Головна

Системи лінійних рівнянь.

  1.  B. Процес, при якому для повернення системи в початковий стан потрібні витрати енергії.
  2.  C. Астигматизм, обумовлений асиметрією оптичної системи, сферична аберація, астигматизм косих пучків, дисторсия, хроматична абеpрація.
  3.  IBM Power 7 | Нові серверні системи
  4.  II. Визначення закону руху системи.
  5.  XI. ГРОМАДСЬКІ ОБ'ЄДНАННЯ ЯК ІНСТИТУТ ПОЛІТИЧНОЇ СИСТЕМИ.
  6.  XII. Громадські об'єднання як інститут політичної системи.
  7.  XII. Тоталітарна система: поніятія І ХАРАКТЕРНІ ОЗНАКИ

Нехай дана система т лінійних рівнянь щодо п невідомих  . Рівняння системи пронумеруємо: перше, друге і т. Д. Коефіцієнти при невідомих в  -тому рівнянні системи позначимо через  (Перший індекс вказує номер рівняння, другий - номер невідомого, при якому стоїть цей коефіцієнт), а вільний член  -того рівняння - через  . Тоді система буде мати вигляд:

 (1)

числа  називаються коефіцієнтами системи рівнянь, а числа  - Вільними членами. Зауважимо, що в системі рівнянь (1) кількість невідомих може не збігатися з числом рівнянь.

Можливі тільки три випадки:

1) система рівнянь несовместна, Т. Е не має жодного рішення;

2) система рівнянь є певної, Т. Е має єдине рішення;

3) система рівнянь є невизначеною, Т. Е має безліч рішень.

Наприклад, система рівнянь

містить дозволені невідомі  , Невідомі ж  не є дозволеними.

З кожного рівняння дозволеної системи виберемо по одному дозволеному невідомому, отримаємо набір попарно різних невідомих, який називається набором дозволених невідомих даної системи. Зауважимо, що набір дозволених невідомих в загальному випадку визначений неоднозначно. Наприклад, наведена в прикладі система володіє двома наборами дозволених невідомих и .

Невідомі системи лінійних рівнянь, які не входять до даний набір, називаються вільними. Так, якщо в системі  - Набір дозволених невідомих, то невідомі  є вільними, якщо ж  - Набір дозволених невідомих, то вільними є невідомі .




 Тема 1. Елементи лінійної алгебри. |  Операції над матрицями. |  Визначники квадратних матриць. |  Рішення системи лінійних рівнянь за формулами Крамера. |  Рішення систем лінійних рівнянь методом Гаусса. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати