На головну

предикатів.

  1.  Алфавіт логіки предикатів.
  2.  Здійснимість і общезначімость формул логіки предикатів. Теорема Черча.
  3.  Відношення логічного слідування і равносильности на безлічі предикатів. Необхідні і достатні умови.
  4.  Заперечення предиката, його область істинності. Заперечення кон'юнкції і диз'юнкції предикатів.
  5.  Правила виведення в численні предикатів.
  6.  Правила освіти мови в алфавіті (синтаксис) логіки предикатів.
  7.  предикатів.

Не існує чітких правил і рекомендацій, як представити у вигляді формули логіки предикатів ту чи іншу умовивід. Все це робиться інтуїтивно. А інтуїція знаходиться в пропорційній залежності від майстерності в доказі теорем методом резолюцій. Тому тільки через практику і навички можна придбати необхідну інтуїцію для моделювання умовиводів. В якійсь мірі стартову інтуїцію можна придбати, ознайомившись з наведеними нижче прикладами, розглянутими в різних роботах [4,6,7,11,12]. У перших двох прикладах наводяться досить докладні пояснення, в інших - тільки в міру потреби.

приклад 1. Деякі пацієнти люблять своїх лікарів. Жоден пацієнт не любить знахаря. Отже, ніякої лікар не є знахарем.

Введемо наступні позначення для предикатних символів:  - Пацієнт,  - Доктор,  - Знахар,  - Любить.

Тоді перераховані нижче предикати будуть позначати:

-  Тобто пацієнт;

-  є доктор;

-  є знахар;

-  любить .

Факти і висновок, наведені в міркуванні, можуть бути представлені такими формулами:

факт 1

 факт 2

 висновок

 Відповідно до умов ефективного доведення теорем методом резолюцій перетворимо факти ,  і заперечення укладення  за правилами еквівалентних перетворень в наступні диз'юнкт:

 Тут діє правило ісключеніяквантора існування і правило виключення зв'язки імплікації.
 з

 Тут діє правило 2а із2.3.6.1, правило виключення кван-тора існування і правілоісключенія зв'язки імплікації.
 з

 з

Виконуючи уніфікації і склейки, отримаємо:

 резольвента (2) і (4).

 резольвента (1) і (3).

 резольвента (5) і (7).

 резольвента (6) і (8).

Теорема доведена.

Приклад 2. Всі люди - тварини. Отже, голова людини є головою тварини.

Нехай є наступні предикати:

-  Тобто людина;

-  є тварина;

-  є головою .

Необхідно довести теорему:

Перетворення чисельника (теореми-посилки) дає диз'юнкт:

Для отримання інших диз'юнктів перетворимо заперечення знаменника (теореми-висновку) наступним чином:

.

тоді

Застосовуючи метод резолюцій, отримаємо:

 з (1) і (2).

 з (4) і (5).

 з (3) і (6).

Теорема доведена.

Приклад 3. Посилки: митні чиновники обшукують кожного, хто в'їжджає в країну, крім високопоставлених осіб. Деякі особи, що сприяють провезення наркотиків, в'їжджають в країну і обшукують виключно людьми, також сприяють провезення наркотиків. Ніхто з високопоставлених осіб не сприяв провезення наркотиків.

Висновок: деякі з митників сприяли провезення наркотиків.

Введемо наступні позначення для предикатів:

 в'їжджав в країну;

 був високопоставленим особою;

 обшукував ;

 був митником;

 сприяв провезення наркотиків.

Посилки видаються такими формулами:

а висновок теореми - формулою:

Перетворюючи посилки в диз'юнкт, отримаємо:

Заперечення укладення:

Доказ методом резолюцій виглядає наступним чином:

 з (3) і (6).

 з (2) і (4).

 з (8) і (9).

 з (1) і (4).

 з (8) і (11).

 з (12) і (5).

 з (7) та (13).

 з (10) і (14).

Висновок доведено.

Приклад 4. Існують студенти, які люблять всіх викладачів. Жоден зі студентів не любить невігласів. Отже, жоден з викладачів не є невігласом.

позначимо:

-  Тобто студент;

-  є викладач;

-  є невіглас;

-  любить .

Мовою логіки предикатів після приведення до стандартного вигляду це запишеться так:

Перетворення двох теорем-посилок чисельника дає наступні диз'юнкт:

.

Після перетворення заперечення укладення з знаменника отримаємо:

 що дає диз'юнкт:

Шляхом уніфікації і склеювань отримаємо:

 з (2) і (4).

 з (1) і (3).

 з (5) і (7).

 з (6) і (8).

Теорема доведена.

 



© um.co.ua - учбові матеріали та реферати