На головну

З а д а ч і

3.1. Рівень технології, що використовується фірмою Кодак, при виробництві фотоплівки, гарантує ймовірність шлюбу не вище 10-2 відсотків. Кожен сотий житель міста з мільйонним населенням раз в місяць купує плівку Кодак. Розрахувати ймовірність того, що в даному місті за місяць продадуть m бракованих фотоплівок Кодак (m = 0, 1, 2, 4, 10). Побудувати графік Р (m).

3.2. Два однакові посудини, в яких знаходиться по молю одного і того ж ідеального газу при однакових умовах, повідомляються між собою через отвір. Яке число молекул n має перейти з однієї судини в іншій, щоб виникло стан стало в a = e раз менш імовірним, ніж вихідне?

3.3. Скориставшись формулою (3.2), показати, що = pn,  . Виходячи з цього, визначити стандартне відхилення і відносну флуктуації величини m.

3.4. Жителі міста N дуже люблять домашніх тварин. У кожній родині живе або кішка, або собака. У місті на три кішки доводиться одна собака. Скільки кішок проживає в Стоквартірний будинку?

3.5. Повільне витікання газу з посудини в вакуум через отвір, розміри якого багато менше довжини вільного пробігу молекул газу, називається еффузіі. газоподібний

,  , (8.2)

 = 3, відповідна енергія - :

 = 2 (для лінійної молекули), 3 (для нелінійної молекули), відповідна енергія -  . Енергія одновимірного коливання включає в себе кінетичну і потенційну складові: .

На кожну ступінь свободи статистичної системи доводиться одна і та ж середня енергія, що дорівнює  . Середня енергія багатоатомної молекули в цілому дорівнює

 . (8.3)

При повідомленні системі в деякому процесі a теплоти  ee температура змінюється на  . Величина, що дорівнює  , Називається теплоємністю. Теплоємність одиниці маси речовини називається питомою (  ), А одного благаючи - молярною (  ). Молярні теплоємності ідеального газу при постійному обсязі і тиску  пов'язані співвідношенням

 . (8.4)

Молярна теплоємність при постійному обсязі визначена як  , (8.5)

враховуючи що  , вираз

де А - нормувальна константа, ga - Число микросостояний системи з енергією  (Кратність виродження),  - Параметр, що визначає термодинамічну температуру:

 , (4.2)

де  - Число доступних станів канонічного ансамблю, за допомогою яких здійснюється стан з нульовою енергією у даної системи. Формула (4.2) дає первинне статистичне визначення температури. У разі безперервного розподілу енергії ймовірність того, що система знаходиться в стані з енергією в інтервалі між и  дорівнює

 (4.3)

де dg = p( )d  - Число микросостояний, що лежать в інтервалі енергій між и  . величина

 (4.4)

називається щільністю станів системи в інтервалі [ ;  ].

Статистичної сумою називається величина Z:

 (4.5)

У разі безперервного розподілу енергії:

 (4.6)

тут інтегрування ведеться по всій області визначення енергії системи.

З огляду на умова нормування, отримуємо

 (4.7)

7.4. Для визначення відносних молекулярних мас колоїдальних частинок досліджують розподіл їх концентрації в поле відцентрової сили, що виникає при обертанні центрифуги. Знайти відносну молекулярну масу  колоїдальних частинок, якщо відомо, що ставлення їх концентрацій в місцях, розташованих від осі центрифуги на відстанях  , так само  . Щільності частинок -  , Розчинника -  . Кутова швидкість обертання центрифуги .

7.5. Знайти залежність концентрації газу n0(0) на осі обертання центрифуги від її кутової швидкості  . Побудувати приблизний графік.

7.6. циліндр радіуса R і довжини H, Наповнений хімічно однорідним газом, рівномірно обертається в однорідному полі тяжіння навколо своєї геометричної осі з кутовою швидкістю  . Знайти розподіл молекул газу  всередині циліндра, якщо його вісь спрямована вертикально.

Про т в е т и

7.1. .

7.2. ,

7.3. ,

.

7.4. .

Осцилятор можна розглядати як підсистему, що знаходиться в тепловій рівновазі з системою при температурі Т.

а) Обчислити статистичну суму такого осцилятора. Примітка: .

б) Розрахувати середнє значення енергії одного осцилятора.

в) Побудувати графік залежності середньої енергії осцилятора від температури.

г) Отримати вираз для молярної теплоємності  як функції від температури. Розглянути граничні випадки, коли и .

д) Побудувати графік залежності  від температури.

4.4. Спін, рівний 1/2, знаходиться в контакті з тепловим резервуаром при температурі Т. Спін володіє магнітним моментом  і знаходиться в зовнішньому магнітному полі В.

а) Обчислити статистичну суму для цього спина.

б) Розрахувати середнє значення енергії спина.

в) Побудувати графік залежності середньої енергії спина в магнітному полі.

г) Отримати вираз для молярної теплоємності  як функції від температури. Розглянути граничні випадки, коли и .

д) Побудувати графік залежності  від температури.

Про т в е т и

4.1. а) 4%

б)

4.2.  1.4 ?

4.3. а) .

На підставі того, що  , З (7.2) виходить вираз для просторової концентрації частинок  як функції від висоти z:

 , (7.3)

де  - Концентрація частинок на висоті z,  концентрація на висоті, де потенційна енергія дорівнює нулю,  - Молярна маса газу, R = 8,314 Дж / (моль ? К) (універсальна газова постійна). вираз для  може бути отримано з умови збереження кількості частинок в газовому стовпі висотою Н і площею перетину S = 1 :

,

 . (7.4)

В поле відцентрових сил, наприклад, під обертається з кутовою швидкістю  центрифузі,  - Потенційна енергія молекули залежить від її віддаленості r від осі обертання. В цьому випадку просторова концентрація визначається наступним чином:

 , (7.5)

де  - Концентрація частинок на осі циліндра, що обертається. Значення цієї величини можна отримати з умови збереження повного числа частинок в обсязі  циліндра радіуса R і висоти H.

 . (7.6)

 (5.2)

При вирішенні деяких завдань зручно користуватися розподілом Максвелла за окремими компонентами швидкостей:

 (5.3)

- Це ймовірність того, що значення компоненти швидкості  частинки лежить в інтервалі від  до  . Аналогічні вирази справедливі для ймовірностей и  . Зразковий вид щільності ймовірності  наведено на рис.5.1.

У сферичній системі координат розподіл Максвелла, в разі ізотропного простору, має такий вигляд:

 . (5.4)

Воно відповідає на питання наскільки ймовірним є те, що абсолютна швидкість частинки лежить в інтервалі від  до  , А також на питання, скільки частинок  з  мають абсолютну швидкість в заданому інтервалі:

 . (5.5)

Варто зазначити, що и  - Дуже великі числа, але  . Відповідно, частка частинок, що мають абсолютну швидкість в інтервалі від  до  , дорівнює

 . (5.6)

На рис.5.2 наведено приблизний вигляд щільності ймовірності розподілу Максвелла для різних температур. Тут же

 (Постійна Авогадро), , T= 300K, V= 500 м / с,  = 2 м / с, R= 8,31  , отримуємо

5.2. Значення всіх величин дорівнюють нулю.

5.3. .

5.4.  концентрація ідеального газу.

5.5. a)  , Б) .

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

5.11.

рис.5.2

 . (5.8)

Середнє значення параметра, що залежить від однієї компоненти швидкості, обчислюється за формулою

 . (5.9)

У разі, коли параметр залежить від двох або трьох компонент швидкості, для його усереднення слід використовувати розподіл (5.1).

Характерними швидкостями розподілу Максвелла прийнято називати три величини:

1. найімовірніше швидкість - .

2. Середня швидкість - .

3. Середня квадратична швидкість - .

 
 

З а д а ч і

T123
Т123
 5.1. Скільки частинок в молі водню мають компоненту швидкості в обраному напрямку від 500 м / с до 502 м / с, якщо температура водню t = 27 ° С.

5.2. Виходячи з розподілу Максвелла, знайти такі величини:

, , .

5.3. Отримати вираз для середнього квадрата x-компоненти швидкості молекули газу. Знайти середню кінетичну енергію, що припадає на одну ступінь свободи поступального руху молекули газу.

5.4. Використовуючи розподіл Максвелла по одній компоненті швидкості, отримати вираз для тиску на стінку посудини.

5.5. Знайти відношення числа молекул водню  , Якщо температура водню 300 ° С: а) число часток  мають швидкості від 3000 м / c до 3010 м / с, а  - В межах від 1500 м / c до 1510 м / c; б) для  інтервал швидкостей від 3000 м / с до 4000 м / с, для  - Від 2000 м / c до 3000 м / c.

5.6. Отримати вирази для трьох характерних швидкостей розподілу Максвелла.

5.7. Знайти середнє значення зворотної величини швидкості молекули в газі.

5.8. Написати вираз для середнього числа  молекул газу, кінетичні енергії яких укладені між и .




 ЗАГАЛЬНА ФІЗИКА |  Вступ |  З а д а ч і |  З а д а ч і |  Семінар 2. Середні значення фізичних величин |  Семінари 9, 10. Явища переносу |  З а д а ч і |  І твердих тіл. броунівський рух |  Семінар 4. Розподіл Гіббса |  З а д а ч і |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати