Головна

Поняття розбиття множини на класи

  1.  A. Поняття дії в класичній механіці
  2.  B. Що може означати відмову від універсальності і абсолютності поняття безлічі в описі природи
  3.  Event-менеджмент - поняття, основні методи.
  4.  I. Поняття конфлікту
  5.  I. Територіальна і соціальна диференціація мови. Поняття загальнонародного і національної мови. Літературна мова.
  6.  II. ПОЛІТИКА: ПОНЯТТЯ І ГРОМАДСЬКИЙ СЕНС
  7.  II. Поняття і види динаміки мови. Екстра-та інтралінгвістичні (внутрішні) умови розвитку мови.

Поняття множини і операцій над множинами дозволяють уточнити наше уявлення про класифікацію.

Будь-яка класифікація пов'язана з розбивкою деякого безлічі об'єктів на підмножини.

визначення. безліч А розбите на класи А1, А2, ..., Ап, Якщо:

1) підмножини А1, А2, ..., Ап Чи не порожні;

2) підмножини А1, А2, ..., Ап попарно не перетинаються;

3) об'єднання підмножин збігається з безліччю А.

Якщо не виконано хоча б одне властивість, то класифікацію вважають неправильною.

Наприклад, якщо безліч трикутників розбити на гострокутні, прямокутні і тупоугольние, то розбиття буде виконано вірно, тому що виконані всі умови, дані для визначення.

Якщо з безлічі трикутників виділити підмножини рівносторонніх, рівнобедрених і різнобічних трикутників, то розбиття ми не отримаємо, тому що безліч рівносторонніх трикутників є підмножиною рівнобедрених трикутників, тобто не виконується друга умова розбиття множини на класи.

приклад 1. нехай А - Безліч двозначних чисел. Розглянемо на цій множині властивість «бути парним».

А

А2
А1
 безліч А розбилося на два підмножини:

А1 - Безліч парних чисел,

А2 - Безліч непарних чисел, при цьому

А1 E А2 = А и А1 C А2 = ?.

Т.ч. Встановлення одного властивості призводить до розбиття цієї множини на 2 класу.

Приклад 2. нехай А - Безліч трикутників. Розглянемо на даній множині два властивості: «бути прямокутним» і «бути рівнобедреним». За допомогою цих властивостей з безлічі трикутників можна виділити 2 підмножини: В - Безліч прямокутних трикутників і С - Безліч рівнобедрених трикутників. Ці безлічі перетинаються, але жодне з них не є підмножиною іншого.

За малюнком видно, що вийшло 4 класу:

 I - В C С - Безліч рівнобедрених прямокутних трикутників;

II - В C  - Безліч прямокутних, але не рівнобедрених трикутників;

III - C С - Безліч рівнобедрених, але не прямокутних трикутників;

IV - C  - Множина не рівнобедрених і не прямокутних трикутників.

Т.ч. за допомогою двох властивостей безліч розбилося на 4 класу, таких, що їх перетин порожньо, а їх об'єднання становить безліч А.

Слід зазначити, що завдання двох властивостей призводить до розбиття безлічі на 4 класу не завжди.

приклад 3. нехай А - Безліч трикутників. Розглянемо на даній множині два властивості: «бути прямокутним» і «бути гострокутним». За допомогою цих властивостей з безлічі трикутників можна виділити 2 підмножини: В - Безліч прямокутних трикутників і С - Безліч гострокутих трикутників. Ці безлічі не перетинаються. За малюнком видно, що за допомогою цих властивостей безліч трикутників розбивається на три класи:

 I - безліч прямокутних трикутників;

II - безліч гострокутих трикутників;

III - множина не прямокутних, що не гострокутих трикутників.

Контрольні питання

1. За яких умов вважають, що безліч розбите на класи?

2. Як визначити число елементів в об'єднанні двох або трьох кінцевих множин?


 




 Глава 1. Висловлювання |  Висловлювання та операції над ними. рівносильні висловлювання |  Закони алгебри висловлювань |  Поняття множини. Елемент множини. порожня множина |  Способи завдання множин |  Відносини між множинами. Графічна ілюстрація множин |  Операції над множинами |  Відповідність між елементами множин. Способи завдання відповідностей |  Взаємно однозначна відповідність |  Рівнопотужності безлічі. Рахункові і незліченні безлічі |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати