Головна

Розрахунок нарощення складних відсотків за номінальною ставкою.

  1.  Алгоритми найпростіших статистичних розрахунків
  2.  Аналітичний розрахунок підсилювача при схемі включення з ОЕ
  3.  Аргументи проти розважливості в гештальт
  4.  Б). Розрахунок другорядних прогонів на вигин
  5.  Банк Міжнародних Розрахунків і його функціонування
  6.  Банківські розрахункові правовідносини
  7.  БЕЗГОТІВКОВІ РОЗРАХУНКИ

Період нарахування по складних процентах не завжди дорівнює року, проте в умовах фінансової операції вказується не ставка за період, а річна ставка із зазначенням періоду нарахування - номінальна ставка (j).

Номінальна ставка (nominal rate) - Річна ставка відсотків, виходячи з якої визначається величина ставки відсотків в кожному періоді нарахування, при нарахуванні складних відсотків декілька разів на рік.

ця ставка

Якщо нарахування відсотків буде проводитися m раз на рік, а термін боргу - n років, то загальна кількість періодів нарахування за весь термін фінансової операції складе N = n - m

Звідси формулу складних відсотків можна записати в наступному вигляді:

S = P- (1 + j / m)N = P - (1 + j /m)mn ,

де j - Номінальна річна ставка відсотків.

Якщо термін позики вимірюється дробовим числом періодів нарахування, то при m разовому нарахуванні відсотків на рік нарощену суму можна розраховувати декількома способами:

а) за формулою складних відсотків S =P- (1 +j/m)N /r

де N /r- Число періодів нарахування (можливо, дробове)

б) за змішаною формулою S =P- (1 +j/m)a  * (1+ Bj / m)

приклад: Сума в розмірі 2000 дол. дана в борг на 2 роки за ставкою відсотка рівної 10% річних. Визначити відсотки і суму, що підлягає поверненню, ввівши щоквартальне нарахування відсотків.

Рішення:

Кількість періодів нарахування:

N = m - n = 4 - 2 = 8

Нарощена сума складе:

S = P - (1 + j / m)mn = 2'000 - (1 + 0,1 / 4)8 = 2'436,81 руб.

Сума нарахованих відсотків:

I = S - P = 2'436,81 - 2'000 = 436,81 руб.

Таким чином, через два роки на рахунку буде знаходитися сума в розмірі 2'436,81 руб., З якої 2'000 руб. є початковою сумою, розміщеної на рахунку, а 436,81 руб. - Сума нарахованих відсотків.

У фінансовій практиці значна частина розрахунків ведеться з використанням схеми складних відсотків.

Застосування схеми складних відсотків доцільно в тих випадках, коли:

· Відсотки не виплачуються у міру їх нарахування, а приєднуються до первісної суми боргу. Приєднання нарахованих відсотків до суми боргу, яка служить базою для їх нарахування, називається капіталізацією відсотків;

· Термін позики понад рік.

9. Дисконтирование: по складній річній процентній ставці, по складній річної облікової ставки.

Складні ставки відсотків враховують можливість реінвестування відсотків, так як в цьому випадку нарощення виробляється за формулі не арифметичної, а геометричній прогресії, першим членом якої є початкова сума P, А знаменник дорівнює (1 + i)

P, P(1 + i), P(1 + i)2, P(1 + i)3, ..., P(1 + i)n,

де число років позички n менше числа членів прогресії k на 1 (n = k - 1).

Нарощена вартість (останній член прогресії) знаходиться за формулою

,

де (1 + i)n - Множник нарощення декурсівних складних відсотків.

Більш широко поширене математичне дисконтування по складній процентній ставці i. для m = 1 отримуємо

,

де 1 / (1 + i)n - Дисконтний множник математичного дисконтування по складній процентній ставці.

При неодноразовому нарахуванні відсотків протягом року формула математичного дисконтування приймає вид

,

де j - Номінальна складна процентна ставка; 1 /  - Дисконтний множник математичного дисконтування по складній номінальній процентній ставці.

для дисконтування при складній процентній ставці - При нарахуванні відсотків один раз на рік - використовується формула:

А при нарахуванні відсотків m раз на рік формула:

.

При обліку вексель виконує дві функції: комерційного кредиту і засобу платежу. Абсолютна величина дисконту визначається як різниця між номіналом векселя і його сучасної вартістю на момент проведення операції. При цьому дисконтування здійснюється за обліковою ставкою d, яка встановлюється банком: де t - число днів до погашення; d - облікова ставка банку; P - сума, сплачена власнику при обліку векселя; N - номінал; Сучасна вартість PV (цінні зобов'язання Р) при обліку векселя за формулою: Суть даного методу полягає в тому, що відсотки нараховуються на суму, що підлягає сплаті в кінці терміну операції. При цьому застосовується облікова ставка d. При дисконтуванні по обліковій ставці найчастіше використовують тимчасову базу 360/360 або 360/365. Використовувану при цьому норму приведення називають антисипативному ставкою відсотків [2]. Облікова ставка d іноді застосовується ідля нарощування за простими відсоткам. Необхідність в такому наращіваніівознікает при визначенні майбутньої суми контракту, наприклад, загальної суммивекселя. Формула визначення майбутньої величини в цьому випадку має вигляд: Приклад 1: Простий вексель на суму 100 000 з оплатою через 90 днів враховується вбанках за 60 днів до погашення. Облікова ставка банку 15%. Определітьвелічіну дисконту на користь банку і суму, отриману власником векселя. Disc = (100000 * 60 * 0.15) / 360 = 2500; Відповідно, власник векселя отримає величину PV: PV = 100000 - 2500 = 97500; Припустимо, що в розглянутому прикладі власник векселя решілучесть вексель негайно після отримання, тоді: Disc = (100000 * 90 * 0.15) / 360 = 3750; PV = 100000 - 3750 = 96250; Як випливає з отриманого результату, при незмінному значенні ставкіd ніж ??раніше проводиться облік векселя, тим більше буде величина дисконту

на користь банку і тим меншу суму отримає власник.

10. Дисконтування: по складній номінальній процентній ставці m раз на рік, за складною обліковою ставкою m раз на рік.

11. Безперервні відсотки: нарощення, дисконтування, зв'язок дискретних і безперервних процентних ставок.

Для безперервних відсотків не існує відмінностей між процентною і облікової ставками, оскільки сила росту - універсальний показник. Однак поряд з постійною силою зростання може використовуватися змінна процентна ставка, величина якої змінюється по заданому закону (математичної функції).

Безперервне нарахування відсотків використовується при аналізі складних фінансових завдань, наприклад, обгрунтування і вибір інвестиційних рішень. Оцінюючи роботу фінансової установи, де платежі за період надходять багаторазово, доцільно припускати, що нарощена сума безперервно змінюється в часі і застосовувати безперервне нарахування відсотків.

Всі ситуації, які ми досі розглядали, ставилися до дискретних відсоткам, оскільки їх нарахування здійснюється за фіксовані проміжки часу (рік, квартал, місяць, день, годину). Але на практиці нерідко зустрічаються випадки, коли відсотки нараховуються безперервно, За скільки завгодно малий проміжок часу. Якби відсотки нараховувалися щодня, то річний коефіцієнт (множник) нарощення виглядав так:

kн = (1 + j / m)m = (1 + j / 365)365

Але оскільки відсотки нараховуються безперервно, то m прямує до нескінченності, а коефіцієнт (множник) нарощення прагне до e j:

 

де e ? 2,718281, називається числом Ейлера і є однією з найважливіших постійних математичного аналізу.

Звідси можна записати формулу нарощеної суми для n років:

FV = PV - e j - n = P - e ? - n

Ставку безперервних відсотків називають силою зростання (force of interest) і позначають символом ?, На відміну від ставки дискретних відсотків ( j ).

Приклад. Кредит у розмірі на 100 тис. Доларів отриманий строком на 3 роки під 8% річних. Визначити суму підлягає поверненню в кінці терміну кредиту, якщо відсотки нараховуватимуться:

а) один раз на рік;

б) щодня;

в) у безперервний спосіб.

Рішення:

Використовуємо формули дискретних і безперервних відсотків:

нарахування один раз на рік

FV = 100'000 - (1 + 0,08)3 = 125'971,2 доларів;

щоденне нарахування відсотків

FV = 100'000 - (1 + 0,08 / 365)365 - 3 = 127'121,6 доларів

безперервне нарахування відсотків

FV = 100'000 - e0,08 - 3 = 127'124,9 доларів.

12. Розрахунок терміну кредиту:

- При нарощенні по складній річній ставці%,

- При нарощенні за номінальною ставкою% m раз на рік,

- При нарощенні за постійною силою росту.

У будь-який найпростішої фінансової операції завжди присутні чотири величини: сучасна величина (PV), Нарощена або майбутня величина (FV), процентна ставка (i) І час (n).

Іноді при розробці умов фінансової угоди або її аналізі виникає необхідність вирішення завдань, пов'язаних з визначенням відсутніх параметрів, таких як термін фінансової операції або рівень процентної ставки.

Як правило, в фінансових контрактах обов'язково фіксуються терміни, дати, періоди нарахування відсотків, оскільки фактор часу в фінансово-комерційних розрахунках відіграє важливу роль. Однак бувають ситуації, коли термін фінансової операції прямо в умовах фінансової угоди не обговорений, або коли цей параметр визначається при розробці умов фінансової операції.

зазвичай термін фінансової операції визначають в тих випадках, коли відома процентна ставка і величина відсотків.

Якщо термін визначається в роках, то

n = (FV - PV): (PV - i),

а якщо термін угоди необхідно визначити в днях, то з'являється тимчасова база в якості сомножителя:

t = [(FV - PV): (PV - i)] - T.

Так само як для простих відсотків, для складних відсотків необхідно мати формули, що дозволяють визначити відсутні параметри фінансової операції:

  • термін позики:

n = [Log (FV / PV)] / [Log (1 + i)] = [Log (FV / PV)] / [Log (1 + j / m)m];

  • ставка складних відсотків:
.

Приклад. Що вигідніше: збільшення вкладу в три рази за три роки або 46% річних?

Рішення:

Такого роду завдання доводиться вирішувати не тільки особам, які займаються фінансовою роботою, але і населенню, коли вирішується питання про те, куди вигідніше вкласти гроші. У таких випадках рішення зводиться до визначення процентної ставки:

 

Таким чином, збільшення вкладу за три роки в три рази еквівалентно річній процентній ставці в 44,3%, тому розміщення грошей під 46% річних буде більш вигідно.

13. Розрахунок терміну кредиту:

- При дисконтуванні за складною річної облікової ставки,

- При дисконтуванні за номінальною облікової ставки m раз на рік.

14. Розрахунок процентної ставки:

- При нарощенні по складній річній ставці%,

- При нарощенні за номінальною ставкою% m раз на рік,

- При нарощенні за постійною силою росту.

15. Розрахунок процентної ставки:

- При дисконтуванні за складною річної облікової ставки,

- При дисконтуванні за номінальною облікової ставки m раз на рік.




 Прості відсотки. Розрахунок нарощеної суми, терміну кредиту, величини процентної ставки. Розрахунок нарощеної суми при простих змінних ставках. |  Потоки платежів. Фінансові ренти і їх класифікація. |  Аналіз ефективності інвестиційних проектів в умовах інфляції. |  Методи обліку інфляції в фінансових розрахунках |  Основні категорії, що використовуються в фінансово-економічних розрахунках |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати