиції і відповідного прояви утворюється тривимірна голограма, подібна тривимірної дифракційної решітці. Зафіксовані голограмою поверхні пучностей стоячій хвилі d1', d2', d3' і т. д. (рис. 2.4) можна розглядати як систему дзеркал, поверхні яких мають складну форму. Тривимірну голограму можна відновлювати джерелом світла, які мають суцільний спектр випромінювання, так як голограма є селективної по відношенню до висвітлює її випромінювання. При відновленні точно відтворюються практично всі параметри зареєстрованого на ній хвильового поля об'єкта - амплітуда, фаза і спектральний склад. Зокрема, з суцільного спектра джерела S 'вибирається і відбивається випромінювання тієї довжини хвилі, яка збігається з довжиною хвилі випромінювання, за допомогою якого була отримана голограма під час запису. Спостерігач HS, що сприймає відновлену хвилю, не може відрізнити її від початкової об'єктної і, отже, об'ємне зображення 0 об'єкта в кольорі, відповідному довжині хвилі випромінювання, який висвітлював об'єкт під час запису.

Голографічне зображення володіє ефектами параллакса, завдяки чому вдається побачити об'єкт в різних положеннях.

Оскільки при висвітленні такої голограми опорною хвилею відновлена ??об'єктна хвиля поширюється їй назустріч, такі голограми відносять до голограмам відбивної типу.

Амплітудні і фазові голограми. Голограмних структура може бути зареєстрована світлочутливим матеріалом шляхом: зміни коефіцієнта пропускання або відбиття світла; 2) зміни коефіцієнта заломлення або товщини (рельєфу). Голограми першого типу називають амплітудними, вони здійснюють переважно амплітудну модуляцію відновлювальної хвилі. Голограми другого типу виробляють переважно фазову модуляцію відновлювальної хвилі і тому їх називають фазовими. Часто одночасно здійснюється фазова і амплітудна модуляції. Наприклад, звичайна фотопластинка реєструє голограмних структуру вигляді зміни показника заломлення і рельєфу. Такі голограми називають амплітудно-фазовими.

Голограми Фраунгофера, Френеля і Фур'є. Структура голограми залежить також від способу формування об'єктного і опорної хвиль. Об'єкт висвітлюється когерентної пучком; розсіяна їм світлова хвиля несе інформацію про предмет, падає на фотопластинку, освітлювану опорною хвилею. Залежно від взаємного розташування об'єкта і пластинки, а також від наявності оптичних елементів між ними зв'язок між амплітудно-фазовими розподілами об'єктної хвилі в площинах голограми і об'єкта різна.

       
 
   
 

 

Рис.2.5 Схеми отримання голограм різних типів

Коли об'єкт 0 знаходиться досить далеко від фотопластинки Ф або в фокусі лінзи л (рис. 2.5), то кожна його точка посилає на платівку паралельну світлову хвилю. При цьому зв'язок між амплітудно-фазовими розподілами об'єктної хвилі в площині голограми і в площині об'єкта характеризується перетворенням Фур'є. Комплексну амплітуду об'єктної хвилі на платівці називають фур'є-образом об'єкта. Таку голограму називають голограмою Фраунгофера. Можна визначити голограму Фраунгофера як голограму, отриману в голографічному полі утвореної за допомогою об'єктної хвилі, що формується в області дифракції Фраунгофера. Якщо комплексні амплітуди об'єктного і опорної хвиль є фур'є-образами об'єкта і опорного джерела, то отриману голограму називають голограмою Фур'є (рис. 2.5). Голограма Френеля утворюється в тому випадку, коли кожна точка об'єкту посилає на фотопластинку сферичну хвилю (рис. 2.5). При отриманні голограм Френеля фотопластинку поміщають в області дифракції ближнього поля (області дифракції Френеля) на якій відстані від джерела опорної хвилі. Це найбільш простий спосіб реєстрації, так як він дозволяє отримувати голограму і відновлювати хвильовий фронт без використання лінз або будь-яких інших оптичних пристроїв.

2.3 Фур'є-голограми.

Голограми Фур'є є одним з найбільш поширених видів голограм і найбільш перспективними для застосувань в області обчислювальної техніки. Такий вид голограм можна отримати наступним чином. Плоский об'єкт (транспарант) висвітлюється когерентної коллімірованним хвилею і фокусується лінзою Л. В фокусної площині лінзи встановлюється фотопластинка, на яку крім об'єктної хвилі, що пройшла транспарант, направляється опорна хвиля. Фур'є-голограма утворюється як результат інтерференції Фур'є-образу транспаранта з опорною хвилею.

Якщо транспарант, описуваний функцією t (x, у), встановлений в передній фокальній площині лінзи, то в її задній фокальній площині фур'є-образ транспаранта

 (2.6)

Лінза здійснює частотний аналіз функції транспаранта t (х, у), т. Е. Якщо розкласти цю функцію по гармоникам просторових частот x, h, то кожна точка в фокальній площині лінзи відповідає своїй просторовій частоті з відповідною фазою. Для відліку фаз гармонічних складових вводять допоміжну хвилю, що падає під кутом q на фур'є-площину. Кут q визначає несучу частоту запису, модульований частотами транспаранта. Таким чином, фур'є-голограма реєструє спектр просторових частот вхідного сигналу t (x, у).

На підставі властивостей фур'є перетворення можна пояснити переваги Фур'є-голограм. Оскільки інформація про кожну точку транспаранта розподілена по всій просторово-частотній області, т. Е. Міститься в будь-якій точці Фур'є-образу транспаранта, то втрата частини спектра не приводить до втрати всього образу, а лише несуттєво знижує дозвіл і яскравість його зображення при відновленні. Цим пояснюється висока надійність і стійкість перед перешкодами отримання інформації у вигляді Фур'є-голограм.

Таке отримання інформації має инвариантностью до зрушення. Їли транспарант t (х, у) у вхідній площині зрушити на (х0, у0), То відповідно до теореми зміщення

 (2.7)

т. е. зрушення транспаранта на вході за координатами призводить до появи постійних фазових множників ехр (-2pix0,) І ехр (- 2piy0,), Які не впливають на стан голограми. Инвариантностью до зрушення володіє і голограма, бо при відновленні її здійснено зворотний Фур'є-перетворення. Так як відновлення виробляють за допомогою квадратичних детекторів (фотопластинки, фотоплівки і т. П.), Голограма формує зображення, що характеризується квадратом модуля амплітуди хвилі; тому фазові члени зникають. Це властивість Фур'є-перетворення є причи-ною нечутливості відновленого зображення до невеликих зрушень голограми.

Оскільки Фур'є-перетворююча лінза збирає проходить світлову хвилю в своїй фокальній площині на невеликій площі, то в фур'є-голограмі інформація реєструється з максимальною щільністю зберігання. Такі голограми мають менші аберації, ніж інші типи голограм, що є основним їх гідністю, так як аберації в голографії, так само як в оптиці, є звичайним явищем, що обмежує якість відновленого зображення. Більш того, можна отримати плоскі Фур'є-голограми, вільні від аберацій [6].

Фур'є-голограми, записані спеціальним чином, можуть також служити в якості операційних фільтрів в когерентних оптичних системах обробки інформації, зокрема, в системах розпізнавання та ідентифікації образів, заснованих на принципах просторово-частотної фільтрації. Завдяки зазначеним властивостям Фур'є-голограми знаходять широке застосування в системах голографічної пам'яті і оптичної обробки інформації.

 




 Білоруський державний університет |  ВСТУП |  структура |  Поширення і дифракція світла. Інтеграл Френеля-Кірхгофа |  Дифракційні формули Френеля і Фраунгофера |  Оптичні системи, що виконують перетворення Фур'є. |  Перспективи створення трехмерногоголографіческого дисплея. |  КОМПОНЕНТИ оптичних систем ЗБЕРІГАННЯ ТА ОБРОБКИ ІНФОРМАЦІЇ. |  дефлектори |  Когерентний аналоговий оптичний процесор, який використовує методи просторової фільтрації. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати