На головну

Магнітне поле у ??вакуумі

  1.  Внутрішня будова Землі. Магнітне поле Землі і палеомагнітні дослідження.
  2.  Якщо є електричне і магнітне поле, то загальна сила дорівнює
  3.  Отже, виходить, що рухомі заряди (струм) створюють магнітне поле, а рухається магнітне поле створює (вихровий) електричне поле і власне індукційний струм.
  4.  Магнітне поле у ??вакуумі
  5.  Магнітне поле в речовині. Мікро- і макро- струми. Вектор намагніченості.
  6.  Магнітне поле контуру зі струмом

Основні поняття, закони, співвідношення

Магнітне поле. Вектор магнітної індукції В. Лінії магнітної індукції. Закон Біо-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиції.

Теорема про циркуляцію вектора В.

[1] т.2 §§35, 36, 38; [2] §§109,110,118,119.

Основне завдання теорії магнітного поля полягає в розрахунку магнітної індукції поля, створеного системою струмів і рухомих електричних зарядів.

Загальний метод розрахунку магнітних полів заснований на застосуванні закону Біо-Савара-Лапласа в диференціальної формі і принципу суперпозиції. Тут в загальному випадку необхідно:

1) зробити малюнок, вказати на ньому струми і вказати точку поля, в якій потрібно обчислити індукцію В;

2) виділити довільний елемент струму Id? і знайти за допомогою закону Біо-Савара-Лапласа модуль і напрям вектора dB магнітної індукції, створюваного виділеним елементом струму в шуканої точці;

3) відповідно до принципу суперпозиції магнітна індукція в довільній точці поля дорівнює векторній сумі магнітних індукцій dB,
 створеного в цій точці всіма елементами струму, тобто .:

B = ?dB , (8.1)

де інтегрування проводиться по контуру провідника зі струмом;

4) якщо провідник з струмом і точка, в якій знаходять вектор В, лежать в одній площині, то всі елементарні вектора dB спрямовані вздовж однієї прямої. Тоді геометричне складання замінюється алгебраїчним і замість (8.1) визначають модуль магнітної індукції:

 (8.2)

В інших випадках потрібно ввести координатні осі і знаходити відповідні проекції, наприклад:

 (8.3)

Другий метод розрахунку полів заснований на застосуванні теореми про циркуляцію вектора магнітної індукції. Однак його застосування обмежене симетричними полями, коли через точку, в якій потрібно визначити вектор В, Можна провести такий замкнутий контур , Що співпадає з лінією індукції поля, у всіх точках якого індукція була б однакова по модулю. В цьому випадку циркуляція вектора В по контуру  знаходиться як добуток:

?B·d?= B · ?, (8.4)

де - Довжина даного контуру.

Розрахунок магнітного поля за другим методом виконується в наступній послідовності:

1) підбирають контур , Що задовольняє зазначеним вище умовам,
 обирають напрямок його обходу;

2) визначають циркуляцію вектора магнітної індукції через твір (8.4) і алгебраїчну суму струмів, які охоплюються контуром ;

3) на підставі теореми про циркуляцію вектора В складають рівняння;

4) вирішують отримане рівняння і знаходять модуль вектора магнітної
 індукції в шуканої точці.

Приклад 11.

За суцільному нескінченному циліндричного проводу радіусу  тече постійний струм щільності . знайти індукцію В поля всередині дроти.

Рішення. З симетрії завдання слід, що лінії вектора В являють собою окружності, центри яких лежать на осі проводу, а модуль вектора  однаковий у всіх рівновіддалених від осі проводу точках. Інакше кажучи, він залежить тільки від однієї координати  - Відстані до осі.

1) Проведемо допоміжний контур у вигляді кола радіуса r < R

(Рисунок 8). Напрямок його обходу зв'яжемо з напрямком струму правилом правого гвинта. На малюнку хрестиками позначено напрямок «від нас» вектора щільності струму j .

малюнок 8

2) Циркуляція вектора B за обраним нами контуру дорівнює:

, (8.5)

тому у всіх точках даного контуру індукція за величиною однакова, а у напрямку збігається з дотичною до кола.

3) Струм, що охоплюється нашим контуром, дорівнює:

. (8.6)

4) Згідно з теоремою про циркуляцію:

. (8.7)

5) звідки випливає, що всередині дроти індукція поля прямо пропорційна відстані r до осі проводу:

. (8.8)

 




 Вступ ................................................. ........................................ 5 |  Вступ |  Вступ |  Кінематика матеріальної точки та твердого тіла |  Основне завдання динаміки і методи її вирішення для частинки, системи частинок і твердого тіла |  Закони збереження імпульсу, моменту імпульсу і енергії |  Основи молекулярно-кінетичної теорії будови речовини. Статистичні розподілу. Закони термодинаміки. |  Взаємодія електричних зарядів. Електричне поле. Основні характеристики електричного поля |  Провідники і діелектрики в електростатичному полі. Енергія електричного поля |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати