На головну

тензор інерції

  1.  Завдання 2. Визначення моменту інерції тіла
  2.  Вимірювані і розрахункові величини для визначення моменту інерції методом крутильних коливань
  3.  Квадратична форма (канонічний вид). Приведення квадратичної форми до канонічного вигляду. Закон інерції квадратичних форм
  4.  Механічні коливання. Визначення моменту інерції тіл методом тріфілярного підвісу
  5.  Момент імпульсу тіла відносно осі дорівнює добутку моменту інерції тіла щодо осі на кутову швидкість обертання тіла відносно цієї осі.
  6.  Момент інерції
  7.  Момент інерції системи матеріальних точок

У фізиці поняття моменту інерції тіла відносно деякої осі визначається як величина дорівнює сумі творів мас всіх його точок на квадрат відстані від них до цієї осі:

Для кожного тіла існує безліч значень моменту інерції. Інваріант, що характеризує інертні властивості тіл, являє собою тензор другого рангу - тензор інерції:

 де тензор  визначається як

.

Зокрема, тензор інерції суцільного диска радіуса  і масою  щодо осі, що проходить через його центр перпендикулярно диску і збігається з координатної віссю  , Може бути записаний як

Скалярний і векторний інваріанти

тензор-похідної векторного поля

Як вже було сказано раніше, інваріантної диференціальної характеристикою векторного поля  є тензор виду:

Виділимо в цьому тензор два інваріанта, що мають важливе значення для фізичних додатків.

дивергенції векторного поля  називається скалярна функція

ротором векторного поля  називається векторна функція

Властивості дивергенції:

1)  , якщо ;

2) ;

3)

Властивості ротора:

1)  , якщо ;

2) ;

3) .

якщо  , То поле  називають безвихровим або потенційним.Для такого поля справедливо  , де - потенціал векторного поля .

якщо  , То поле  називається вихровим або соленоїдом.

Диференціальні характеристики векторного поля можуть бути однозначно описані, якщо одночасно відомі дивергенція і ротор цього поля.

2.5. Потік векторного поля. Теорема Остроградського-Гаусса

Ріс.51
 Нехай задано векторне поле  . Виберемо в цьому полі малу площадку  таку, що у всіх її точках поле можна вважати постійним (рис.5).

Потоком векторного поля через майданчик  називається величина  , де = , - нормаль до .

Потік векторного поля через поверхню  може бути знайдений як  тоді потоком векторного поля називається величина

якщо поверхня  замкнута і обмежує деякий обсяг  , То потік векторного поля може бути знайдений по теоремі Остроградського-Гаусса:




 математичної фізики |  Іванов Ю. В. |  Пряма і зворотна проблема |  Основні етапи розвитку математичної фізики |  Похідна за напрямком. градієнт |  Оператори Гамільтона та Лапласа |  Векторна функція скалярного аргументу |  векторне поле |  Похідна векторного поля у напрямку |  Випадок скалярного поля |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати