На головну

Одномірні статистичні моделі

  1.  HTM моделює світ шляхом побудови уявлень причин, включаючи встановлене моторне поведінку
  2.  V2: Математичні моделі та оптимізація в економіці
  3.  VI. Моделі макроекономічної рівноваги.
  4.  Z - моделі
  5.  Абсолютні і відносні статистичні показники
  6.  Абсолютні статистичні величини
  7.  Абсолютні СТАТИСТИЧНІ ВЕЛИЧИНИ

Сутність і умови застосування одновимірної статистичної моделі.

Статистика- Це узагальнення і наочне уявлення емпіричних даних великого обсягу з подальшими висновками з цих даних Статистика дозволяє поширити висновки, отримані по величезній кількості спостережень (вибірці), на весь об'єкт (сукупність).

Геологічні дослідження зводяться до вибіркового вивчення складу і властивостей гірських порід, мінералів і корисних копалин, відібраних в окремих ділянках земної кори. Кожне вибіркове спостереження відноситься до малому обсягу надр, а висновки, отримані за спостереженнями, поширюються на весь досліджуваний об'єм.

Методи математичної статистики забезпечують можливість найкращого використання вибіркової інформації для отримання надійних результатів і для визначення ступеня надійності отриманих висновків.

Для використання випадкової величини як статичної моделі властивостей геологічного об'єкта необхідно переконатися у тому, що геологічні спостереження:

1. задовольняють умові масовості, забезпечуючи можливість багаторазового повторення одного і того ж комплексу умов;

2. можуть бути представлені у вигляді схеми випадкових подій;

3. можуть бути виражені випадковою величиною.

При проведенні геологічних розслідувань комплекс умов полягає у вимірах значень досліджуваних властивостей в довільно обраних точках земних надр - це реалізація умови випадкових подій, а числові значення спостережуваних властивостей - величини випадкові, т. к. їх не можна передбачити заздалегідь.

комплекс реалізованих умов може бути повторений багаторазово - це умова масовості.

При використанні статистичної моделі для вивчення закономірностей розподілу найважливіших властивостей геологічного об'єкта окремі ділянки надр уподібнюються генеральної статистичної сукупності, в якій кожна така ділянка розглядається як «випадкова величина». Середнє значення властивостей в обсязі ділянки - математичне очікування цієї випадкової величини.

В геологічній практиці одномірні статистичні моделі використовуються для вирішення двох типів завдань:

- Для оцінки невідомих параметрів геологічного об'єкта

- Для статистичної перевірки гіпотези

вибіркової оцінкою невідомого параметра або його числової характеристики ( , S2 , V) Називається значення цього параметра, обчислена на підставі вибіркових даних. У завдання математичної статистики входить вибір такого методу обчислення оцінки, який забезпечив би наближення її до оцінюваного параметру, а також визначення ступеня надійності отриманої оцінки.

Статистичні гіпотези перевіряють правдоподібність висновків про закономірності, отриманих на основі аналізу вибіркових даних.

Основні поняття теорії ймовірності.

В основі статистичного моделювання лежить поняття про ймовірність випадкової події.

Випадкова величина, Це змінна, що приймає в результаті випробування ту чи іншу заздалегідь невідоме значення.

імовірність - Це число, що дорівнює відношенню числа сприятливих подій, до числу всіх равновозможних подій, Які утворюються в результаті даних випробувань.

Імовірність достовірної події = 1, а ймовірність неможливого події = 0

Таким чином, ймовірність випадкової події виражається числом, які лежать в межах від 0 до 1.

Випадкові величини бувають переривчастими (дискретними) і безперервними

Прикладом дискретних випадкових величин - Кількість зерен певного мінералу при вивченні шлифов під мікроскопом; кількість свердловин, кількість відібраних проб і т. д.

Прикладом неперервної випадкової величини - зміст Pb в рудах поліметалічних родовищ, або будь-якого іншого металу в руді.

Число появ події в серії випробувань називається його частотою, А відношення числа появ події до загального числа дослідів в серії - його частностью.

Співвідношення, що встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм ймовірностями, називаються законом або функцією.

функція розподілу являє собою найбільш повну характеристику випадкової величини, т. к. встановлює зв'язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм ймовірностями.

інтегральна функція розподілу F (х) висловлює ймовірність того, що вибіркове значення випадкових величин  менше певної межі, обмеженого x, де x - задана змінна, т. е. ймовірність події -  x.

диференціального функція розподілу (функція щільності розподілу) f (х) характеризує ймовірність попадання вибіркового значення випадкової величини  в заданий інтервал від x до x + x

Інтегральна та диференціальна функції розподілу пов'язані ставленням:

F (х) =  , причому  = 1

Функції F (х) і f (х) можна зобразити графічно.

 F (х)

x

Інтегральна крива - крива накопичення.

f (х)
 
 


x

Диференціальна крива - крива щільності ймовірності.

Найбільш суттєві особливості розподілу можуть бути виражені за допомогою числових характеристик положення і розсіювання.

До найважливіших характеристик станувідносяться:

математичне очікування (середнє значення), мода і медіана.

1. Математичне сподівання (МХ) - Середнє значення випадкової величини.

Мх (  ) =  Рi xi, якщо х (  ) дискретна

Мх (  ) =  ХF (х) dх, якщо х (  ) = Неперервна

=

2. Мода (Мo) - Найбільш часто зустрічає зміст в пробах досліджуваної вибірки.

3. Медіана (Ме) - Середня точка розподілу, т. Е. Таке значення, для якого ймовірності (Р) зустрічі великих і менших значень у виборі рівні

Р (  Ме) = P (  > Ме).

f (х)

 Мо, Ме, МХ Lод норм. розподіл.

 
 


x

 Мо Мx Ме

Головною характерісті розсіювання випадкових величин служить центральний момент другого порядку - т. е. дисперсія.

дисперсія - міра розсіювання або відхилення значень випадкової величини від її середнього.

1)  для дискретних вип. величин

2)  для безперервних вип. величин

Похідними характеристиками від дисперсії є стандарт (Середнє квадратичне відхилення) і коефіцієнт варіації:

стандартвипадкової величини - корінь квадратний з дисперсії.

Коефіцієнт варіації - Стандартне відхилення виражене в одиницях середнього.

Для характеристики ступеня асссіметріі розподілу випадкової величини щодо її математичного очікування використовується центральний момент третього порядку:

 , Для дискретних вип. величин

 ; для безперервних вип. величин

;

Для симетричного розподілу значення третього центрального моменту = 0.

Якщо розподіл асиметрично, то його значення відрізняється від нуля в позитивну сторону або негативну сторону тим сильніше, чим більше виражена асиметрія.

Коефіцієнтом асиметрії називають безрозмірну величину:

;

Якщо А> 0 - позитивна асммметрія

Якщо А <0 негативна асиметрія

 f (х)

- +

x

Для кривої нормального розподілу А = 0 т. К.

Для характеристики більшого або меншого підйому або зниження графіка кривої розподілу, в порівнянні з нормальною кривою, використовується показник - ексцесу (Е).

Для визначення Е використовується центральний момент четвертого порядку:

;

Для нормального розподілу величини

Ексцесу (Е) обчислюється за формулою:

 
 


 f (х) +

-

x

Криві, більш гостровершинності, в порівнянні з нормальними мають положення (+), а більш пологі - негативні (-) Е.

 




 Математичні методи в геології |  Лекція 1. Вступна |  Моделювання можуть бути піддані і процеси, що відбуваються в земній корі (умови формування мінералів, порід) |  Вибір виду статистичної моделі. |  Рические критерії згоди. |  Перевірка гіпотези Про рівність дисперсій |  ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ про однорідність Вивчається ОБ'ЄКТА. |  критерій Фергюссона |  Однофактний дисперсійний аналіз |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати