На головну

Алгоритми чисельного інтегрування систем диференціальних рівнянь

  1. A. Раздел биомеханики, в котором исследуется движение крови по сосудистой системе.
  2. ArcView GIS. Общие сведения о системе
  3. B. Процесс, при котором для возврата системы в исходное состояние требуются затраты энергии.
  4. C. Астигматизм, обусловленный асимметрией оптической системы, сферическая аберрация, астигматизм косых пучков, дисторсия, хроматическая абеpрация.
  5. D. Мера неопределенности в системе
  6. I. Структура на основните сетивни системи. Строеж на зрителната и слуховата сетивна системи.
  7. IBM Power 7 | Новые серверные системы

Одна із вдалих реалізацій неявного методу другого порядку, яку можна вважати модифікацією методу трапецій, заснована на комбінованому використанні явної й неявної формул Ейлеру. Розглянемо питання, чому таке комбінування знижує погрішність і приводить до підвищення порядку методу.

Попередньо відзначимо, що в методах -го порядку локальна погрішність, тобто погрішність, допущена на одному -м кроці інтегрування, оцінюється старшим із членів, що відкидають у розкладанні рішення в ряд Тейлора

де - постійний коефіцієнт, що залежить від методу, норма -х похідних вектора , що оцінюється за допомогою кінцево-різнистної апроксимації, - значення часу усередині кроку.

Якщо -й крок інтегрування в комбінованому методі був неявним, тобто виконаним по неявній формулі, то наступний крок з тим же значенням повинен бути явним. Використовуючи розкладання рішення в ряд Тейлора рядом з точкою , одержуємо для -го неявного кроку

(3.13)

і для -го явного кроку

(3.14)

де й - величини неявного і явного кроків, а значення похідних ставляться до моменту . Підставляючи (3.12) в (3.14), при одержуємо:

(3.15)

тобто погрішності, що обумовлюють квадратичними членами в (3.13) і (3.14) взаємно компенсуються, і старшим зі членів, що відкидають, стає член з . Отже, викладене комбінування неявної і явної формул Ейлера дає метод інтегрування другого порядку.

Неявні методи й, зокрема, розглянутий комбінований метод доцільно використати тільки при змінній величині кроку. Дійсно, при помітних швидкостях зміни фазових змінних погрішність залишається в припустимих межах тільки при малих кроках, у квазистатичних режимах крок може бути в багато разів більше.

Алгоритми автоматичного вибору кроку засновані на порівнянні допущених і припустимої локальних погрішностей. Наприклад, уводиться деякий діапазон (коридор) погрішностей , у межах якого крок зберігається незмінним. Якщо ж допущена погрішність перевищує верхню границю діапазону, то крок зменшується, якщо ж виходить за нижню границю, то крок збільшується.

 



  7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   Наступна

Одеської національної академії харчових технологій | Вимоги до технічного забезпечення САПР | Процесори ЕОМ | Пам'ять ЕОМ | Монітори | Периферійні пристрої | Шини комп'ютера | Типи обчислювальних машин і систем | Класифікація обчислювальних систем по співвідношенню потоків команд і даних | Вимоги до математичних моделей і методів у САПР |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати