На головну

Критерії вибору найкращих стратегій в умовах невизначеності

  1.  D. Міра невизначеності в системі
  2.  III. Проблема вибору в національній економіці. Витрати виробництва.
  3.  PR в умовах кризи - 2 години.
  4.  TV в системі ЗМІ. Основні тенденції розвитку в умовах ринку.
  5.  V. Визначення ціни і обсягу виробництва в умовах монополії.
  6.  А) емпіричними дослідженнями, виробленням рекомендацій і стратегій досягнення цілей при вирішенні конкретних практичний завдань;
  7.  А) Критерії

1 Критерій Вальда. Цей критерій заснований на принципі крайнього песимізму. Приймає рішення вважає, що яку б стратегію він не вибрав, природа реалізує своє найгірший стан. У найгірших умовах приймає рішення знаходить найкращий вихід.

Таким чином, приймає рішення для кожної стратегії  , Знаходить найменший виграш  Потім серед найменших виграшів він знаходить найбільший:

 . (6.7)

стратегія  відповідна  , Буде найкращою за Вальдо. Її часто називають максимально стратегією.

2 Критерій Севіджа. Цей критерій заснований на принципі мінімізації максимального ризику. ризиком  приймає рішення називають різницю між тим виграшем, який він би отримав, якби знав, який стан реалізує природа, і його реальним виграшем, т. е.

Матриця ризиків R має вигляд:

А  
      П2  ...
             
     ...
 R = А2    ...
   ...    ...  ...  ...  ...
     ...
               

Приймає рішення для кожної стратегії  знаходить максимальний ризик  . потім з максимальних ризиків використовують мінімально:

стратегія  що відповідає мінімальному з максимальних ризиків  , Буде найкращою за Севіджу.

3 Критерій Гурвіца. Це критерій песимізму-оптимізму. Найкращою по Гурвіцу є стратегія  , Відповідна числу  , Яке розраховується за формулою:

 (6.9)

Значення параметра  задає приймає рішення на підставі свого досвіду. якщо  = 1, то критерій Гурвіца перетворюється на критерій крайнього песимізму:

якщо  = 0, то отримуємо критерій крайнього оптимізму:

На практиці вибирають 0 <  <1.

Приклад. Невелике приватне підприємство випікає дієтичні хлібобулочні вироби. Устаткування дозволяє випікати 500, 600 або 700 кг виробів в день. Попит на даний вид продукції також може становити 500, 600 або 700 кг в день. Якщо хлібобулочні вироби не продаються в цей день, то вони повертаються на підприємство для переробки. Витрати на виробництво 1 кг виробів становлять 2 тис. Руб., А ціна реалізації - 3,5 тис. Руб. Додаткові витрати в разі повернення становлять 1 тис. Руб. на 1 кг виробів.

Необхідно визначити щоденний обсяг випічки дієтичних хлібобулочних виробів.

Рішення. У цій ситуації можна виділити дві сторони: менеджер підприємства, який повинен прийняти рішення про обсяг виробництва, який діє свідомо, і попит на хлібобулочні вироби, який не є свідомо чинним противником. Ситуацію можна назвати конфліктною, так як результати дій одного боку залежать від дій іншого боку, не завжди сприятливих для першої.

В даному прикладі один гравець - менеджер підприємства. Його можливі дії (стратегії): запланувати випічку хлібобулочних виробів в обсязі 500, 600 або 700 кг. Другий гравець- попит на хлібобулочні вироби (природа). Його можливі дії: встановити попит на хлібобулочні вироби в обсязі 500, 600 або 700 кг.

Розрахуємо платіжну матрицю. Вона буде мати розмірність 3x3, так як гравець, який приймає рішення, має три стратегії  - Обсяг випічки 500 кг,  - 600 кг, А3 - 700 кг), і другий гравець (природа) має три стратегії (  - Попит складе 500 кг, П2- 600 кг,  - 700 кг). Елементу платіжної матриці  відповідають стратегії и  . Це означає, що підприємство викине 500 кг хлібобулочних виробів, і попит на них визначиться в обсязі 500 кг, т. Е. Все вироби будуть реалізовані в той же день. Тоді прибуток підприємства складе:

(3,5 - 2) * 500 = 750 тис. Руб.,

т. е.  = 750 тис. Руб.

Далі розрахуємо елемент платіжної матриці  . Йому відповідають стратегії и  , Т. Е. Підприємство викине 500 кг хлібобулочних виробів, а попит на них визначиться в обсязі 600 кг. Таким чином, всі вироби продані і прибуток підприємства складе:

(3,5 - 2) * 500 = 750 тис. Руб.,

т. е.  = 750 тис. Руб.

аналогічно визначимо  = 750 тис. Руб.

Розрахуємо елемент платіжної матриці  . Підприємство викине 600 кг хлібобулочних виробів, а попит на них визначиться в обсязі 500 кг; 100 кг хлібобулочних виробів буде повернуто на переробку. Тоді прибуток підприємства розраховується наступним чином:

(3,5 - 2) * 500 + (-2 - 1) * 100 = 750 - 300 = 450 тис. Руб.,

т. е.  = 450 тис. Руб.

Аналогічно розраховуються всі інші елементи платіжної матриці. В результаті платіжна матриця має вигляд

А =

Так як в даному прикладі відсутня інформація про можливості, з якими реалізуються стратегії природи, то маємо ситуацію невизначеності. Для вибору найкращих стратегій скористаємося наведеними вище критеріями.

1. Критерій Вальда. Для кожної з стратегій виберемо найменший виграш. для стратегії  всі стани природи рівнозначні, тому умовно вважатимемо, що найменшим виграшем приймає рішення буде прибуток 750 тис. руб., т. е.  = 750 тис. Руб. Для стратегії А2 найгіршим буде стан природи  а найменшим виграшем а2 = 450 тис. Руб. Для стратегії А3 найменшим виграшем буде а3= 150 тис. Руб. Запишемо найменші виграші приймає рішення в додатковий стовпець платіжної матриці:

 

Далі з найменших виграшів приймає рішення вибирає найбільший, т. Е.  = 750 = =  . Найбільший з найменших виграшів відповідає стратегії  . Це буде найкраща стратегія за критерієм Вальда.

Таким чином, якщо керуватися принципом крайнього песимізму (критерієм Вальда), то слід випікати 500 кг хлібобулочних виробів дієтичних сортів на добу. При цьому прибуток підприємства буде не менше 750 тис. Руб. при будь-якому попиті.

2. Критерій Севіджа. Розрахуємо ризик для кожної пари стратегій природи і приймає рішення. Якби менеджер підприємства точно знав, що природа реалізує свої статки  т. е. попит складе 500 кг, то він би вибрав стратегію  ; при цьому підприємство отримало б прибуток 750 тис. крб.- найбільшу для стану природи  = 750. Для стану природи П2 найбільший прибуток дорівнює = 900, а для стану природи П3  = 1050. За визначенням, для стратегії  , І стану природи  ризик  складе  = 750 - 750 = 0, для стратегії А2 і стану природи  ризик  дорівнює  = 750 - 450 = 300, і т. Д.

Отримуємо матрицю ризиків:

       
=
 
 

Далі приймає рішення вибирає для кожної стратегії максимальний ризик. для стратегії  , Максимальним буде ризик, рівний 300, т. Е.  = 300. Аналогічно  = 300;  = 600. У матрицю ризиків додаємо стовпець, що містить максимальний ризик для кожної стратегії:

 

З максимальних ризиків приймає рішення використовують мінімально:  {300,300,600}, т. Е. Мінімального з максимальних ризиків відповідає дійсності та перша, і друга стратегії. Найкращими стратегіями за критерієм Севіджа будуть  і А2.

3. Критерій Гурвіца. Нехай в даному прикладі приймає рішення в рівній мірі оптиміст і песиміст і використовує критерій Гурвіца, в якому  = 1/5.

Для кожної стратегії  розрахуємо число :

,

.

числа а3 = 870 відповідає стратегія A3, Т. Е. При такому виборі параметра  найкращим варіантом по Гурвіцу є випічка 700 кг хлібобулочних виробів.

Таким чином, в даному прикладі кращої за всіма критеріями буде перша стратегія. Однак в деяких завданнях різні критерії можуть рекомендувати різні стратегії. Це пояснюється невизначеністю ситуації. В цьому випадку можна провести додаткові дослідження. І хоча використання гри з природою при прийнятті рішень в умовах невизначеності не завжди дає однозначний результат, який приймає рішення впорядковує дані, визначає стану природи і свої можливі рішення, оцінює втрати і виграші для різних варіантів, що сприяє підвищенню якості рішень, що приймаються.

 




 економетричні методи |  Етапи економетричного дослідження |  Методи усунення мультиколінеарності |  Моделі і методи аналізу інвестиційних проектів |  економетричні методи |  економетричні методи |  Етапи економетричного дослідження |  Специфікація моделі, помилки специфікації |  Методи вибору виду математичної функції |  Суть регресійного аналізу, його етапи |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати