Головна

Вправа 5.6.

  1.  дихальна вправа
  2.  заключне вправа
  3.  Отже, як робити вправу на фокусування?
  4.  Як виконувати цю вправу.
  5.  Короткий вправу
  6.  Розігріваючих вправ №4
  7.  третя вправа

Відповіді: Так як точки прямої належать обом площинам, то вирішуючи систему рівнянь знаходимо параметричні рівняння (див. Формули (5.4)) прямої лінії.

 1) Вирішуємо систему  вважаємо

Підставляючи в перше рівняння знаходимо .

Параметричні рівняння прямої лінії мають вигляд

Поступаючи аналогічно попередньому, отримуємо рівняння прямих ліній

2) Параметричні рівняння мають вигляд

3) Параметричні рівняння мають вигляд

4) Параметричні рівняння мають вигляд

Вправа 5.7. 1) Вирішуємо систему

визначаємо параметр  ; підставляючи  в рівняння прямої, отримуємо координати точки перетину ;

2) пряма паралельна площині; 3) пряма лежить в площині.

Вправа 5.8. Кути між прямими обчислюємо за формулою (5.6)

1)

2)  ; 3) .

Вправа 5.9 . Гострі кути між прямими і площинами обчислюємо за формулою (5.8)

 ; 2)  ; 3) ;

Вправа 5.10.

Нормальним вектором до площини є спрямовує вектор даної прямої. Визначаємо ці нормальні вектори до площин і застосовуючи послідовно формули (5.1), (5.2) записуємо рівняння площин:

Вправа 5.11.

1) знаходимо перетин даної площині з координатної

 площиною  . Виписуємо рівняння площини :  і вирішуємо систему рівнянь

 вважаємо  , тоді

Перетин цій площині з координатної площиною  є пряма, параметричні рівняння якої мають вигляд:

2) Перетин цій площині з координатної площиною

є пряма, параметричні рівняння якої мають вигляд:

3) Перетин цій площині з координатної площиною  є пряма, параметричні рівняння якої мають вигляд:

Вправа 5.1 2. Рішення. Щоб написати рівняння площини, потрібно задати точку, через яку проходить площину і нормальний вектор  до площини. залишилося знайти  . Зазвичай в таких ситуаціях використовують векторний добуток.

В даному випадку можна покласти  , де  вектор нормалі

до площини  . Звідси .

Шукана площина має рівняння

Для перевірки правильності рішення використовуйте правило 5.2.

Вправа 5.13.Відповідь: М .Вказівка. Використовуйте рівняння прямої перпендикулярної до площини і проходить через точку М.

Вправа 5.14. Відповідь: М .Вказівка. Використовуйте рівняння площині перпендикулярній до прямої і проходить через точку М.

Вправа 5.15. відповідь:  Вказівка. Проекція є перетином заданої площині і площині (що проходить через точку перетину прямої і із заданою площиною) і має нормаль  , де  спрямовує вектор прямої.  - Нормаль до заданої площині.




 Вправа 1.2. |  Вправа 1.3. |  Вправа 1.6 |  Вправа 2.3. |  Вправа 2.5. |  Вправа 2.10. |  Вправа 2.14. |  Вправа 3.4. . |  Вправа 4.8. |  Вправа 4.12. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати