Головна

Зворотна матриця.

  1.  Б.4. Дія цивільного законодавства у часі. Зворотна дія закону. Аналогія закону і аналогія права. Тлумачення цивільно-правових норм.
  2.  Б4. 1. Дія кримінального закону в часі. Зворотна дія кримінального закону.
  3.  У давньоруській мові спостерігалася зворотна залежність. Згодні акомодувати гласним.
  4.  Питання №3 Дія кримінального закону в часі і в просторі. Зворотна дія кримінального закону.
  5.  Градусна зворотний зв'язок
  6.  Дія нормативно-правових актів в часі, в просторі і по колу осіб. Зворотна дія закону
  7.  Дія нормативних актів у часі, у просторі і по колу осіб. Зворотна дія закону.

Для будь-якого дійсного числа  існує зворотне число  таке, що  . Для квадратних матриць вводиться аналогічне поняття.

· визначення. матриця  називається зворотного по відношенню до квадратної матриці  , Якщо при множенні цієї матриці на зворотну, як справа, так і зліва виходить одинична матриця:

.

З визначення випливає, що тільки квадратна матриця має зворотну; при цьому зворотна матриця також є квадратної того ж порядку. Однак не кожна квадратна матриця має зворотну.

Теорема (необхідна і достатня умова існування зворотної матриці). зворотна матриця  існує (і єдина) тоді і тільки тоді, коли вихідна матриця невироджена .

Алгоритм обчислення зворотної матриці:

  1. Знаходимо визначник вихідної матриці. якщо  , То матриця  - Вироджена і не має зворотної матриці.
  2. знаходимо матрицю  - Транспоновану до матриці .
  3. Знаходимо алгебраїчні доповнення елементів транспонованою матриці  і складаємо з них матрицю, замінюючи кожен елемент матриці  його алгебраїчним доповненням. Така матриця називається приєднаною (або союзної), позначимо її .
  4. Обчислюємо зворотну матрицю за формулою .
  5. Перевіряємо правильність обчислення зворотної матриці  , Виходячи з її визначення: .

приклад 1. Знайти матрицю, зворотну даної .

  1. Знайдемо визначник матриці  розкладанням по першому рядку =  , Отже, матриця А невироджена і зворотна матриця існує.
  2. знаходимо матрицю  , Транспоновану до А:
  3. Знаходимо алгебраїчні доповнення елементів транспонованою матриці і складаємо з них приєднану матрицю:

.

  1. Обчислюємо зворотну матрицю .
  2. Перевіряємо правильність обчислення зворотної матриці за формулами: (виконати самостійно).

 




 Тема 1. Елементи лінійної алгебри. |  Операції над матрицями. |  Метод оберненої матриці |  Рішення системи лінійних рівнянь за формулами Крамера. |  Рішення систем лінійних рівнянь методом Гаусса. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати