На головну

Приклади.

  1.  Види дії лікарських речовин, приклади.
  2.  Дайте визначення арккосинуса числа. Наведіть приклади.
  3.  Дайте визначення арксинуса числа. Наведіть приклади.
  4.  Дайте визначення арктангенса числа. Наведіть приклади.
  5.  Залежність дії лікарських речовин від фізико-хімічних властивостей і лікарської форми, приклади. Види лікарських форм.
  6.  Завдання, приклади.
  7.  Затранскрібіруйте приклади.

1)  . 2)  вони компланарність.

Звідси слідує що три вектора на площині завжди лінійно залежні.

3) Чотири вектора в просторі завжди лінійно залежні.

4) {f1 = 1, f2 = X, f3 = x2 } - Лінійно незалежні.

5) {sin2x, cos2x, 1} - лінійно залежні.

§5.Базис. Координати. Розмірність.

Визначення 1.базисом векторного простору L називається система елементів ,

задовольняє двом умовами:

1) система {e1, ...,en} лінійно незалежна.

2) Будь-який вектор L лінійно виражається через базисні (т. е. є лінійною комбінацією елементів е1, е2, ..., еn): .

приклади. Базис на площині (V2 - 2 неколінеарних вектора), в просторі (V3 - 3 некомпланарних вектора), в просторі многочленів ступеня ? n : (1, Х, х2, ..., Хn).

Теорема 1.Коефіцієнти розкладання по базису - єдині.

{Нехай }

Визначення 2.координатами вектора в деякому базисі називаються коефіцієнти розкладання по цьому базису: а = (  ) або .

Зауваження. 1. В силу Т.1 Дане визначення - коректно.

2. В якості стандарту можна розглядати як вектори - рядки, так і вектори - стовпці.

3. Координати базисних векторів е1,е2,е3 (В просторі) у власному базисі рівні:

е1 = (1,0,0), е2 = (0,1,0), е3 = (0,0,1).

Визначення 3.розмірністю векторного простору L (Позначається dimL) Називається максимальне число лінійно незалежних векторів цього простору.

Якщо такого числа не існує - простір називається безкінечномірні.

Теорема 2.Розмірність лінійного простору дорівнює числу базисних векторів. {Б / д}

Звідси, зокрема, випливає, що всі базиси одного простору складаються з однакового числа векторів.

приклади. V2 ; V3 ; Rn; C [a,b].

Результати лінійних операцій легко обчислюються в координатної формі.

Теорема 3.При додаванні векторів їх відповідні координати складаються:

.

{ }

Теорема 4.При множенні вектора на число його координати множаться на це число:

?а = (??1, ..., ??n). {Д - у аналогічно}

На закінчення розглянемо приклад базису, який використовується найбільш часто.

Визначення 4.ортонормованим базисом в просторі називається базис, що складається з трьох взаємно ортогональних векторів одиничної довжини (на площині - з двох).

Ці вектори позначають буквами i, j и k і називають

базисними ортами. Таким чином, виконуються співвідношення




 Глава I. Векторна алгебра. |  I. Сума векторів. |  A a ?a |  Властивості векторного твори. |  Властивості змішаного твори. |  Глава II. Аналітична геометрія на площині і в просторі. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати