На головну

вимірювання

  1.  Абсолютна, відносна похибка і точність вимірювання
  2.  Абсолютні величини, їх види, одиниці виміру
  3.  Абсолютні Показники, ОДИНИЦІ ВИМІРУ
  4.  Абсолютні показники, одиниці їх вимірювання
  5.  Базисна одиниця виміру
  6.  ВИДИ сполучень ДЕТАЛЕЙ МАШИН, МЕТОДИ І ЗАСОБИ ВИМІРЮВАННЯ ПОВЕРХОНЬ
  7.  Дози випромінювання, одиниці виміру. Потужність дози випромінювання.

Під виміром зазвичай розуміють процес знаходження відносини даної величини до іншої однорідної величини, прийнятої за одиницю виміру. Результат вимірювання виражається деяким числом, і завдяки цьому стає можливим піддати ці результати математичної обробки. Однак в окремих випадках виміром називають всякий спосіб приписування чисел досліджуваних об'єктів і їх властивостей відповідно до деякими правилами. З таким поглядом найчастіше доводиться зустрічатися в тих науках, де здебільшого обмежуються лише порівнянням досліджуваних властивостей по їх інтенсивності (емпірична соціологія, психологія та інші гуманітарні науки).

Всякий раз, коли вдається упорядкувати ту чи іншу властивість за ступенем його інтенсивності за допомогою відносин «більше», «менше» або «дорівнює», можна встановити певну відповідність між ступенями цього властивості і деякими числами. Такий спосіб квантификации властивостей використовується у всіх тих випадках, коли виявляється важким або неможливим провести безпосередні вимірювання. Так, наприклад, в мінералогії широко використовується шкала Мооса для визначення порівняльної твердості мінералів. Один мінерал вважається більш твердим, якщо він залишає на іншому подряпину. Чим твердіше мінерал, тим більше число йому відповідає на шкалі Мооса: якщо твердість тальку оцінюється 1, то твердості алмаза відповідає 10.

Ясно, однак, що в даному випадку приписування чисел певною мірою довільно. З таким самим успіхом ми могли б, оцінити твердість тальку 10, тоді відповідно змінилася б ступінь твердості алмазу. Але головне полягає не в цьому. Оскільки числа, що характеризує ступінь інтенсивності властивості, вибираються більш-менш довільно, то з ними не можна проводити звичайних арифметичних дій. А це значно ускладнює застосування математичних методів для обробки результатів емпіричного дослідження.

Ось чому в точному природознавстві не обмежуються простим порівнянням властивостей в термінах «більше», «менше» або «дорівнює», а намагаються висловити їх величину за допомогою певного числа. Але, в цьому випадку доводиться вже використовувати спеціальну вимірювальну техніку, щоб висловити ступінь інтенсивності досліджуваного властивості не довільно взятим, а точно певним числом.

З усього вищесказаного неважко зрозуміти, що вимір представляє досить розвинений етап кількісного дослідження явищ. Перш ніж люди навчилися вимірювати величини, вони повинні були вміти порівнювати різні властивості і їх ступеня між собою, а ще раніше цього - оволодіти технікою рахунку. Тому навряд чи доцільно називати виміром всякий спосіб квантификации властивостей і величин за ступенем їх інтенсивності. Насправді таке порівняння представляє лише один з етапів кількісного аналізу взагалі та вимірювання особливо.

Щоб отримати більш повне уявлення про це аналізі необхідно попередньо ознайомитися з тими видами понять, які служать основою подальшого процесу вимірювання. З цікавить нас точки зору все наукові поняття можуть бути розбиті на три великі класи: 1) класифікаційні, 2) порівняльні і 3) кількісні.

Як показує сама їх назва, класифікаційні поняття відображають ті чи інші класи об'єктів або явищ. На базі таких понять по суті і будуються різні наукові класифікації: рослин - в ботаніці, тварин - в зоології, мінералів - в мінералогії і т. Д. Виділяючи істотні ознаки цих класів, класифікаційні поняття дають можливість відрізняти один клас від іншого і тому, перш за все, характеризують їх якісну природу. Ось чому вони часто називаються також якісними поняттями.

Але навіть до таких понять можливо застосувати найпростіші кількісні методи аналізу, зокрема визначити число елементів класу.

Зараз всякий грамотна людина визначає кількість елементів будь-якого класу речей за допомогою цілих позитивних, або натуральних чисел. Однак, як показує історія культури, був час, коли люди не мали жодного уявлення про абстрактні числах і тим не менш по-своєму справлялися з рахунком невеликих сукупностей речей. Операція рахунки по суті справи представляє процес встановлення взаємно-однозначної відповідності між безліччю відраховувати предметів і деяким «еталонним» безліччю.

Якщо на зорі цивілізації в якості такого «еталона» вибиралася пальці рук і ніг самої людини, потім камінчики, черепашки і тому подібні предмети, то згодом люди поступово усвідомили необхідність введення абстрактних чисел. Ці числа і починають надалі виступати в якості абстрактного «еталона», користуючись яким люди вважають ті пли інші сукупності предметів.

За допомогою натуральних чисел визначається кількість елементів кінцевих класів або множин. Іноді це безліч може виявитися порожнім. У цьому випадку йому приписується число нуль, що характеризує відсутність елементів в класі. Не всі множини, що вивчаються в науці, є кінцевими. У теоретичному природознавстві нерідко доводиться розглядати і безлічі нескінченні. Не кажучи вже про астрономію і космології, де постійно обговорюються проблеми, пов'язані з нескінченністю Всесвіту, навіть у фізиці, хімії, молекулярної біології нескінченні безлічі (наприклад, всіх потенційно допустимих рівнів енергії атома) служать важливим інструментом дослідження закономірностей природи.

Для кількісної характеристики таких нескінченних множин вводяться особливі трансфінітні числа (від транс ... і лат. Finitus - обмежений - узагальнені порядкові числа), які утворюються за аналогією зі звичайними натуральними числами. Маючи в своєму розпорядженні трансфинитное числами, ми можемо порівнювати різні нескінченні множини між собою. Істотною відмінністю трансфінітних чисел від звичайних є різке розмежування між кардинальними (кількісними) і ординальне (порядковими) трансфинитное числами. Мабуть, історично люди також розрізняли порядкові і кількісні натуральні числа, але так як з математичної структурі вони абсолютно еквівалентні, то згодом ця різниця відійшло на другий план. Однак в процесі вимірювання змінних величин ми оперуємо фактично з порядковими числами, та й сам рахунок по суті представляє певну послідовність операцій, в ході якої ми по порядку називаємо натуральні числа, починаючи з 1 і закінчуючи тим числом, яким завершується рахунок. Але як би не трактувати природу натуральних чисел, одне безсумнівно: рахунок являє необхідну передумову для вимірювання.

Перш ніж вимірювати, треба навчитися рахувати.

Наступним етапом кількісного аналізу досліджуваних властивостей є їх порівняння за ступенем інтенсивності прояву тієї чи іншої властивості в той чи інший предмет. Саме в процесі такого порівняння і сформувалися ті поняття, за допомогою яких виражається ставлення між різними предметами по деякому властивому їм властивості. Такі поняття дають можливість визначити, в якому відношенні знаходиться ступінь інтенсивності деякого властивості в різних предметах або в тому ж самому предметі, але в різні періоди часу. Якщо позначити деякий властивість через М, то різні відносини, які можуть існувати між предметами, що володіють цією властивістю, легко виражаються у вигляді наступних математичних тверджень:

м (а)> м (b),

м (а) <м (b),

м (а) = м (b).

Taк, наприклад, один мінерал може бути твердіше пли м'якше іншого або бути однаковою з ним твердості. Температура того ж самого тіла в різні періоди часу може бути те більше, то менше або залишатися постійною. Такі порівняльні поняття зустрічаються і в повсякденному житті, і в науці. За своїм місцем в пізнанні вони займають проміжне положення між класифікаційними і кількісними поняттями.

На відміну від перших вони дають більш точну інформацію про цікавить нас явище або властивість. У той час як класифікаційне поняття, наприклад твердості, ділить все тіла на тверді і м'які, відповідне порівняльне поняття оцінює ступінь цієї властивості в термінах «більше», «менше» або «дорівнює». Інакше кажучи, замість простого дихотомічного поділу досліджуваних властивостей на два класи порівняльне поняття встановлює топологічний відношення між ними, т. Е. Місце, займане різними ступенями інтенсивності властивості в деякій впорядкованій шкалою. Так, ми бачили на прикладі шкали Мооса, що за ступенем твердості мінерали можна розташувати в певному порядку, при якому більшої твердості буде відповідати і більше число.

Виявлення певного порядку в ступеня зростання або зменшення будь-якого властивості дає можливість порівнювати ступеня його прояви за допомогою відносин «більше», «менше» пли «дорівнює». Тому про таку властивість ми з повним правом можемо говорити як про величину, хоча нерідко під величиною розуміють тільки такі властивості, ступінь прояву яких можна виразити числом. Однак при такому підході дуже звужується клас величин, з якими фактично має справу наука.

Головна складність, з якою доводиться зустрічатися при вимірюванні величин, полягає в тому, щоб знайти відповідні процедури вимірювання та одиниці для порівняння. Найпростіше такі одиниці і процедури встановлюються в науках, які вивчають неорганічну природу. В науках про живу природу зробити це значно важче, а там, де доводиться враховувати почуття, відчуття, думки і думки людей, вимір здається в принципі неможливим.

«Треба пам'ятати, - писав в 30-і роки акад. Д. н. Крилов, - що є безліч «величин», т. е. того, до чого застосовні поняття «більше» і «менше», але величин, точно не вимірюваних, наприклад: розум і дурість, краса і неподобство, хоробрість і боягузтво, винахідливість і тупість і т. д. Для вимірювання цих величин немає одиниць, ці величини не можуть бути виражені числами, - вони не становлять предмета математики ». Дійсно, всі зазначені величини можна оцінити точно визначеним числом. Протиставляючи їх величинам, точно вимірюваним, А. н. Крилов хотів підкреслити значення чисельних, метричних методів в математиці.

Тим часом противники кількісних методів дослідження зазвичай посилаються на подібного роду поняття психології, етики та інших гуманітарних наук, заявляючи про принципову неможливість застосування до них понять і методів математики. Але чи є такого роду посилання досить переконливими? Зрозуміло, ніхто не буде сперечатися з тим, що чисельні методи математики не знайшли такого широкого застосування в науках гуманітарних, як в природних. І труднощі тут, дійсно, існують. Перш ніж ввести кількісні поняття, треба спробувати встановити для величин, що зустрічаються в таких науках, впорядковану шкалу значень. Так, можна говорити про більшою чи меншою мірою почуття, розуму, краси і т. П., Але здається вкрай штучним оцінювати ці поняття числом. Але це зовсім не означає, що до таких понять порівняльного характеру не можуть бути застосовані Неметричні методи сучасної математики. І теорія множин, і особливо теорія відносин дозволяють розкрити логічну структуру порівняльних понять, яка виявляється складніше структури класифікаційних понять. Справді, навіть ставлення еквівалентності між величинами характеризується такими логічними властивостями, як рефлексивність, симетричність і транзитивність. Так, якщо два тіла є еквівалентними по тяжкості або вазі, тоді вони врівноважують один одного. Властивість рефлексивності висловлює той очевидний факт, що будь-яке тіло залишається рівним собі по тяжкості. Симетричність характеризує оборотність відносини еквівалентності. Дійсно, якщо ми поміняємо місцями два рівних по тяжкості тіла, то ваги будуть як і раніше залишатися в рівновазі.

Нарешті, властивість транзитивності дає можливість переходити від одних еквівалентних відносин до інших.

Якщо одне тіло врівноважує інше, а це в свою чергу - третя тіло, тоді перше тіло буде також врівноважувати третє. Ці властивості, що здаються нам дуже звичними, насправді грають істотну роль не тільки при аналізі відносини еквівалентності, а й при характеристиці процесу вимірювання. Якщо позначити різні за іншими фізичними властивостями (крім досліджуваного загального їм властивості) тіла латинськими буквами х, у і z, то символічно властивості відносини еквівалентності можуть бути представлені так:

1) xRx (рефлексивність),

2) xRy - yRx (симетричність),

3) [(xRy) & (yRz)]> DxRz (транзитивність),

де R позначає відношення еквівалентності, & - знак кон'юнкції, а> - імплікації, або логічного слідування.

Структура інших відносин, наприклад відносини «більше» або «менше», не володіє властивостями симетричності і рефлексивності, хоча як і раніше зберігає властивість транзитивності. Дійсно, якщо одне тіло важче іншого за вагою, тоді друге тіло, звичайно, легше першого, тому симетричність відносини тут не зберігається. Розглянуті вище властивості відносин еквівалентності і нерівності неявно використовуються в будь-якому процесі вимірювання.

Все це показує, що порівняльні поняття хоча і є менш точними, але все ж є основою для утворення кількісних понять як генетично, так і логічно. Як свідчить історія науки, перш ніж прийти до точних кількісних понять, природознавство часто задовольнялося слабшими порівняльними поняттями. Був час, коли температуру різних тіл можна було описувати за допомогою таких термінів, як «більш нагріте або тепле тіло», «менше тепле» і т. П. Ця невизначеність значною мірою обумовлена ??тим, що без термометра встановити ступінь нагретости тіла дуже важко . Одній людині здається, що дане тіло тепліше, ніж інше, другого видається правильним зворотне.

І навіть у одного і того ж особи під впливом різних факторів теплові відчуття можуть змінюватися. Після винаходу термометра і встановлення точної процедури для вимірювання температури був знайдений об'єктивний спосіб чисельної оцінки цієї фізичної величини.

Такі ж об'єктивні способи вимірювання наука шукає і для дослідження інших властивостей і величин, в тому числі таких складних, як психічні. У зв'язку з цим слід згадати відомий закон Вебера-Фехнера, який встановлює залежність інтенсивності відчуття від відповідних факторів зовнішнього середовища, наприклад відчуття від тиску на шкіру різних вантажів. Щоб встановити цей закон, необхідно було побудувати впорядковану шкалу значень інтенсивностей відчуттів. Виявлення упорядкованого характеру інтенсивності властивості часто свідчить про можливість подальшого його вимірювання.

Найбільш простий є процедура вимірювання так званих екстенсивних величин, до яких відносяться, наприклад, такі основні фізичні величини, як довжина, маса, час. Характерна особливість таких величин полягає в тому, що при деякому об'єднанні двох тіл значення получающейся екстенсивної величини буде дорівнювати арифметичній сумі величин окремих тел. Так, наприклад, щоб дізнатися вагу двох тіл, ми кладемо обидва тіла на чашу ваг і переконуємося в тому, що ця вага дорівнює сумі ваг окремих тел. Подібно до цього довжина, площа, об'єм, електричний заряд, енергія будуть екстенсивними величинами, так як сукупне значення цих величин виходить шляхом складання чисельних значень окремих величин. При цьому сама фізична операція об'єднання двох тіл а и в, Що володіють певними значеннями м (а) І м (в) Деякою величини М, може бути дуже різною.

Так, при зважуванні тіла ставляться на одну чашу терезів, при вимірюванні довжини тверді тіла поєднуються кінцями своїх ребер і т. Д.

Якщо позначити специфічну операцію об'єднання двох тіл кружечком, тоді сукупне значення величини М, що виходить в результаті зазначеної операції, дорівнюватиме арифметичній сумі чисельних значень величин обох тел:

М (аов) = М (а) + М (в).

Величини такого роду часто називають також аддитивними, так як їх сукупне значення виходить шляхом підсумовування значень окремих величин. При цьому слід мати на увазі, що арифметично складаються не самі величини, а їх чисельні значення. Величини ж можуть лише об'єднуватися або з'єднуватися за допомогою деякої специфічної операції, будь то з'єднання довжин відрізків, об'ємів тіл, опорів провідників або навіть приміщення тел поруч на шальках терезів.

Щоб переконатися в тому, що дана величина задовольняє принципу адитивності, необхідно емпірично знайти таку операцію з'єднання двох або декількох тіл, відповідні величини яких в сумі будуть paвни сукупного значенням величини, отриманої в результаті з'єднання тел. Так, наприклад, якщо взяти послідовне з'єднання провідників, то загальний опір в такому колі дорівнюватиме сумі опорів окремих її елементів. Тому зазначена операція буде підкорятися принципом адитивності.

Якщо ж провідники з'єднані паралельно, то повний опір в ланцюзі не буде дорівнює сумі опорів окремих провідників і, отже, сама операція не буде адитивної, хоча величина, зворотна опору, т. Е. Провідність ланцюга при паралельному з'єднанні, буде адитивної, в той час як при послідовному з'єднанні - неаддитивну.

Ці приклади показують, що адитивний або неаддитивну характер величини нерідко залежить від специфіки тієї операції, за допомогою якої відбувається з'єднання двох або декількох тіл.

У величезній більшості випадків все екстенсивні величини підкоряються принципу адитивності. На противагу цьому неекстенсівние, або інтенсивні, величини не задовольняють цим принципом. Наприклад, якщо змішати два обсягу води з температурою в 40 і 60 градусів, то в результаті їх загальна температура не буде дорівнює 100 градусам.

Найсуттєвіше відміну інтенсивних величин від екстенсивних полягає в тому, що вони характеризують не індивідуальні, а колективні, статистичні властивості об'єктів. Як відомо, температура представляє статистичне властивість величезного числа хаотичнорухомих молекул тіла. Тому і величина, що вимірює це властивість, відноситься не до окремої молекулі, а до всієї їх сукупності в цілому. Іншими словами, якщо екстенсивне властивість відноситься до будь-якого об'єкта деякої однорідної системи, то інтенсивне не розподіляється між складовими її об'єктами. Воно виражає характеристику цілого колективу. Ця обставина значно ускладнює процес вимірювання інтенсивних величин.

В принципі будь-який процес вимірювання полягає у встановленні взаємно-однозначної відповідності між величиною і деяким безліччю чисел. Це відповідність описується за допомогою точних правил, які називаються правилами вимірювання. Чим складніше величина, тим в більшій кількості правил вимірювання ми потребуємо. Дійсно, якщо для вимірювання екстенсивних величин досить всього трьох правил, то процедура вимірювання такої інтенсивної величини, як температура, вимагає вже п'яти правил.

Правила для вимірювання екстенсивних або інтенсивних величин точно формулюють, яким чином приписуються числа цих величин. Для екстенсивних величин як найбільш важливого правила виступатиме принцип адитивності, згідно з яким при з'єднанні двох або декількох тіл деяка їх загальна величина буде в точності дорівнювати арифметичній сумі величин окремих тел. Таким чином, тут певною емпіричною операції з'єднання тіл і, отже, властивих їм величин буде відповідати арифметична операція додавання чисел, які служать значеннями цих величин. У символічній формі це правило можна уявити так:

м (хоу) = м (х) + м (у).

Друге правило вказує, що якщо дві величини є еквівалентними, то їх чисельні значення будуть рівними. Ось чому це правило часто називають правилом рівності. Слід мати на увазі, що встановлення еквівалентності тих чи інших величин відбувається за допомогою певної емпіричної процедури. Так, еквівалентність довжин відрізків перевіряється за допомогою накладання одного відрізка на інший, рівність тел по тяжкості встановлюється за допомогою ваг. Згідно з другим правилом, якісна еквівалентність величин знаходить своє відображення в рівність їх значень, т. Е. Чисел.

Якщо м (х) ~ м (у), то м (х) = м (у),

де символ ~ позначає відношення еквівалентності.

Нарешті, третє правило характеризує одиницю виміру і тим самим прийняту шкалу для порівняння.

M (x)

---- = Р,

м (е)

де м (х) являє вимірювану величину, м (е) - одиницю виміру і Р - деяке число, яке є результатом вимірювання. В якості одиниці вимірювання зазвичай вибирається деякий стандартне тіло або процес, за допомогою яких можуть бути виражені чисельні значення відповідних величин. Так, у фізиці для вимірювання довжини вибирається або сантиметр (в системі CGS), або метр (в системі MKS). В якості одиниці маси (ваги) в першій системі береться грам, в другій - кілограм.

Вимірювання інтенсивних величин представляє більш складну процедуру, і тому тут ми потребуємо додаткових правилах. Перш за все, ми повинні мати правила, за допомогою яких можна було б порівнювати різні інтенсивності. Таке порівняння, як ми бачили, досягається за допомогою відносин еквівалентності і нерівності. Якщо дві інтенсивні величини є еквівалентними, то їм приписують однакові чисельні значення. Тому перше правило для вимірювання інтенсивних величин в принципі не буде відрізнятися від правила рівності для екстенсивних величин.

Якщо м (х) ~ м (у), то М (х) = м (у).

За допомогою відносини нерівності досягається впорядкування величин за ступенем зростання або зменшення їх інтенсивності. Друге правило вимірювання встановлює, що більшої інтенсивності величини соответствуёт і більше число. Навпаки, меншої інтенсивності приписується менша кількість. Таким чином, за допомогою цього правила відношення порядку між інтенсивностями можна відобразити щодо порядку між відповідними їм числовими значеннями.

Якщо М (х) ? М (у), то М (х)> М (у) або М (х) <М (у).

Хоча в формулюваннях перших двох правил ми використовували поняття числа, теоретично цілком допустимо порівняння різних екстенсивних величин і без чисел.

Але таке порівняння не буде настільки ефективним, як у випадку, коли воно здійснюється за допомогою чисел.

Щоб побудувати шкалу значень інтенсивної величини і встановити одиницю для вимірювання, необхідно визначити дві крайні точки шкали. Ці точки зазвичай відповідають початку відліку, або нульовій точці, і кінця відліку. Так, наприклад, в метричній шкалі Цельсія за нульову температуру приймається температура замерзання води, в якості другого значення вибирається температура киплячої води. Ці заздалегідь обрані точки шкали встановлюються за допомогою спеціальних двох правил. Помістивши тепер ртутний термометр спочатку в замерзаючу воду, а потім в окріп, ми можемо відзначити рівні ртуті в трубці термометра. Користуючись термометром, ми можемо точніше порівняти температури двох тіл, ніж це можна зробити за допомогою суб'єктивних відчуттів тепла. Таке порівняння як і раніше можна здійснити за допомогою понять «більше», «менше» або «дорівнює».

Для переходу до кількісних (метричних) поняттям необхідно мати проградуювати шкалу температур. Як шкал зазвичай використовуються зміни тих чи інших фізичних властивостей тіл. Зокрема, в термометрах з ртуттю або зі спиртом спостереження ґрунтуються на розширенні їх обсягу при нагріванні і стисненні при охолодженні. Щоб отримати просту шкалу для вимірювання температур, слід прийняти таке важливе правило: якщо різниця між двома будь-якими обсягами стовпчика ртуті дорівнює різниці між двома відповідними обсягами, тоді шкала буде показувати однакову різницю температур.

Якщо V (x1) -V (X2) = V (у1) -V (Y2), То T (x1) -T (X2) = T (y1) -т (У2).

Розділивши шкалу на 100 рівних частин, ми отримаємо одиницю виміру - градус. Аналогічно визначаються одиниці виміру інших інтенсивних велич.

Вимірювання сприяє формуванню кількісних понять, хоча самі ці поняття безпосередньо не виникають з процесу вимірювання. На противагу цьому прихильники операціоналізму стверджують, що кожне кількісне поняття визначається за допомогою тих емпіричних процедур, які служать для вимірювання відповідних величин. Однак в такому випадку довелося б замість одного поняття довжини, температури, сили струму і інших кількісних понять ввести стільки різних понять, скільки існує емпіричних процедур для вимірювання цих величин.

 




 Методологія наукових досліджень 1 сторінка |  Методологія наукових досліджень 2 сторінка |  Методологія наукових досліджень 3 сторінка |  Методологія наукових досліджень 4 сторінка |  Методологія наукових досліджень 5 сторінка |  Методологія наукових досліджень 6 сторінка |  Методологія наукових досліджень 7 сторінка |  Методологія наукових досліджень 8 сторінка |  Методологія наукових досліджень 9 сторінка |  Методологія наукових досліджень 10 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати