Головна |
вправи2.1.1. Функція розподілу випадкової величини X неперервна. Чи може випадкова величина X бути СВДТ? 2.1.2. Випадкова величина X приймає два значення і 10 з вірогідністю и відповідно. Чи є вона безперервною випадковою величиною? 2.1.3. Випадкова величина X приймає тільки два різних значення a ( ) і з вірогідністю 0,5. Чи вірно, що: 1) ; 2) ? 2.1.4. Випадкова величина X приймає тільки два різних значення 1 і з вірогідністю 0,5. обчислити и . 2.1.5. функції и є плотностями ймовірності. Чи є функція щільністю ймовірності? 2.1.6. функції и є функціями розподілів. Чи є функція функцією розподілу деякої випадкової величини? 2.1.7. Баскетболіст кидає м'яч в кошик до першого попадання, але не більше трьох разів. Ймовірність влучення при кожному кидку дорівнює 0,8. Випадкова величина X - Кількість вироблених кидків. Скласти ряд розподілу X. Знайти математичне сподівання і дисперсію X. Скласти функцію розподілу і побудувати її графік. 2.1.8. В урні 2 білих і 3 чорних кулі. Навмання виймаються дві кулі. Випадкова величина X - Число білих куль серед вийнятих. Скласти ряд розподілу X. Знайти математичне сподівання і дисперсію X. Скласти функцію розподілу і побудувати її графік. 2.1.9. На шахівницю поставлений слон. СВДТ X - Число клітин, які стоять під ударом цього слона. Скласти ряд розподілу X. Знайти математичне сподівання і дисперсію X. Скласти функцію розподілу і побудувати її графік. 2.1.10. Дан ряд розподілу СВДТ Х і відомо, що :
Знайти: числа а и b і дисперсію випадкової величини X. Скласти функцію розподілу і побудувати її графік. 2.1.11. У групі з 10 студентів, які вивчають англійську мову, 8 москвичів і 2 іногородніх. Для соціологічного опитування випадковим чином вибирають двох студентів з цієї групи. нехай X - Число москвичів серед обраних. Побудувати ряд розподілу випадкової величини X і знайти її математичне сподівання. 2.1.12. Лотерея полягає в розіграші трьох номерів з шести. Порядок випадання виграшних номерів неважливий. Виграш при вгадуванні одного номера з трьох складає 20 рублів, двох номерів з трьох - 100 рублів, всіх трьох номерів - 500 рублів. Знайти середній виграш при покупці одного квитка лотереї. Скласти функцію розподілу розміру виграшу. 2.1.13. СВНТ Х має щільність розподілу
Знайти: коефіцієнт а, Математичне очікування, моду, медіану і дисперсію X. Скласти функцію розподілу . 2.1.14. СВНТ Х має щільність розподілу
Знайти: коефіцієнт а, Математичне очікування, моду, медіану і дисперсію X. Скласти функцію розподілу . 2.1.15. Випадкова величина має функцію розподілу
знайти a, для котрого . Відповіді до вправ 2.1.1. Ні. 2.1.2. Ні. 2.1.3. 1) невірно; 2) невірно. 2.1.4. . 2.1.5. Є. 2.1.6. Не є. 2.1.7.
, , 2.1.8.
, , 2.1.9.
, , 2.1.10.
, 2.1.11. ,
Вказівка. Це завдання на гипергеометрическое розподіл (приклад 2.1.4), причому роль білих куль грають москвичі. 2.1.12. Середній виграш становить 79 рублів,
2.1.13. , , , 2.1.14. , , , 2.1.15. 3. Лекція4 | випадкової величини | Дискретні випадкові величини | Безперервні випадкові величини | Числові характеристики випадкових величин | Моменти розподілу випадкової величини | Статистичне тлумачення математичного очікування | Механічна інтерпретація математичного очікування і дисперсії | розподіл Пуассона | Найпростіший пуассоновский потік | |