Головна

Визначений інтеграл

  1.  У проповіді повинен строго виділятися певний предмет.
  2.  Питання №48. Позбавлення волі на певний строк. Види і порядок відбування.
  3.  Обчислення визначених інтегралів (наближене і точне). Формула Ньютона-Лейбніца
  4.  Завдання, що призводять до поняття визначеного інтеграла
  5.  Заміна змінної в певному інтегралі та інтегрування по частинах.
  6.  Індивідуальний стиль трудової діяльності (ІСД) і інтегральна індивідуальність. ІСД і ефективність праці.
  7.  інтеграл

Поняття визначеного інтеграла.

Розглянемо функцію  певну і безперервну на деякому відрізку  числової прямої. розіб'ємо  на n відрізків  довжини  точками  . На кожному i-тому відрізку беремо довільну точку  . Обчислюємо значення функції  в кожній з цих точок і множимо його на довжину відповідного відрізка  . Після чого підсумовуємо по всім відрізкам .

Отриманий вираз називають інтегральної сумою. Поняття інтегральної суми відіграє визначальну роль у визначенні всіх інтегралів.

Якщо межа інтегральної суми при прагненні до нуля максимальної довжини  не залежить ні від способу розбиття відрізка  на проміжки  , Ні від способу вибору точок  в кожному з цих проміжків, то він називається певним інтегралом від функції  в межах від а до b і позначається: .

Властивості визначеного інтеграла.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI. якщо  для всіх  , то

VII.  , якщо a .

VIII. Теорема про повну загальну середню. якщо f (x) неперервна на  , То існує точка  , Така що


Формула Ньютона-Лейбніца

нехай  неперервна на  і змінна  . Тоді сукупність всіх первісних для цієї функції можна виразити формулою  . Легко бачити, що  . Звідки, замінивши змінну інтегрування знову на х, Отримаємо формулу Ньютона -Лейбніца:

Для того щоб обчислити визначений інтеграл, перш за все обчислюється одна з первісних F (x), Потім обчислюється значення цієї функції в точці b і віднімається її значення в точці а.

приклад.

обчислити

.

 * Обчислити інтеграли.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

 * Обчислити інтеграли, використовуючи відповідні заміни змінної.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

 * Обчислити, використовуючи інтегрування по частинах.

1.

2.

3.

4.

5.

Частина площини, обмежена кривою у = f (x) , віссю Ох і прямими х = a, x = b називається криволінійної трапецією.


Площа криволінійної трапеції обчислюється за допомогою визначеного інтеграла.

У разі, коли криволінійна трапеція, обмежена кривою у = f (x) , віссю Ох і прямими х = a, x = b, Лежить під віссю Ох, площа знаходиться за формулою:


Якщо фігура, обмежена кривою у = f (x) , віссю Ох і прямими х = a, x = b, Розташована по обидва боки від осі Ох, то:


Нехай, нарешті, фігура S обмежена двома пересічними прямими кривими  , де  і прямими х = a, x = b, Тоді площа знаходиться за формулою:


 * Обчислити площі фігур, обмежених зазначеними лініями.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)  , де  - Точки в яких функція, що задає першу лінію, має максимум.


 




 Безперервність функції. Точки розриву. Асимптоти графіка функції |  диференціювання функцій |  Рівняння дотичної і нормалі до плоскої кривої |  еластичність функції |  Обчислення диференціала функції |  Наближені обчислення. |  Застосування похідної до дослідження функції |  Інтегральне числення. Невизначений інтеграл та його властивості |  Основні властивості невизначеного інтеграла |  Кілька стандартних правил інтегрування |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати