Головна

Операції над матрицями.

  1.  Активно-пасивні операції банків
  2.  Активні банківські операції (факторингові, банківська гарантія)
  3.  Активні операції банків
  4.  Активні операції комерційних банків та їх характеристика
  5.  Алгебраїчні операції.
  6.  арбітражні операції
  7.  Орендні і лізингові операції
  1. Множення матриці на число. Твором матриці А на число  називається матриця  , Елементи якої  . Наприклад, якщо .

слідство. Загальний множник всіх елементів матриці можна виносити за знак матриці.

  1. додавання матриць. Сумою двох матриць А і В однакового розміру  називається матриця С = А + В, елементи якої ;  (Т. Е. Матриці складаються поелементно).
  2. віднімання матриць. Різниця двох матриць однакового розміру визначається через операції А-В = А + (- 1) В.

зауваження. Операції додавання і множення на число називаються лінійними операціями.

  1. множення матриць. Множення матриці А на матрицю В визначено, коли число стовпців першої матриці дорівнює числу рядків другої. Тоді твором матриць  називається така матриця  , Кожен елемент якої  дорівнює сумі добутків елементів  тої рядки матриці А на відповідні елементи  -того стовпця матриці В. ; .

приклад. Обчислити добуток матриць .

Рішення. .

Багато властивостей, властиві операціям над числами, справедливі і для операцій над матрицями:

А + В = В + А; (А + В) С = АС + ВС;

(А + В) + С = А + (С + В);  (АВ) = (  А) У = а (  В);

 (А + В) =  А +  В; а (ВС) = (АВ) С.

а (В + С) = АВ + АС;

Однак є і специфічні властивості матриць. Так операція множення матриць має відмінності від множення чисел:

а) Якщо твір матриць АВ існує, то після перестановки матриць місцями твір матриць ВА може і не існувати. Так в розглянутому вище прикладі твір ВА не існує, т. К. Число стовпців першої матриці (В) не дорівнює числу рядків другої матриці (А).

б) Якщо навіть твори АВ і ВА існують, то вони можуть бути матрицями різних розмірів.

в) У випадку, коли обидва твори існують і це матриці одного розміру (це можливо, якщо перемножуємо квадратні матриці одного порядку), комутативними (переместітельний) закон множення, взагалі кажучи, не виконується, т. е. .

В окремому випадку комутативним законом має твір будь квадратної матриці А п-го порядку на одиничну матрицю Е того ж порядку, причому цей твір одно А: .

Т. о. одинична матриця відіграє при множенні матриць таку ж роль, що і число 1 при множенні чисел.

г) Твір двох ненульових матриць може дорівнювати нульовий матриці, т. е. з того, що АВ = 0 годі було, що А = 0 або В = 0. наприклад, .

5. Зведення в ступінь. Цілою позитивною ступенем квадратної матриці А називається твір т матриць А, т. е.  . Неважко показати, що:

.

6. транспонування матриці - Перехід від матриці  до матриці  , В якій рядки і стовпці помінялися місцями зі збереженням порядку.

. Позначають транспоновану матрицю також символом .

З визначення випливає, що, якщо матриця А імеетразмер  , То транспонована матриця  має розмір .

 




 Зворотна матриця. |  Системи лінійних рівнянь. |  Метод оберненої матриці |  Рішення системи лінійних рівнянь за формулами Крамера. |  Рішення систем лінійних рівнянь методом Гаусса. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати