Головна

Прискорення і його складові

  1.  ВОДНІ СКЛАДОВІ ЛЮДИНИ
  2.  Обертальний рух. Кутова швидкість. Кутове прискорення. Період, частота. Зв'язок між лінійними і кутовими характеристиками.
  3.  Вираз потужності через симетричні складові
  4.  Глава 10. Прискорення
  5.  Рух по колу. Кутова швидкість і кутове прискорення.
  6.  Завдання і складові.
  7.  Кинематическое опис руху. Переміщення, швидкість, прискорення.

У разі нерівномірного руху важливо знати, як швидко змінюється швидкість з плином часу. Фізичною величиною, що характеризує швидкість зміни швидкості по модулю і напрямку, є прискорення.

нехай вектор v задає швидкість точки А в момент часу t. За час ?t рухається точка перейшла в стан В і придбала швидкість, відмінну від vяк по модулю, так і напрямку, рівну v1 = v +?v. перенесемо вектор v1 в точку А і знайдемо ?v (рис. 4).

середнім прискоренням нерівномірного руху в інтервалі від t до t + ?t

називається векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості ?vдо інтервалу часу ?t:

Миттєвим прискоренням а(Прискоренням) матеріальної точки в момент часу t буде межа середнього прискорення:

 (3.1)

Таким чином, прискорення а є векторна величина, що дорівнює першій похідній швидкості по часу.

розкладемо вектор ?v на дві складові. Для цього з точки А (див. Рис. 4) у напрямку швидкості v відкладемо вектор AD, по модулю рівний v1. Очевидно, що вектор CD, рівний ?v?, є зміна швидкості по модулю за час ?t: ??? = ?1 - ?. Друга ж складова вектора ?v- ?vnхарактеризує зміну швидкості за час ?t у напрямку.

границя відношення  , Що є похідною від швидкості за часом, визначає швидкість зміни швидкості в даний момент часу t і є тангенціальної складової прискоренняa?:

 (3.2)

Визначимо другу складову прискорення. Припустимо, що точка В досить близька до точки А, тому ?s можна вважати дугою кола деякого радіуса r, яка мало відрізняється від хорди АВ. Тоді з подібності трикутників АОВ і EAD слід ?vn/ АВ = ?1/ R, але так як АВ = ? ?t, то

У межі при ?t > 0 v1 > v.

оскільки v1 > v, Кут EAD прагне до нуля, а так як трикутник EAD рівнобедрений, то кут ADE між v и ?vn, прагне до прямого. Отже, при t > 0 вектори ?vn и v виявляються взаємно перпендикулярними. Так як вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії, то вектор ?vn, перпендикулярний швидкості, буде направлений до центру кола її кривизни. Друга складова прискорення, що дорівнює

 , (3.3)

називається нормальної складової прискорення і спрямована по нормалі до траєкторії до центру її кривизни (тому її називають також доцентрові прискоренням).

Повний прискорення тіла є геометрична сума тангенциальной і нормальної складових (рис. 5):

 (3.4)

Отже, тангенціальна складова прискорення характеризує швидкість зміни швидкості по модулю (спрямована по дотичній до траєкторії), а нормальна складова прискорення характеризує швидкість зміни швидкості у напрямку (спрямована до центру кривизни траєкторії). З урахуванням тангенциальной і нормальної складових прискорення рух можна класифікувати наступним чином:

1) а? = 0, аn = 0 - прямолінійний рівномірний рух;

2) а? = А = const, an = 0 - прямолінійний равнопеременное рух. При такому вигляді руху

Якщо початковий момент часу t1 = 0, а початкова швидкість ?1 = ?0, То, позначивши t2 = T і ?2 = ?, отримаємо a = (? - ?0) / T, звідки

? = ?0 + at

Проинтегрировав цю формулу в межах від нуля до довільного моменту часу t, отримаємо формулу для пройденого шляху в разі равнопеременное руху:

;

3) а? = F (t), аn = 0 - прямолінійний рух зі змінним прискоренням;

4) а? = 0, аn= Const. при а? = 0 швидкість по модулю не змінюється, а змінюється у напрямку. З формули аn= ?2/ R слід, що радіус кривизни повинен бути постійним. Отже, маємо справу з рівномірним рухом по колу;

5) а? = 0, аn = F (t) - рівномірний криволінійний рух;

6) а? = Const, аn ? 0 - криволінійне равнопеременное рух;

7) а? = F (t), аn ? 0 - криволінійний рух зі змінним прискоренням.

 




 Вступ |  Система відліку. Траєкторія матеріальної точки |  Перший закон Ньютона. Маса і сила |  Другий закон Ньютона |  Третій закон Ньютона |  сили тертя |  Рівняння руху тіла змінної маси |  Енергія, робота, потужність |  Кінетична і потенційна енергії |  Закон збереження енергії |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати