На головну

Атом водню в квантовій механіці.

  1.  Атом водню в квант / хутро.
  2.  Атом водню в квантів. механіці
  3.  Атом водню. лінійчаті спектри
  4.  РУХ КВАНТОВОЇ ЧАСТИНКИ В «адитивний» ПОЛЕ
  5.  Закони Ньютона. Сили в механіці. Елементи статики (А)
  6.  Закони збереження в механіці. Вивчення центрального зіткнення куль

Рішення завдання про енергетичні рівнях електрона для атома водню (а також водородоподобних систем: іона гелію He+, Дворазово іонізованого літію Li++ та ін.) зводиться до задачі про рух електрона в кулонівському полі ядра.

Потенційна енергія взаємодії електрона з ядром, що володіє зарядом Ze (для атома водню Z = 1) дорівнює:

U (r) =  (3.1)

 де r - відстань між електроном і ядром. Графічно функція зображена на рис. 1. U (r) зі зменшенням r (при наближенні електрона до ядра) необмежено убуває.

Стан електрона в атомі водню описується хвильовою функцією y, Що задовольняє стаціонарному рівнянню Шредінгера, що враховує значення (3.1). У тому випадку, коли функція U = U (x, y, z) не залежить явно від часу і має сенс потенційної енергії, рівняння Шредінгера може бути представлено у вигляді добутку двох функцій, одна з яких є функція тільки координат, інша - тільки часу , причому залежність від часу виражається множником  , так що

Y (x, y, z, t) = y (x, y, z)  (3.2),

де Е - повна енергія частинки, постійна в разі стаціонарного поля. Підставляючи рівняння (3.2) в рівняння Шредінгера  , Отримаємо:

,

Звідки після ділення на загальний множник  і відповідних перетворень прийдемо до рівняння, що визначає функцію y:

 (3.3)

З урахуванням (3.1) співвідношення (3.3) запишеться у вигляді:

 (3.4),

де m - маса електрона, Е - повна енергія електрона в атомі. Так як поле, в якому рухається електрон, є центрально-симетричним, то для вирішення рівняння (3.4) зазвичай використовують сферичну систему координат. Не вдаючись в математичне рішення цього завдання, обмежимося розглядом найважливіших результатів, які з нього випливають, пояснивши їх фізичний зміст.

1. Енергія. У теорії диференціальних рівнянь доводиться, що рівняння типу (3.4) мають рішення, що задовольняють вимогам однозначності, кінцівки і безперервності хвильової функції y, Тільки при власних значеннях енергії:

 (3.5),

тобто для дискретного набору негативних значень енергії.

Таким чином, рішення рівняння Шредінгера для атома водню призводить до появи дискретних енергетичних рівнів. Можливі значення показані на рис. 1 у вигляді горизонтальних прямих. Найнижчий рівень Е1, Що відповідає мінімально можливій енергії - Основний, всі решта - порушені. При Е <0 рух електрона є пов'язаним - Він знаходиться всередині гіперболічної «потенційної ями». З рис. 1 випливає, що в міру зростання головного квантового числа n енергетичні рівні розташовуються тісніше і при n = ? E? = 0. При Е> 0 рух електрона є вільним; область безперервного спектра Е> 0 відповідає іонізованого атому. Енергія іонізації атома водню дорівнює .

Вираз (3.5) збігається з формулою, отриманої Бором для енергії атома водню. Однак, якщо Бору довелося вводити додаткові гіпотези (постулати), то в квантовій механіці дискретні значення енергії, будучи наслідком самої теорії, випливають безпосередньо з рішення рівняння Шредінгера.

2. Квантові числа. У квантовій механіці доводиться, що рівняння Шредінгера (3.4) задовольняють власні функції ynlm (R, q, j), визначаються трьома квантовими числами: головним n, орбітальним l і магнітним m.

Головне квантове число n, Згідно (3.5), визначає енергетичні рівні електрона в атомі і може приймати будь-які цілочисельні значення починаючи з одиниці: n = 1, 2, 3, ...

З рішення рівняння Шредінгера випливає, що момент імпульсу (Механічний орбітальний момент) електрона квантів, Т. Е. Не може бути довільним, а приймає дискретні значення, що визначаються формулою

 (3.6),

де l - орбітальне квантове число, Яке при заданому n приймає значення

l = 0, 1, ..., (n - 1) (3.7),

т. е. за все n значень, і визначає момент імпульсу електрона в атомі.

З рішення рівняння Шредінгера слід також, що вектор Ll моменту імпульсу електрона може мати лише такі орієнтації в просторі, при яких його проекція Llz на напрям z зовнішнього магнітного поля приймає квантовані значення, кратні :

 (3.8),

де ml - Магнітне квантове число, яке при заданому l може приймати значення

ml = 0, ± 1, ± 2, ..., ±l (3.9),

тобто всього 2l +1 значень. Таким чином, магнітне квантове число ml визначає проекцію моменту імпульсу електрона на заданий напрямок, Причому вектор моменту імпульсу електрона в атомі може мати в просторі 2l +1 орієнтацій.

Наявність квантового числа ml має привести в магнітному полі до розщеплення рівня з головним квантовим числом n на 2l +1 підрівнів. Відповідно в спектрі атома має спостерігатися розщеплення спектральних ліній. У 1896 році голландським фізиком П. Зееманом був відкритий ефект розщеплення рівнів енергії і спектральних ліній натрію в магнітному полі. Він проводив досвід з парами натрію. Під дією магнітного поля рівні енергії розщеплюються на зєємановських підрівні; при переходах між підрівнями рівнів Еi и Ek замість однієї спектральної лінії з'являється кілька поляризованих компонент. Розрізняють простий або нормальний ефект Зеемана, коли з одиночної спектральної лінії з'являється триплет, а також існує аномальний або складний ефект Зеемана, при якому спостерігається складна картина розщеплення. Дослідження картини зєємановських розщеплення важливо для вивчення тонкої структури атомів. Поряд з квантовими переходами між зєємановськимі подуровнями, що належать різним рівням енергії, можна спостерігати магнітні квантові переходи між підрівнями одного рівня енергії. Такі переходи відбуваються під дією випромінювання з частотами, що лежать, як правило, в СВЧ - діапазоні електромагнітних хвиль. Це призводить до ефекту виборчого поглинання радіохвиль в парамагнітних речовинах, поміщених в магнітне поле, - до Електронний парамагнітний резонанс. На основі цього ефекту створені пристрої квантової електроніки, в т. Ч. Прилади для вимірювання слабких магнітних полів. Ефект Зеемана спостерігається і в молекулярних спектрах, проте його спостереження і розшифровка представляють великі труднощі внаслідок складної картини розщеплення і перекриття в них спектральних смуг.

Розщеплення рівнів енергії в зовнішньому електричному полі називається ефектом Штарка. Був відкритий в 1913 році німецьким фізиком Й. Штарком, є результатом зсуву і розщеплення на підрівні рівнів енергії під дією електричного поля. Ефект Штарка отримав пояснення на основі квантової механіки. Атом, перебуваючи в стані з певною енергією, набуває АТ зовнішньому електричному полі додаткову енергію внаслідок поляризуемости його електронної оболонки і виникнення індукованого дипольного моменту. Рівень енергії при цьому зміщується. Різні стану виродженого рівня енергії можуть набувати різних додаткові енергії. В результаті вироджений рівень розщеплюється на штарковскіе підрівні, число яких дорівнює числу різних значень додаткових енергій.

Хоча енергія електрона (3.5) залежить тільки від головного квантового числа, але кожному власному значенню енергії En (крім Е1) Відповідає кілька власних функцій ynlm , Що відрізняються значенням l и ml. Отже, атом водню може мати одне і те ж значення енергії, перебуваючи в кількох різних станах. Так як при даному n орбітальне квантове число l може змінюватися від 0 до n - 1 (3.7), а кожному значенню l відповідає 2l + 1 різних значень ml (3.9), то число різних станів, які відповідають цій n одно

 . (3.10)

Квантові числа і їх значення є наслідком рішень рівнянь Шредінгера і умов однозначності, безперервності і кінцівки, що накладаються на хвильову функцію y. Крім того, так як при русі електрона в атомі істотні хвильові властивості електрона, то квантова механіка взагалі відмовляється від класичного уявлення про електронні орбітах. Згідно з квантовою механікою, кожному енергетичному стану відповідає хвильова функція, квадрат модуля якої визначає ймовірність виявлення електрона в одиниці об'єму.

Ймовірність виявлення електрона в різних частинах атома різна. Електрон при своєму русі як би «розмазаний» по всьому об'єму, утворюючи електронну хмару, щільність (густота) якого характеризує ймовірність знаходження електрона в різних точках об'єму атома. Квантові числа n і l характеризують розмір і форму електронної хмари, а квантове число ml характеризує орієнтацію електронної хмари в просторі.

В атомній фізиці стан електрона, що характеризується квантовими числами l = 0 називають s-станом, l = 1 - p-станом, l = 2 - d-станом, l = 3 - f-станом і т. Д. Значення головного квантового числа вказується перед умовним позначенням орбітального квантового числа.

3. Спектр. квантові числа n, l и ml дозволяють більш повно описати спектр випускання (поглинання) атома водню, отриманий в теорії Бора.

У квантовій механіці вводяться правила відбору, Що обмежують число можливих переходів електронів в атомі, пов'язаних з випусканням і поглинанням світла. Теоретично доведено і експериментально підтверджено, що для дипольного випромінювання електрона, що рухається в центрально-симетричному полі ядра, можуть здійснюватися тільки такі переходи, для яких: 1) зміна орбітального квантового числа задовольняє умові:

Dl = ± 1 (3.11)

2) зміна магнітного квантового числа задовольняє умові:

Dml = 0, ± 1.

В оптичних спектрах зазначені правила відбору в основному виконуються. Однак в принципі можуть спостерігатися і слабкі «заборонені» лінії, наприклад виникають при переходах з Dl =2. Поява цих ліній пояснюється тим, що сувора теорія, яка забороняє дипольні переходи, дозволяє переходи, відповідні випромінювання більш складних систем зарядів, наприклад, квадруполів. Імовірність же квадрупольних переходів (переходи з Dl =2) у багато разів менше вірогідності дипольних переходів, тому «заборонені» лінії і є слабкими.

 




 Теорія атома водню по Бору |  Модель атома Томсона і Резерфорда |  Лінійчатий спектр атома водню. |  Постулати Бора. |  Досліди Франка і Герца. |  Корпускулярно-хвильовий дуалізм властивостей речовини. |  Співвідношення невизначеностей. |  Хвильова функція і її статистичний зміст. |  Ферміони і бозони. |  Розподіл електронів в атомі за станами. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати