Головна

A. Поняття дії в класичній механіці

  1.  B. Поява ідеї кванта дії
  2.  Event-менеджмент - поняття, основні методи.
  3.  I. Поняття конфлікту
  4.  I. Територіальна і соціальна диференціація мови. Поняття загальнонародного і національної мови. Літературна мова.
  5.  II. МОТИВИ СОЦІАЛЬНОГО ДІЇ
  6.  II. ПОЛІТИКА: ПОНЯТТЯ І ГРОМАДСЬКИЙ СЕНС

Поняття дії - набагато більш складний і важкий для розуміння, ніж будь-яка з інших понять механіки. Хоча його назва здається надзвичайно антропоморфних, його фізичний зміст значно менше антропоморфно, ніж у таких понять, як «сила», «енергія», «робота», «маса», і позбавлене безпосередньої наочності.

Історія виникнення поняття дії настільки ж своєрідна, як і його подальша доля в фізиці, нинішній стан і значення. Вперше воно було сформульовано Г. Лейбніцем в 1669 р в Неопубліковані за життя і залишився незавершеним великому творі [212].

Лейбніц називає дію «actio formalis»І визначає його як величину, мірою якої служить« певну кількість »матерії, які перенесли на певну відстань (при поступальному рівномірному русі) протягом певного часу ... Формальні дії рухів пропорційні ... добутку кількості матерії, відстаней, на які вони пересуваються , і швидкостей ». Тут же він дає і друге визначення дії через твір «рухомих тіл, пройдених проміжків часу і квадратів швидкостей» [212, т. 3, с. 22]. Обидва визначення є строго еквівалентними і можуть бути виражені як mvs або mv2t, що цілком збігається з сучасним розумінням величини дії. Звертає на себе увагу визначення «formalis», яке Лейбніц докладає до поняття дії. Мабуть, за допомогою даного терміна Лейбніц хотів підкреслити загальність введеного ним поняття і його важливість не тільки для механіки, але і для філософії. Про це свідчить, зокрема, ґрунтовність викладу Лейбніцем поняття дії. «В ході міркувань Лейбніца добре видно, що для нього справа полягає в тому, щоб обов'язково довести правильність визначення величини дії ...» [105, с, 21]. 8 І хоча безпосередня мета, заради якої йому треба було ввести поняття дії, залишається досі не з'ясованою зважаючи незавершеності зазначеної роботи, можна припустити, що Лейбніц хотів використовувати свої дослідження з механіки, пов'язані з поняттям дії, для обгрунтування висунутого їм світорозуміння. В основу останнього він поклав своєрідний варіаційний принцип: істинним світом серед всіх можливих світів повинен бути той, який одночасно з неминучим злом містить в собі максимум добра [77, с. 253-297]. Тоді виявляється механікою пристрій природи, виходячи з якого у всіх її процесах досягається максимум результатів при мінімумі дії, мало б служити своєрідним природничих підтвердженням цієї філософської концепції.

Відповідно до опублікованого С. Кеніг у 1751 р уривку з загубленого листа Лейбніца, він першим (його лист датований 1707 г.) виявив, що в справжніх рухах фізичних систем дія може бути як мінімальною, так і максимальною. Це в корені підривало телеологічні мотиви його задуму: «В дію входить не тільки час, як Ви вважаєте, але воно є добуток маси на час або часу на живу силу. Я помітив, що в змінах рухів воно залишається зазвичай максимумом або мінімумом. Звідси можна вивести різні пропозиції ... »[105, с. 22]. Можливо, ця обставина пояснює, чому робота, яку Лейбніц почав двадцятитрирічним юнаків, залишилася незавершеною і чому він, впритул підійшов до формулювання принципу найменшої дії, змушений був зупинитися перед відкритим їм МІНІМАКСІ, несумісним ні з теологією, ні з телеологією. У світлі цього відкриття «найкращий зі світів» Лейбніца з рівною мірою ймовірності міг виявитися і найгіршим, в якому містився б лише мінімум добра при максимумі зла.

Тільки в зв'язку з конкретною необхідністю в понятті дії, пов'язаної з відкриттям принципу найменшої дії, воно було прийнято іншими вченими і знайшло цивільні права в механіці. Сам принцип найменшої дії ніколи не був сформульований Лейбніцем. Проте Мопертюи, автору принципу найменшої дії, в середині XVIII ст. довелося відстоювати свій пріоритет в боротьбі з прихильниками Лейбніца.

Незважаючи на фундаментальність, яку Мопертюи постарався відразу ж надати відкриттю, і гучну дискусію, що тривала кілька років навколо принципу найменшої дії, багато вчених не мали чітких уявлень про зміст поняття дії, не кажучи вже про принцип найменшої дії і його математичної формулюванні. Навіть великий Ейлер, який першим знайшов математично ясну форму принципу найменшої 9 дії, в листі до Мопертюї зізнався, що не бачить «досить ясно, яким чином розгляд пройденого за даний час відстані повинно увійти в визначення кількості дії», схиляючись, мабуть, до трактування дії лише як твори тv2 (Маси на квадрат швидкості) [36, с. 747].

Мопертюї трактує поняття дії вельми широко: в сенсі «діяльності», яка проявляється всюди, де мають місце будь-які рух і зміна в природі. Слідом за Декартом Мопертюи основною величиною механіки вважав кількість руху mv, тому мірою дії у нього є твір кількості руху на просторове переміщення (Mvs), що збігається з розумінням, запропонованим Лейбніцем, але було оскаржено П. Д'Арсі, який звертав увагу на антропоморфность найменування дії і на довільність його математичного виразу. Звичайно, визначення дії як твори кількості руху на переміщення або твір енергії на час володіє відтінком довільності, майже неминучим в рамках класичної механіки, оскільки його інваріантний і, отже, необхідний сенс був встановлений лише в новій фізиці XX ст. Про цієї проблеми свідчить також те, що і Лагранж, мабуть, розглядав дію як величину, що породжуються лише «довільним найменуванням» [73, с. 318]. Це відповідало зайнятої ним методологічної позиції в питанні про принцип найменшої дії, орієнтованої виключно на розробку математичної форми принципу.

Однак те, що Д'Арсі пропонував замість критикованого їм визначення дії, не могло бути визнано задовільним ні тоді, ні тепер. Виходячи з неясних метафізичних уявлень, він розумів під дією якусь здатність системи виробляти явища, міра якої до того ж залежить від взаємної орієнтації сил: «здатність двох протилежних сил виробляти дію є різниця цих сил; якщо ж ці сили діють в одному і тому ж напрямку - це їх сума »[105, с. 34].

Про труднощі становлення поняття дії в механіці і не завжди ясному його розумінні свідчать і більш пізні твори. У «Лексиконі чистої і прикладної Математики», складеному В. Я. Буняковського, читаємо: «Дія - так називається в Механіці зусилля, виявляють силою на тіло або просто на матеріальну точку» [34, с. 8]. Зі змісту наступної статті, присвяченій принципом найменшої дії, можна здогадатися, що під «зусиллям» мається на увазі твір «живої сили» (т. Е. Кінетичної енергії) на час. Наведене в статті математичний вираз дії як твір mvs або mv2t вірно, тоді як словесне його визначення ( «зусилля», «сума 10 елементів живих сил ») відображає ще не усталений в мові механіки характер цього поняття. А такий автор, як Е. Дюрінг, ім'я якого дало назву знаменитому праці Ф. Енгельса, плутає поняття дії з поняттям кінетичної енергії навіть в роботі, написаної ним в 1872 р [53, с. 200-201].

Така коротенька чисто зовнішня історія становлення поняття дії, своєрідність якої найкраще відтіняє запитання, адресоване Ж. Д'Аламбером послідовникам Лейбніца зі сторінок знаменитої енциклопедії Дідро і Д'Аламбера: «Г-н Вольф в«Memoires de St-Petersburg», Т. 1, надумав помножити живу силу на час, і цей твір він назвав дією, допускаючи, мабуть, що дія тіла є результат всіх сил, вироблених їм в кожну мить, і, отже, є сума всіх миттєвих живих сил . Можна було б запитати у прихильників Лейбніца, вождем яких як би вважався Вольф * , до чого вони вигадали це метафізичне відмінність між дією і живою силою - відмінність, яке, можливо, вони не повинні були б вважати між ними, по крайней мере, слідуючи створеному ними поданням про живій силі (курсив наш. - Л. Ц.) [36, с. 111]. Д'Аламбер також вказує на довільність математичного виразу дії, під яким, на його думку, можна було б розуміти добуток маси на швидкість, маси на квадрат швидкості або на будь-яку іншу функцію простору і часу, «але первісне і метафізичне поняття слова дія не буде від цього ясніше »[36, с. 115].

*  Християн Вольф, як відомо, був популяризатором і сістематізатором філософії Г. Лейбніца.

Питання, поставлене Д'Аламбером, змушує звернутися до з'ясування народженої розвитком механіки XVII-XVIII ст. внутрішньоїнеобхідності, яка привела до формування поняття дії і яка ще далеко не була усвідомлена в той час.

Можна припустити, що історично генезис поняття дії пов'язаний з розглядом задач про моментах кількості руху в поведінці найпростіших механізмів (важеля, гвинта), особливо при знаходженні умов рівноваги для них. Момент кількості руху матеріальної точки відносно деякого центру дорівнює векторному добутку радіуса-вектора r на її кількість руху mv (mvr), що дає величину, збігається з дією по її розмірності. Однак оскільки момент кількості руху є вектором, фізичний зміст цих понять різний. Можливо, що загальна зміна, пов'язане з актом повного опускання або підйому плеча важеля, могло дати деякі уявлення про зроблений дії і спонукати до введення відповідного поняття. 11

Достовірні джерела введення поняття дії в механіку, безсумнівно, пов'язані з розробкою варіаційних принципів механіки.

Варіаційні принципи дозволяють виділити дійсне або реальний рух (або стан) фізичної системи з необмеженою сукупності кінематично можливих при тих же умовах рухів (або її станів). Це досягається завдяки тому, що варіаційні принципи вказують деякий ознака справжнього руху системи: для справжнього руху певна функція, що залежить від координат і їх похідних, дає екстремум в порівнянні з усіма іншими рухами, сумісними із заданими умовами. Так, шляхом варіювання координат системи і їх похідних можна знайти таку траєкторію руху системи, на якій варіація зазначеної функції буде дорівнює нулю, що свідчить про її екстремальному характері, який, в свою чергу, розцінюється як ознака істинності знайденої траєкторії. Таким чином, в варіаційних принципах йдеться про екстремальні властивості істинних рухів або станів в природі.

Екстремальний характер поведінки фізичних систем є досить загальним властивістю природи, яке простежується, наприклад, в освіті кулястих дощових крапель, що володіють мінімальною поверхнею при максимальному обсязі, в русі тіл і поширення променя світла в однорідному середовищі по найкоротших лініях, т. Е. Прямим, і т. д. з давніх-давен відомі завдання, вирішення яких пов'язане з перебуванням того або іншого екстремуму. Таке завдання, наприклад, повинна була вирішити, згідно Вергілія, що бігла з Фінікії Дідона, коли, діставшись до Карфагена, вона звернулася до його мешканців з проханням продати їй ділянку землі. У відповідь їй запропонували взяти не більше того, що вона зможе огородити за допомогою шкури бика-Тоді Дідона розрізала шкуру бика на тонкі смужки і, з'єднавши їх кінцями, обгородила за допомогою утвореної з них окружності значну ділянку землі, вирішивши таким чином завдання про найбільшу площі фігури при заданому периметрі *  . Подібні ізопериметричні завдання - знаходження тіла, що володіє максимальним обсягом серед усіх інших тіл, рівних йому за площею, або знаходження фігури з максимальною площею при рівному периметрі - вже вирішували Архімед, Герон Олександрійський, Зенодор. Герону Олександрійському належить перший принцип мінімуму у фізиці: коли промінь світла відбивається дзеркалом, то відстань, взяте від предмета до ока, буде найліпшим з можливих шляхів відображення. 12

*  У тексті «Енеїди» говориться: «Розрізавши ту шкіру на тонкі нитки, вона отримала величезну ділянку» [171, с, 23].

У XVII ст. П. Ферма, дотримуючись принципу Герона Олександрійського, сформулював принцип геометричної оптики, згідно з яким дійсний шлях поширення світла з однієї точки в іншу такої, для проходження якого світлу буде потрібно мінімальний час в порівнянні з будь-яким іншим геометрично можливим шляхом, сполучною дані точки. Згідно з цим принципом величиною, варіація якої повинна бути рівною нулю при варіюванні траєкторій руху світла, є час. Отже, мінімальність часу в даному випадку є ознака справжнього руху системи.

Принципи мінімуму і максимуму перебували в центрі уваги багатьох математиків XVI і XVII ст. Ними були встановлені багато приватних принципи, що дозволяють описати поширення світла в однорідному середовищі, закони відбиття світла і пружних тіл, умови рівноваги механічної системи і т. П. Назрівала важливе завдання - об'єднати приватні принципи в один загальний принцип, який можна застосовувати для всіх випадків руху (НЕ тільки світла, але і матеріальних тіл, що мало особливо велике значення для досягнення внутрішньої єдності механіки). Для цього необхідно було знайти величину, яка мала б екстремальним властивістю у всіх випадках руху в природі і однаковим способом зумовила б рішення будь-яких конкретних завдань.

Масштаб і глибина проблеми вимагали переходу від уявлень про мінімальності шляху або мінімальності часу в справжніх рухах природи (підтверджуються тільки в найбільш простих випадках) до якоїсь більш загальної величини, яка б явно залежала не тільки від координат і їх похідних, а й від діючих сил і дозволила б об'єднати приватні принципи статики і динаміки, звівши всю механіку до принципу мінімуму. Величиною, що відповідає цим вимогам, виявилося дію.

У 1744 р П'єр Луї Моро де Мопертюї виклав знаменитий принцип найменшого дії. Виходячи з обмеженості принципів мінімуму часу (і відстані) для випадку заломлення, якщо швидкість поширення світла обернено пропорційна щільності середовищ, Мопертюи прийшов до висновку, що «світло при перетині різних середовищ не йде ні коротшим шляхом, ні шляхом більш короткого часу ... він не слід ні за яку з них; він вибирає шлях, який має більш реальну перевагу: (той - Л. Ц.) ... Для якого кількість дії буде найменшим »[36, с. 26]. Під кількістю дії Мопертюї розуміє введену Лейбніцем величину mvs. Відмінною рисою принципу найменшої дії Мопертюї вважав його загальність в природі. Саме кількість дії, говорить він, «є істинною тратою природи, і саме воно вигадувати якомога більше при русі світла». Настільки ж загальний характер притаманний і 13 фізичному змісту дії, бо воно є «необхідне для того, щоб зробити деяку зміну в природі» [36, с. 26, 55].

Нагадаємо, що ні значення поняття дії і справжня потреба в ньому в механіці, ні його вираз через твір кількості руху на переміщення або енергії на час були очевидними в той час (як, втім, і багато років по тому). Тому при всіх недоліках роботи Мопертюи і абсолютно неспроможною в філософському відношенні спробі довести існування бога на підставі принципу найменшої дії потрібно віддати належне його геніальної здогадки про значення і ролі поняття дії в механіці і відкритого ним принципу. Якщо теологічні спекуляції Мопертюи викликали справедливу і вкрай гостру критику з боку прогресивних мислителів того часу, то принцип, виведений ним, відкривав воістину прекрасну сторону природи. Закони руху і спокою, що випливають із цього принципу, вважає Мопертюи, є точно такими ж, які спостерігаються в природі. Рух тварин, виростання рослин, обертання зірок - все є тільки наслідком принципу найменшої дії.

Наступний етап в історії принципу найменшої дії пов'язаний з більш прозаїчною, але і більш плідної в отриманні конкретних фізичних результатів діяльністю великих математиків - Ейлера, Лагранжа, Гамільтона, Якобі, Остроградського. Ними встановлено математично строгі вираження принципу найменшої дії, в яких точно вказується функція, що представляє дію системи в конкретному випадку, і величини, що підлягають варьированию, а також умови варіювання.

У епістемологічної щодо епоха математичної розробки принципу найменшої дії ознаменувалася важливим відкриттям, згідно з яким в істинних рухах фізичних систем дію, найчастіше мінімальне, не обов'язково має бути таким, т. Е. Воно може бути і максимальним. Навіть якщо в окремих випадках дію так само ні максимуму, ні мінімуму, воно обов'язково повинно відрізнятися стаціонарністю. Іншими словами, було знайдено істотне уточнення ознаки 14 істинності руху системи: істинної траєкторією є та, на якій варіація дії дорівнює нулю. Даний факт безпосередньо вказує на стаціонарний характер дії в реальних процесах, а то, що за ним ховається (максимум або в окремих випадках навіть не максимум і не мінімум), може бути встановлено додатковими дослідженнями. У світлі цього відкриття різноманітні телеологічного сережку в роботах Лейбніца, Мопертюи, а також Ейлера виявилися зайвими, оскільки природа не ставить перед собою ніяких цілей і не прагне в своєму русі ні до максимуму, ні до мінімуму дії (правда, дивним чином завжди слід стаціонарності дії ).

Очищення принципу від теологічних і метафізичних спекуляцій не привело до зниження його загальності. Навпаки, його особливе становище серед усіх інших принципів механіки стало ще більш виразним. Можливість висловити дію через твір енергії на час забезпечила принципу широку. застосовність далеко за рамками механіки: в термодинаміки оборотних процесів і в електродинаміки. Хоча спочатку здавалося, що використання принципу стаціонарності дії спирається на постулирование закону збереження енергії, в дійсності встановлено, що закон збереження енергії випливає з принципу стаціонарності дії.

До того ж закон збереження енергії нічого не говорить про реальний шляху руху і не дозволяє вивести рівняння руху, тоді як принцип найменшої дії дає вичерпну відповідь на перелічені запитання. І якщо в якості підстави механіки «обрати принцип стаціонарності дії, то немає необхідності приймати будь-які додаткові умови, так як з цього принципу фактично випливає вся сукупність рівнянь механіки» [36, с. 466]. Навіть перший і другий закони Ньютона можуть бути представлені як слідства принципу стаціонарності дії [138, с. 99-97, 104].

Настільки ж виняткове місце займає принцип стаціонарності дії і в новій фізиці XX ст. Вже при його формулюванні Мопертюи вирушав від принципу Ферма для випадку, коли швидкість світла обернено пропорційна щільності середовища (що може мати місце для групової швидкості хвилі). У той же час принцип Ферма, будучи прикладений до фазовим хвилях, тотожний принципу Мопертюї, що додається до рухається частці. Це дозволило де Бройля зіставити данаміческі можливі траєкторії руху частки і промені фазових хвиль, потім, виходячи з оптико-механічного аналогії, розвивати хвильову механіку. Пізніше Шредінгер поклав принцип стаціонарності дії і ідею оптико-механічною аналогії в основу розробки математичного апарату квантової механіки. 15

Завдяки теорії відносності був нарешті усвідомлений необхідний характер математичного виразу дії, бо входять в вираз дії величини імпульсу і шляхи (або енергії і часу) схильні взаємним обернено пропорційним релятивістським змінам так, що їх твір (дія) завжди залишається одним і тим же при переході від спочиває до рухомій системі відліку. Сам Ейнштейн указує на можливість розробити загальну теорію відносності на основі «одного-єдиного варіаційного принципу» [170. т. 1, с. 524]. Своєрідна загальність величини дії набуває в цій теорії особливо наочну форму: в ній дію має сенс твори щільності матерії на чотиривимірний обсяг простору-часу [169, с. 148]. Дія, таким чином, як би сплавляє воєдино світової просторово-часової «каркас» і його «начинку», і з цієї точки зору все в світі є тільки дія, що не зовсім неймовірно для діалектичного світогляду, яке здавна стверджує, що сутністю матерії є рух.

Згодом все більше число фізиків сходиться на думці, що в принципі стаціонарності дії «укладена вся механіка» (А. Зоммерфельд), що він є «вищий фізичний закон», «вінець всієї системи» (М. Планк) і т. Д. Таким чином, принцип стаціонарності дії нікого не залишає байдужим - ні фізика, ні математика, ні історика науки, і для цього є особливі причини. Той факт, що справжнє рух системи не завжди відбувається з мінімумом дії, але є випадки максимуму даної величини, в корені підриває телеологічне тлумачення принципу найменшої дії, хоча екстремальний характер дії в істинних рухах не стає менш загадковим, а епістемологічний зміст і підстави екстремальності в поведінці фізичних систем залишаються настільки ж незрозумілими і сьогодні. Незважаючи на всю винятковість принципу стаціонарності дії, в даний час не існує ніяких теоретичних роз'яснень вражаючою успішності і плідності його застосування, їм просто користуються, бо. реальний рух в фізичних системах завжди підпорядковується йому, а чому - невідомо. «Ми не знаємо ще, - пише Л. С. Полак, - чому з відомих нам фізичних явищ природи значна частина вкладається в вариационную схему, чому значна частина фізичної науки може з математичної точки зору розглядатися як клас задач варіаційного числення» [104, с . 258].

Неминучий, таким чином, питання про з'ясування природи екстремального поведінки фізичних систем. цілком природним 16 здається звернення до нового в сучасній фізиці, чудовому в усіх відношеннях екстремуму, який знову-таки виявляється пов'язаним з дією.

 




 A. Релятивизация понять як джерело розвитку пізнання |  B. Що може означати відмову від універсальності і абсолютності поняття безлічі в описі природи |  А. Сутність теоретико-інформаційного підходу |  B. Чи мислення окремим випадком інформаційного процесу? |  C. Неадекватність вихідної методологічної установки теоретико-інформаційного процесу феномену цілісності мислення |  D. Про методологічної ролі концепції цілісності в дослідженні мислення |  A. Свідомість як реальний, але не зводиться до фізико-хімічним подій процес в мозку |  B. ЕПР-кореляції в синаптичних переходах в мозку як можлива основа породження свідомості |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати