На головну

Рішення матричних ігор у змішаних стратегіях за допомогою Excel

  1.  Excel створений навколо набору інтерактивних вікон.
  2.  I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  3.  II. Рішення логічних задач табличним способом
  4.  III. Рішення логічних задач за допомогою міркувань
  5.  Quot; ЗЦІЛЕННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ акупресурою. АКУПУНКТУРА БЕЗ голок ".
  6.  V2: Елементи теорії матричних ігор
  7.  VII. Управлінське рішення як важлива складова управлінської діяльності.

Як уже зазначалося, будь-яка парна гра з нульовою сумою може бути зведена до вирішення задачі лінійної оптимізації. Використовуючи значення функції і невідомих взаємно двоїстих задач лінійної оптимізації, легко знайти ціну гри та ймовірності застосування стратегій кожним з гравців.

приклад 1

Як приклад застосування інформаційних технологій Excel знайдемо рішення парної гри з платіжною матрицею

 II I

Рішення

Для даної задачі  (Сідлова точка відсутня). Запишемо пару двоїстих задач лінійної оптимізації для вирішення гри.

Вирішимо вихідну і двоїсту завдання за допомогою Excel.

Внесемо дані на робочий лист відповідно до Рис. 4.1.

матричний гра рішення лінійний


Мал. 4.1. Дані для розв'язання вихідної задачі прикладу 1

В осередку E3: E6 введемо формули для розрахунку функцій - обмежень, осередки B9: D9 відведемо для змінних  , Осередок B15 - для розрахункового значення ціни гри  , Діапазон комірок F12: H12 - для розрахункових значень ймовірностей застосування стратегій гравцем I, і, нарешті, осередок F9 - для розрахунку цільової функції. Введемо всі необхідні формули у відповідні комірки. Встановимо всі необхідні обмеження вихідної задачі перед запуском Пошуку рішення. За допомогою Пошуку рішення отримаємо таку відповідь

 x1  x2  x3    ЦФ    
 0,020182  0,02474  0,003255    0,048177    
             
         P1  P2  P3
         0,4189  0,5135  0,0676
g          
 20,75676          


Таким чином, оптимальна змішана стратегія гравця I:

Вирішимо двоїсту задачу. Щоб уникнути можливих помилок розташуємо дані для її вирішення на окремому робочому аркуші Excel (Рис. 4.2.).

Мал. 4.2 Дані для вирішення двоїстої задачі прикладу 1

Введення даних і формул проводиться аналогічно попередньому випадку. Пошук рішення дає відповідь:

 U?  0,0026    Q1 = U1 * ?  0,0541  ЦФ
 U?  0,0195    Q2 = U2 * ?  0,4054  0,048177
 U?  0,0000    Q3 = U3 * ?  0,0000 ?
 U?  0,0260    Q4 = U4 * ?  0,5405  20,75676

Таким чином, оптимальна змішана стратегія гравця II є


.



© um.co.ua - учбові матеріали та реферати