Головна |
Перепишемо рівняння (56) в наступному вигляді
(64)
і обчислимо другу похідну
. (65)
У лівій частині (65) добуток маси системи на прискорення центру мас. Для з'ясування фізичного сенсу правій частині рівняння підсумуємо почленно все рівняння (63) для матеріальних точок системи
. (66)
Вирішуючи спільно (65) і (66) і враховуючи, що сума всіх внутрішніх сил системи дорівнює нулю, отримаємо
. (67)
Рівняння (67) виражає наступну теорему.
теорема: Центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, наділена масою всієї системи, в припущенні, що всі зовнішні сили прикладені в центрі мас системи.
При вирішенні завдань необхідно спроектувати (67) на координатні осі
. (68)
З розгляду рівнянь (67) і (68) випливає закон збереження руху центру мас системи: Якщо сума всіх зовнішніх сил системи дорівнює нулю, то центр мас її рухається з постійною за величиною і напрямком швидкістю або покоїться
. (69)
Іншими словами, швидкість центру мас не можна змінити дією внутрішніх сил системи.
Окремим випадком виконання закону (69) є рівність нулю суми проекцій сил на одну з координатних осей, в цьому випадку центр мас уздовж цієї осі не рухається або рухається з постійною швидкістю.
Основні визначення | Декартова система координат. | Природна система відліку. | Невільний рух матеріальної точки | Загальні теореми динаміки матеріальної точки | матеріальної точки | матеріальної точки | потужність | Обертальний рух твердого тіла | плоске рух |