Головна |
Рівняння динаміки тіла, що обертається навколо нерухомої осі OZ, має вигляд:
.
Якщо тіло в процесі обертання не деформується то його момент інерції , І рівняння динаміки обертального руху тіла щодо осі перетвориться до виду
.
,
де - Проекція вектора кутового прискорення на вісь обертання.
Кутове прискорення твердого тіла щодо осі Z пропорційно моменту сили і обернено пропорційно моменту інерції тіла
.
Момент інерції тіла I є мірою інертності обертального руху тіла твердого тіла.
Момент інерції твердого тіла відносно осі в разі безперервного розподілу маси можна обчислити за формулою:
,
де - Щільність тіла, - Відстань від елементарного об'єму до осі обертання. У разі однорідного тіла і момент інерції
.
1. Момент інерції тонкого однорідного стрижня щодо осі обертання ОО ', перпендикулярної стрижня і проходить через його середину (рис.7), , Де m - маса стрижня, - Довжина стрижня.
2. Момент інерції однорідного диска (циліндра) масою m і радіусом R відносно осі обертання ОО ', перпендикулярної площині диска і проходить через його геометричний центр (рис.8), .
3. Момент інерції тонкого однорідного кільця масою m і радіусом R відносно осі ОО ', перпендикулярної площині кільця і ??проходить через його геометричний центр (Рис.9, а); щодо осі ОО '', що збігається з діаметром, (Рис.9, б).
4. Момент інерції однорідного кулі відносно осі ОО ', що проходить через його геометричний центр (рис.10), , де - Маса кулі, - Радіус кулі.
Інші приклади значень моментів інерції тіл простої геометричної форми приведені в додатку 1.
Величина моменту інерції тіла визначається положенням осі обертання. У практичних завданнях часто зустрічаються випадки, коли потрібно обчислити момент інерції тіла відносно довільної осі обертання. Це можна зробити за допомогою теореми Штейнера.
Момент інерції тілаIщодо довільної осі АА '(Рис. 11) дорівнює сумі моменту інерції тіла щодо осі ОО ', що проходить через центр інерції і паралельної осі АА', і добутку маси тіла на квадрат відстаніdміж осями ГО 'і АА'
.
Кафедра фізики | Іваново 2008 | Обертальний рух і його кінематичні характеристики | Вивчення основного закону динаміки обертального руху на маятнику Обербека |