На головну

еластичність функції

  1.  I. Метаморфози кореня, спеціалізовані на запасающей функції
  2.  I. Функції 1 сторінка
  3.  I. Функції 2 сторінка
  4.  I. Функції 3 сторінка
  5.  I. Функції 4 сторінка
  6.  II. Метаморфози кореня, службовці для посилення опорної функції (додаткові за походженням)
  7.  III. Функції дійових осіб

Будемо розглядати диференційовану функцію  . Як і раніше,  відносини  являють собою відносні збільшення аргументу и функції відповідно.

величина  показує, скільки відсотків становить приріст  щодо величини самої змінної х. Аналогічну характеристику дає і величина

ставлення  показує, скільки відсотків складе середнє (на проміжку від х до х + ?х) Відносне збільшення функції, якщо відносне збільшення аргументу становить 1%.

межа  називають еластичністю функції по її аргументу в точці х (Читають: «Еластичність ігрек щодо ікс»). Еластичність функції по її аргументу показує, на скільки відсотків зміниться значення функції при збільшенні аргументу в точці х на 1%.

Таким чином, еластичність у по її аргументу х можна обчислити за формулою

Приклад 1

Розрахуйте еластичність функції  при х = 1

1.

2.

3. х = 1,

Це означає, що при збільшенні х на 1% у зменшиться на 1%

при х = 2,  , Т. Е при збільшенні х на 1% у зменшиться на 7%

Приклад 2

Відомо, що попит на товар залежить від доходів споживачів. При збільшенні доходів споживачі можуть переключиться на товар кращої якості або на будь-якої замінник товару. Таким чином, попит q залежить від доходу r, q = q (r). Еластичність попиту щодо доходу  показує, на скільки відсотків збільшиться попит при збільшенні доходу на 1%.

Наприклад, якщо q (r) = 50-0,1r, то

Так, при доході r = 10 отримуємо,  , А при збільшенні доходу на 10% попит зменшиться на

Замечаніе1

попит q на товар залежить від ціни р, q = q (p) , Причому зазвичай попит знижується при збільшенні ціни і тоді  . Тому еластичністю попиту q щодо ціни р називають величину  . Вона показує, на скільки відсотків зменшиться попит при збільшенні ціни на 1%.

Замечаніе1

попит називають еластичним, якщо  . при  попит називають нейтральним. якщо  , То кажуть, що попит нееластичний.

Для функції попиту q (p) = 20-3p знайдемо еластичність попиту за ціною при р = 2.

Можна зробити висновок, що при підвищенні початкової ціни на 1% попит зменшитися на

Приклад3

залежність попиту q і пропозиції s від ціни р задається функціями  З'ясуємо, що відбудеться в умовах рівноваги ринку при збільшенні ціни на 1%.

Умови рівноваги означають, що попит і пропозиції врівноважені, q (p) = s (p), Т. Е  звідки р = 5. Еластичність попиту за ціною  при р = 5 отримуємо  . Отже, при збільшенні ціни на 1% ПОПИТ ЗМЕНШИТЬСЯ ПРИБЛИЗНО НА 0,89%

Еластичність пропозиції за ціною  при р = 5 отримуємо  . Значить, при збільшенні ціни на 1% пропозицію збільшиться приблизно на 0,11%.

 * Для функції попиту  в залежності від ціни х знайти еластичність попиту за ціною  в точках х = 1, х = 4, х = 8, х = 10.

 * Для функції пропозиції у = 8х + 3 в залежності від ціни х знайти еластичність пропозиції за ціною  в кожній з точок х = 2, х = 3, х = 5, х = 10.

 * У запропонованих вище завданнях з'ясувати, чи є попит або пропозицію еластичним, нейтральним або нееластичним в кожному з розглянутих випадків.





 Безперервність функції. Точки розриву. Асимптоти графіка функції |  диференціювання функцій |  Наближені обчислення. |  Застосування похідної до дослідження функції |  Інтегральне числення. Невизначений інтеграл та його властивості |  Основні властивості невизначеного інтеграла |  Кілька стандартних правил інтегрування |  Приклади. |  Визначений інтеграл |  Диференційне рівняння |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати