На головну

Тема 7. Застосування рівняння Шредінгера.

  1.  I. ЗАСТОСУВАННЯ проективної-демонстраційною технікою В глибинний аналіз З
  2.  IV. Застосування трубопровідної арматури
  3.  O Застосування бетонів
  4.  Агрегатний індекс як форма загального індексу. Вибір ваг при побудові загальних індексів. Індекси цін Г. Пааше і Е. Ласпейреса, їх практичне застосування.
  5.  Адекватність регресійного рівняння
  6.  Адреноміметичні засоби прямої дії. Класифікація. Механізм дії. Фармакологічна характеристика окремих препаратів. Застосування.
  7.  Алгоритм логічного висновку із застосуванням правила резолюцій.

1. Рівняння Шредінгера для гармонічного осцилятора. Енергія осцилятора, напишіть вираз і намалюйте схему енергетичних рівнів. Нульова енергія. Як можна якісно пояснити нульову енергію на основі співвідношення невизначеностей?

У класичній фізиці гармонійним осцилятором називають частку, що здійснює руху за законом синуса або косинуса. Потенційна енергія такої частки:  , Частота коливань .

 Рівняння Шредінгера для гармонічного осцилятора:

 - Повна енергія квантового осцилятора n = 0,1,2, ..., ?.

 - Ця величина називається нульовий енергією осцилятора n = 0.

 - Співвідношення невизначеностей.

D х »А - невизначеність в координаті приймемо рівної амплітуді А коливань.

D р »р = m  = MwА - невизначеність в імпульсі приймемо рівної самому імпульсу; максимальна швидкість коливань  = WА.

 - Нульова енергія осцилятора.

2. Напишіть рівняння Шредінгера і його рішення для частинки в одновимірному потенційному ящику з нескінченно високими стінками. Знайдіть вираз для енергії частинки.

Частка масою m, знаходяться в потенційній ямі, наприклад, електрон в металі. Щоб вирішити рівняння Шредінгера введемо такі спрощення:

1) Частка знаходиться в прямокутній потенційній ямі, всередині ями потенційна енергія U постійна, приймемо її рівною нулю. Висота стінок ями ® ?, т. Е. Частка не може вийти з ями.

2) Частка може рухатися тільки по осі х в межах ширини ями а, т. Е. 0 ? х ? а (одномірна задача).

Рівняння Шредінгера для частинки в прямокутної піт. ямі: .

При вирішенні цього рівняння нам потрібно знайти пси-функцію y (х) і енергію Е частинки. За формою - це рівняння коливань. Рішення такого диференціального рівняння має вигляд: .

Для знаходження коефіцієнтів А і В використовуємо крайове умова:  , Сенс якого в тому, що частка не може вийти з ями.  звідси випливає:  т. к. sin0 = 0, а cos0 = 1?0, то В = 0. Таким чином, отримуємо: .

Величину w знайдемо з другого крайового умови:  , Отже:  , Звідси:  , N = 1,2,3 ... Остаточно маємо:  . А знайдемо з ум. норм .: .

 , Звідси: .

 - Пси-функція для частинки в одновимірної прямокутної потенційної ями.

Знайдемо другу похідну пси-функции і поставимо в рівняння Шредінгера, отримаємо:  - Енергія частинки в одновимірної потенційної ямі.

3. Напишіть рівняння Шредінгера і його рішення для електрона в атомі водню в основному стані. Що таке радіальна щільність ймовірності ? намалюйте графік , Де r - радіальна координата; поясніть, будь ласка.

У цьому випадку використовуються сферичні координати: радіус-вектор r і кутові координати j і q.

Рівняння Шредінгера для електрона в атомі водню в основному стані: ,  - Піт. енергія електрона в атомі Н Z = 1 (  ).

 Вирішення рівняння: ; ;  - Перший борівський радіус.

r називається радіальної щільністю ймовірності, за змістом - це ймовірність виявити електрон в сферичному шарі одиничної товщини.

;  - Щільність ймовірності;  - Площа сфери.

Максимальна ймовірність виявити електрон при найменшій його енергії збігається з 1-им боровським радіусом а. Енергія електрона в атомі водню квантів, вираз для неї виходить таке ж, як в теорії Бора.

 




 Квантова фізика. Виникнення квантової фізики. |  Тема 1. Теплове випромінювання. |  Випромінювання електромагнітних хвиль, що відбувається за рахунок енергії теплового руху молекул, називають тепловим випромінюванням. |  Тема 2. Дуалізм властивостей електромагнітного випромінювання. |  Тема 3. Фотоефект. |  Тема 4. Ефект Комптона. |  Тема 5. Енергетичні спектри атомів і модель атома Бора. |  Тема 9. Класична і квантові статистики. |  надпровідність |  Ширина зони провідності і число рівнів в ній |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати