Головна

Методика розрахунку випадкових помилок прямих вимірювань

  1.  Аналіз прямих витрат у собівартості продукції.
  2.  Аналіз прямих матеріальних і трудових витрат
  3.  Аналіз ступеня взаємовпливу двох випадкових величин
  4.  Б) Функція двох випадкових аргументів.
  5.  Бактеріоскопічній метод дослідження. Етапи. Методика фарбування бактерій за Грамом
  6.  Безконтактні методи і засоби вимірювань
  7.  Квиток 5. Методика підготовки студента до професії юриста. Вимоги, що пред'являються до складання іспитів, заліків, написання курсових, дипломних та інших робіт.

нехай вимірюється n раз деяка фізична величина Х. Через випадкових похибок, що виникають в процесі вимірювання, ми отримуємо набір значень Х1, Х2, Х3, ..., Хn. Найбільш близьким до істинного значення ХІСТ буде середнє арифметичне

 . (1.3)

Чим більше вимірів, тим ближче < X > і ХІСТ, А при

.

У реальному експерименті число вимірювань завжди обмежена, тому справжнє значення вимірюваної величини залишається невідомим. Результати окремих вимірювань Хi і середнє арифметичне < X > Завжди містять помилку, тому разом з результатом вимірювань потрібно вказати можливу величину помилки, тобто уявити результат у вигляді

.

Ця запис рівнозначна нерівності

 . (1.4)

Існує кілька способів оцінки випадкової помилки . Ми розглянемо один з них, найбільш часто використовуваний при обробці результатів експерименту. За результатами вимірювань розраховують так звану середню квадратичну помилку середнього арифметичного:

 . (1.5)

Так як результати окремих вимірювань Хi і середнє арифметичне - випадкові величини, то і SХ теж випадкова величина. Тому ми не можемо стверджувати, наприклад, що можлива помилка  не перевищує величини SХ. Отже, потрібно не тільки розрахувати можливу величину помилки, але і вказати ймовірність того, що середнє арифметичне відрізняється від ХІСТ не більше ніж на величину , Тобто ймовірність, з якою виконується нерівність (1.4).

область значень  називається довірчим інтервалом, а відповідна ймовірність - довірчої ?. Довірча ймовірність є досить важливою характеристикою вимірювань, так як дозволяє судити про надійність отриманого результату.

Для знаходження довірчої ймовірності необхідно знати закон розподілу випадкової величини (Хi; Х; SХ). Найбільш часто зустрічається на практиці розподіл Гаусса (нормальний розподіл):

.

тут f (х) - функція розподілу випадкової величини Х. твір f (х) · d х одно ймовірності того, що випадкова величина прийме значення, укладену між Х и Х + DХ.

Графічно закон Гаусса представлений на рис. 1.5.

Мал. 1.5

Крива Гауса характеризується двома параметрами: ХІСТ и ?.

ХІСТ визначає положення вершини, а ? - Ширину кривої (2 ? - Відстань між точками перегину). параметр ? називають стандартним відхиленням або середнім квадратичним. Він визначає розкид результатів вимірювань близько ХІСТ, Тобто характеризує ступінь впливу випадкових похибок на результати вимірювань. На рис. 1.5 показані дві гаусові криві для різних значень стандартного відхилення (? 1 и ? 2). У законі Гаусса ? 2 носить назву дисперсії випадкової величини (дисперсія - розкид).

Середнє арифметичне, як випадкова величина, теж описується законом Гаусса з параметрами ,

.

Середнє значення є найкращою оцінкою для ХІСТ, ніж результат окремого вимірювання, так як крива f (х) в n раз вже.

При відомому параметрі ? Х довірча ймовірність:

.

Якщо задати довірчий інтервал  , то a = 0,682; якщо  , то  , то .

Зазначені значення довірчої ймовірності відносяться до нескінченно великого числа вимірювань. У практиці фізичного експерименту N часто не перевищує 10, а параметр  невідомий. якщо за  прийняти  , То довірча ймовірність, розрахована на основі закон Гаусса, виявляється завищеною.

існує інший, більш суворий метод визначення довірчої ймовірності, заснований на розподілі Стьюдента, Яке враховує випадковий характер величини  . Розподіл Стьюдента не містить невідомих параметрів ХІСТ,  і істотно відрізняється від гаусового при малому числі вимірювань (N <30). У фізичному лабораторному практикумі зазвичай ставиться таке завдання: по заданій довірчій ймовірності потрібно оцінити величину довірчого інтервалу. На основі розподілу Стьюдента довірчий інтервал

,

де  - Коефіцієнт Стьюдента.

Існують таблиці, в яких дані значення коефіцієнта Стьюдента  для різних значень довірчої ймовірності і різного числа вимірювань (табл. 1.1).

Таблиця 1.1




 ВСТУП |  РЕКОМЕНДАЦІЇ |  Систематичні помилки. Співвідношення випадкової і систематичної помилок |  Методика розрахунку похибок непрямих вимірювань |  Теорія лінійного ноніуса |  Вимірювані величини для визначення розмірів тіла правильної геометричної форми |  Основні одиниці системи СІ і їх реалізація |  Опис установки і методів вимірювань |  Вимірювані і розрахункові величини для визначення маси |  Опис установки і методу вимірювання |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати