Головна

Рішення системи лінійних рівнянь за формулами Крамера.

  1.  B. Процес, при якому для повернення системи в початковий стан потрібні витрати енергії.
  2.  C. Астигматизм, обумовлений асиметрією оптичної системи, сферична аберація, астигматизм косих пучків, дисторсия, хроматична абеpрація.
  3.  I. Рішення логічних задач засобами алгебри логіки
  4.  IBM Power 7 | Нові серверні системи
  5.  II. Визначення закону руху системи.
  6.  II. Рішення логічних задач табличним способом
  7.  III. Рішення логічних задач за допомогою міркувань

теорема Крамера. нехай  - Визначник матриці системи А, а  - Визначник матриці, одержуваної з матриці А заміною  -го стовпця стовпцем вільних членів. Тоді, якщо  , То система має єдине рішення, яке визначається за формулами: .

Ці формули отримали назву формул Крамера.

З розгляду формул ясно, що при  = 0 система або не має рішення (якщо один з визначників  ), Або має безліч рішень при всіх  = 0.

Зауважимо: 1. Якщо система однорідна, т. Е всі вільні члени дорівнюють нулю, то вона завжди має нульове (Тривіальне) рішення при ;

2. Якщо  = 0, то однорідна система має ненульові рішення.

Істотним недоліком рішення систем  методом Крамера та методом зворотної матриці є їх велика трудомісткість, пов'язана з обчисленням визначників і знаходженням оберненої матриці. Тому ці методи представляють скоріше теоретичний інтерес і на практиці не застосовуються для вирішення економічних завдань, що зводяться часто до систем з великим числом невідомих.

елементарні перетвореннясистеми лінійних рівнянь, що не порушують равносильность системи:

1) Викреслювання рівняння системи, у якій всі коефіцієнти при невідомих і вільний член дорівнюють нулю. Таке рівняння називається тривіальним.

2) Множення обох частин будь-якого рівняння системи на відмінне від нуля число.

3) Заміна  -го рівняння системи рівнянням, яке виходить шляхом почленного складання  -го і  -го рівнянь системи.

приклад. вирішимо систему

методом Крамера.

Визначник даної системи

обчислимо визначники , и :

.

.

.

Рішення системи:

Для того щоб переконатися в правильності рішення, зробимо перевірку, тобто підставами знайдені значення  в вихідну систему

.




 Тема 1. Елементи лінійної алгебри. |  Операції над матрицями. |  Визначники квадратних матриць. |  Зворотна матриця. |  Системи лінійних рівнянь. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати