Головна

критерій інтегрованості

  1.  A. Для остаточного висновку необхідно застосувати критерій Стьюдента.
  2.  A. Критерій знаків.
  3.  III. Критерій сконцентрованості на певному сегменті
  4.  В) Пірсонни? ?2 (хі-квадрат) келісім крітерійі
  5.  Якісний критерій стійкості стаціонарного стану Ляпунова
  6.  комбінований критерій
  7.  Критерій вибору найкращих рішень в умовах ризику

З твердження про те що для довільних розбиття P & Q c (P) ? C (Q), зафіксувавши Q отримаємо, що безліч нижніх сум Дарбу обмежена зверху (однієї з верхніх сум) => $ sup c (P) = I '. Аналогічно (але фіксуючи P) отримуємо, що безліч верхніх сум Дарбу обмежена знизу (однієї з нижніх сум) =>

$ Inf C (Q) = I. "PCQ: c (P) ? I ? I '? C (Q)

Th: Нехай f обмежена на [a, b], такі умови еквівалентні:

1) I = I '

2) "E> 0 $ P: C (P) - c (P)

3) "E> 0 $ d> 0: dP C (P) - c (P)

4) f I L [a, b]

Доведення:

2 => 1:c (P) ? I ? I '? C (P) => 0 ? I'- I ? C (P) - c (P)

Переходимо до меж і з огляду на що lim (C (P) -c (P)) = 0 (2), отримаємо 0 ? lim (I'-I) ? 0. Оскільки I & I '- const, то I' = I

1 => 2: I = I '= T

"E> 0 $ P: C (P)

"E> 0 $ Q: c (Q)> T - E / 2 (так як T = sup c (Q)) => -c (Q)

Складемо C (P)

3 => 4: Потрібно довести: "E> 0 $ d> 0: dP " M I midP | s (P, M) -T |

"E> 0 $ d> 0: dP C (P) - c (P)

-C (P) + c (P) ? s (P) - ? C (P) -c (P) => | s (P) -T | ? C (P) -c (P), (3) C (P) -c (P) | s (P) -T |

4 => 3:$ T: "E> 0 $ d> 0: dP " M I midP | s (P, M) -T |

T-E / 2

T-E / 2 ? c (P) ? C (P) ? E / 2 + T => C (P) - c (P)

3 => 2:Фіксуємо P "E> 0 $ d> 0: dP C (P) - c (P) 0 $ P: C (P) - c (P) < E

2 => 3: E> 0 P '= {x'01<... N} => C (P ') - c (P')


 Еквівалентність функцій. |  Інтегрування дробово-раціональних функцій (випадок простих коренів) |  Інтегрування дробово-раціональних функцій (випадок кратних коренів) |  Інтегрованість за Ріманом. Обмеженість ітегріруемой функції. |  Середнє значення функції на відрізку. |  І дифференцируемость. Існування первісної у безперервній функції. |  Формула Ньютона-Лейбніца |  Заміна змінної в певному інтегралі та інтегрування по частинах. |  Збіжність невласного інтеграла і ряду. Їх взаємозв'язок. Критерій Коші. |  Абсолютна і умовна збіжності. Теореми порівняння. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати