На головну

Рівняння дотичної і нормалі до плоскої кривої

  1.  VI. Акцентування теоретичного моменту по темі «Рівняння дотичної до графіка функції», розгляд прикладів - 6 хвилин
  2.  Биття. Рівняння биття
  3.  Квиток 45 Рівняння кількісної теорії грошей і крива LM
  4.  В основі розрахунку будь-якого процесу лежить рівняння матеріального балансу.
  5.  У центрі плоскої землі
  6.  Векторне рівняння прямої.
  7.  Векторне, параметричне, загальне і канонічне рівняння прямої. 1 сторінка
у1
у0

Нехай дана крива L, задана рівнянням  . Візьмемо на ній фіксовану точку Мо0; у0). Якщо точка М11; у1) Теж належить кривій L, То пряма М0 М1 називається січною. Будемо переміщати М1 уздовж L так щоб

М1 прагнула до збігу з М0 . Граничне положення січної М0 М1 (Якщо воно існує) при

М1 > М0 називається дотичній до кривої L в точці М0.

позначимо:

Т. к. М1 > М0, , де k - кутовий коефіцієнт дотичної.

В цьому і полягає геометричний зміст похідної функції:

- похідна  функції  дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка даної функції в точці з абсцисою  , А також тангенсу кута нахилу дотичної до осі абсцис.

рівняння дотичної, Проведеної до кривої, заданої графіком  , В якій точці Мо0; у0) З кінцевим кутовим коефіцієнтом  запишеться так:

З вищевикладеного видно, що наявність в точці графіка функції  дотичній, непараллельной осі ординат (т. к.  ), Еквівалентно дифференцируемости функції у відповідній точці.

Крім дотичної до графіка функції в деякій точці Мо0; у0), розглядається і інша пряма, що проходить через цю точку. Пряма, перпендикулярна дотичній до кривої і проходить через точку дотику, називається нормаллю до кривої. З визначення нормалі слід, що її кутовий коефіцієнт пов'язаний з кутовим коефіцієнтом дотичної рівністю, що виражає умову перпендикулярності двох прямих. Тоді рівняння нормалі запишеться так:

Якщо ж  , То нормаль паралельна осі ординат.

Приклад 1. Напишіть рівняння дотичної та нормалі до лінії  в точці

М
 1/4
 1/2
 У розглянутому прикладі

знайдемо

Підставимо отримані значення в рівняння

дотичній і нормалі.

Приклад 2. Визначте кут нахилу дотичній, проведеної до кривої  в точці з абсцисою

Т. к.  , То слід знайти похідну.

 * Складіть рівняння дотичної і нормалі до графіка  в точці

а)

б)

в)

 * Знайдіть кути, які утворюють дотичні до кривих, проведені в точці перетину з віссю абсцис

а)

б)

 * В якій точці графіка функції  дотична нахилена до осі Ох під кутом ?

а)

б)

 * Чи є пряма  дотичної до графіка функції

 * Знайдіть точки, в яких дотична до графіка функції  паралельна прямій

 * Знайдіть рівняння прямої, що проходить через точку р (0; 2), що стосується графіка функції  і перетинає в двох різних точках параболу





 Безперервність функції. Точки розриву. Асимптоти графіка функції |  Обчислення диференціала функції |  Наближені обчислення. |  Застосування похідної до дослідження функції |  Інтегральне числення. Невизначений інтеграл та його властивості |  Основні властивості невизначеного інтеграла |  Кілька стандартних правил інтегрування |  Приклади. |  Визначений інтеграл |  Диференційне рівняння |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати