Головна

Умова коректності

  1.  Бюджетні обмеження фірми. Изокоста. Умова мінімізації витрат.
  2.  ПИТАННЯ 39. Вина як умова відповідальності боржника за невиконання зобов'язань. Форми провини. Непереборна сила і випадок.
  3.  ГОЛОВНА УМОВА рукоположення
  4.  Є одне условіе.-он примружив очі. Бібер весь в батька.
  5.  Отже, третьою умовою формування здатності сприйняття ладового якості окремого звуку і виховання абсолютного слуху є розвиток монотонального почуття.
  6.  Як умова попередження конфліктів
  7.  Комунікативні ЯК УМОВА СТВОРЕННЯ НОВОГО СОЦІАЛЬНО-ГУМАНІТАРНОГО ЗНАННЯ

Як зазначалося раніше, для однозначного рішення диференціального рівняння в приватних похідних необхідно приєднати до нього додаткові умови - початкові и граничні. Залежно від того, які з умов можуть бути задані, завдання математичної фізики діляться на три типи: задача Коші, змішана задача і крайова задача.

1. Завдання Коші.Якщо процес протікає в нескінченному інтервалі (нескінченна струна, нескінченний стрижень), то крайові умови не задаються і завдання зводиться до завданню тільки з початковими умовами - завданню Коші.

2. Змішана задача. Якщо розглядається задача для кінцевого проміжку, то повинні бути задані і початкові і граничні умови. Це, так звана, змішана задача.

Розглянемо на прикладі змішаної задачі про коливання закріпленої струни способи завдання початкових і граничних умов.

Нехай струна довжиною натягнута і закріплена на кінцях. Початкова форма струни описується функцією , Початкова швидкість точок струни задається функцією .

Граничні умови. Коливання струни описуються функцією  . Вважаючи, що кінці струни закріплені в точках и  , Граничні умови будуть задані наступним чином: , .

Початкові умови. Початкова форма струни буде задана як  , Початкова швидкість точок струни: .

3. Крайова задача.До крайовим зводяться завдання, що описують стаціонарні процеси. В цьому випадку час  в рівняння не входить, відповідно початкові умови не задаються, і в завданні ставлять тільки граничні (крайові) умови, тобто вказують поведінку шуканої функції на кордоні області. Якщо задається поведінка самої шуканої функції, то таке завдання називають завданням Дирихле, Якщо задається значення першої похідної шуканої функції - завданням Неймана.

Визначення початкових та граничних умов має бути таким, щоб малі зміни даних завдання викликали лише малі зміни в її вирішенні. У цьому випадку говорять, що рішення стійко щодо вихідних даних.

Завдання математичної фізики вважається здійсненим коректно, Якщо рішення, яке задовольняє всім її умовами, існує єдинои стійко.

Питання для самоперевірки

1. Що називають диференціальним рівнянням з приватними похідними?

2. Яке диференціальне рівняння в приватних похідних називається лінійним?

3. Наведіть приклад лінійного диференціального рівняння в приватних похідних другого порядку

4. Що таке інтеграл диференціального рівняння в приватних похідних?

5. Що називають загальним рішенням диференціального рівняння з приватними похідними?

6. За якою ознакою класифікуються диференціальні рівняння в приватних похідних другого порядку?

7. Запішітеуравненіе коливань струни. До якого типу рівнянь воно відноситься?

8. Запішітеодномерное рівняння теплопровідності. До якого типу рівнянь воно відноситься?

9. Запішітеуравненіе Лапласа. До якого типу рівнянь воно відноситься?

10. Яким загальним ознакою характеризуються фізичні процеси, що описуються диференціальними рівняннями гіперболічного типу.

11. Яким загальним ознакою характеризуються фізичні процеси, що описуються диференціальними рівняннями параболічного типу?

12. Яким загальним ознакою характеризуються фізичні процеси, що описуються диференціальними рівняннями еліптичного типу?

13. На підставі якого загального закону природи виводиться рівняння теплопровідності?

14. Що задають початкові умови?

15. Що задають граничні умови?

16. Для чого необхідна постановка початкових і граничних умов?

17. Яке завдання називається завданням Коші?

18. Які умови повинні бути задані в завданні Коші?

19. Який фізичний зміст має умова, заданий для задачі Коші про вільні коливання струни: ?

20. Яке завдання називається змішаною?

21. У якій задачі задаються тільки крайові умови?

22. Наведіть приклади завдання початкових і граничних умов.

23. У якому випадку можна вважати рішення задачі стійким щодо вихідних даних?

24. У якому випадку вважається, що завдання математичної фізики поставлена ??коректно?




 математичної фізики |  Іванов Ю. В. |  Пряма і зворотна проблема |  Основні етапи розвитку математичної фізики |  Похідна за напрямком. градієнт |  Оператори Гамільтона та Лапласа |  Векторна функція скалярного аргументу |  векторне поле |  Похідна векторного поля у напрямку |  Випадок скалярного поля |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати