Головна |
(Розподіл Максвелла)
Молекули газу рухаються з самими різними швидкостями, причому, і величина, і напрямок швидкості кожної окремої молекули безперервно змінюються через зіткнень. Кожна молекула при н. У. відчуває за секунду близько 109 зіткнень. Хаотичність руху передбачає рівноймовірно напрямків руху, т. Е рівномірний розподіл молекул за напрямками. Інакше справа йде з чисельними значеннями швидкості. Можливі значення u, які, згідно з М-К. Т, лежать в інтервалі від нуля до нескінченності, аж ніяк не різновірогідні. Завдання полягає в тому, щоб встановити, яка частина із загального числа молекул рухається з тією чи іншою швидкістю, т. Е знайти закон розподілу молекул за швидкостями. При виведенні цього закону Максвелл припускав, що газ складається з дуже великого числа однакових молекул - N, що знаходяться в стані хаотичного теплового руху при постійній температурі Т, причому, ніякі зовнішні сили на газ не діють. Якщо розбити всю числову вісь швидкостей молекул на малі інтервали d?, то на кожен з них
Число dN (?), очевидно, буде пропорційно загальної кількості молекул N і ширині інтервалу d?. Щоб записати рівність, необхідно ввести коефіцієнт пропорційності, значення якого буде різним для різних інтервалів, т. Е цей множник є якоюсь функцію f (?). Тепер dN (?) = f (?) N · d? (21). Множник f (?) характеризує розподіл молекул за швидкостями і називається функцією розподілу. Сенс цієї функції в тому, що вона визначає, яка частина молекул має швидкості, що лежать в інтервалі від ? до ? + d? при Т = const, т. Е ймовірність того, що молекула в даному газі має значення швидкості з інтервалу d?
або (22).
Застосовуючи методи теорії ймовірності, Максвелл знайшов
(23).
Відносне число молекул, швидкості яких лежать в інтервалі від ? до ? + d?, як це видно з малюнка, знаходяться, як площа заштрихованої смужки: dN / N = f (?) · d?. Очевидно, що площа під кривою дорівнює одиниці, т. Е
Значення швидкості, на яку припадає максимум функції розподілу, називається найімовірнішою швидкістю. Її можна знайти, дослідивши функцію f (?) на екстремум:
(24).
З формули (24) випливає, що при підвищенні температури максимум функції f (?) зміститься вправо, але площа під кривою завжди дорівнює одиниці. Це означає, що при підвищенні температури крива розподілу буде розтягуватися і знижуватися (див. Пунктирну лінію).
Із закону розподілу швидкостей можна отримати вираз для середньої арифметичної швидкості молекул:
(25).
З формули (24) випливає, що при підвищенні температури максимум функції f (?) зміститься вправо, але площа під кривою завжди дорівнює одиниці. Це означає, що при підвищенні температури крива розподілу буде розтягуватися і знижуватися (див. Пунктирну лінію).
Досвід Штерна (1920 р)
Для експериментальної перевірки закону Максвелла німецький фізик Штерн поставив досвід:
два коаксіальних жорстко скріплених між собою циліндра оберталися з постійною кутовою швидкістю ? навколо загальної осі, вздовж якої була натягнута платинова нитка, покрита сріблом. При пропущенні струму по ній, нитка нагрівалася, і срібло випаровувалося. Атоми срібла могли вилітати з внутрішнього
циліндра через вузьку щілину і осідали на внутрішній стінці другого циліндра. При цьому в залежності від швидкості атомів ? їх відхилення від точки а, Що лежить на прямій нитка - щілину, буде різним. Чим менше швидкість, тим більше відхилення - зона аб. Якщо досліджувати профіль сліду аб, То можна судити про розподіл атомів срібла за швидкостями. Була встановлена ??справедливість закону Максвелла.
Глава I. Предмет науки логіки.
Закон достатньої підстави | Закон зворотного відносини | Види понять. Логічна характеристика поняття | сумісні поняття | несумісні поняття | способи визначення | Правила і помилки визначення | Правила і помилки ділення | Категоричні судження та їх види | Відносини між простими категоричними судженнями по істинності. логічний квадрат |