Головна

Як доводяться теореми.

  1.  Поняття аксіоми, теореми. Будова і види теорем, зв'язок між ними.

(Пер. З англ. І. Н. Веселовського. М., Наука, 1967)

Введення .. 2

1. Завдання і здогад .. 6

2. Доказ .. 7

3. Критика докази за допомогою контрапрімеров, є локальними, але не глобальними .. 9

4. Критика здогадки за допомогою глобальних контрапрімеров .. 12

а) Відкидання припущення. Метод здачі. 12

б) Відкидання контрапрімера. Метод усунення монстрів. 13

в) Поліпшення здогади методами усунення винятків. Часткові винятки. Стратегічний відступ або безпечна гра. 20

г) Метод виправлення монстрів. 25

д) Поліпшення здогади шляхом включення лем. Народжена доказом теорема проти наївної здогадки. 27

5. Критика аналізу докази контрапрімерамі, які є глобальними, але не локальними. Проблема строгості. 34

а) Усунення монстрів на захист теореми .. 34

б) Приховані леми .. 35

в) Метод доказів і спростувань. 38

г) Доказ проти аналізу докази. Релятивизация понять теореми і строгості в аналізі докази. 40

Зауваження. 44

6. Повернення до критики докази за допомогою контрапрімеров, які є локальними, але не глобальними. Проблема змісту .. 46

а) Зростання вмісту при більш глибоких доказах. 46

б) Прагнення до остаточних доказів і відповідним необхідним і достатнім умовам .. 50

в) Різні докази дають різні теореми .. 52

7. Проблема перегляду змісту .. 54

а) «Наявність» наївною здогади. 54

б) Індукція як основа методу доказів і спростувань. 55

в) Дедуктивна здогад проти наївної здогадки. 56

г) Збільшення вмісту шляхом дедуктивного вгадування. 61

д) Логічні контрапрімери проти евристичних. 66

8. Освіта понять .. 68

а) Спростування за допомогою розширення понять. Переоцінка усунення монстрів і перегляд понять помилки і спростування. 68

б) Народжене доказом поняття проти наївного. Теоретична класифікація проти наївної. 71

в) Перегляд логічних і евристичних спростувань. 74

г) Протилежність між теоретичним і наївним розширенням понять, між безперервним і критичним зростанням .. 75

д) Межі збільшення вмісту. Теоретичні та наївні спростування. 77

9. Як критика може математичну істину перетворити в логічну ... 80

а) Нескінченне розширення понять знищує сенс і істину. 80

б) пом'якшення розширення понять може перетворити математичну істину в логічну 82

Література .. 85

 




 Доведення |  Критика докази за допомогою контрапрімеров, є локальними, але не глобальними |  Критика здогадки за допомогою глобальних контрапрімеров |  А) Відкидання припущення. метод здачі |  Б) Відкидання контрапрімера. Метод усунення монстрів |  Учитель. Визначення 6? |  В) Поліпшення здогади методами усунення винятків. Часткові винятки. Стратегічний відступ або безпечна гра |  Г) Метод виправлення монстрів |  Д) Поліпшення здогади шляхом включення лем. Народжена доказом теорема проти наївної здогадки |  Б) Приховані леми |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати