На головну

Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів.

  1.  VI. Акцентування теоретичного моменту по темі «Рівняння дотичної до графіка функції», розгляд прикладів - 6 хвилин
  2.  Биття. Рівняння биття
  3.  Квиток 45 Рівняння кількісної теорії грошей і крива LM
  4.  В основі розрахунку будь-якого процесу лежить рівняння матеріального балансу.
  5.  Векторне рівняння прямої.
  6.  Векторне, параметричне, загальне і канонічне рівняння прямої. 1 сторінка
  7.  Векторне, параметричне, загальне і канонічне рівняння прямої. 2 сторінка

Статистичне тлумачення хвиль де Бройля і співвідношення невизначеностей Гейзенберга привели до висновку, що рівнянням руху в квантовій механіці, що описує рух мікрочастинок в різних силових полях, має бути рівняння, з якого витікали спостерігаються на досвіді хвильові властивості частинок. Основне рівняння має бути рівнянням щодо хвильової функції Y (x, y, z, t), так як саме вона, чи, точніше, величина  , Визначає ймовірність перебування частинки в момент часу t в обсязі dV, тобто в області з координатами x і x + dx, y і y + dy, z і z + dz. Так як дані рівняння має враховувати хвильові властивості частинок, то воно повинно бути хвильовим рівнянням, Подібно до рівняння, що описує електромагнітні хвилі.

Основне рівняння нерелятивистской квантової механіки сформульовано в 1926 р Е. Шредінгер. Рівняння Шредінгера, як і всі основні рівняння фізики не виводиться, а постулюється. Правильність цього рівняння підтверджується згодою з досвідом одержуваних з його допомогою результатів, що, в свою чергу, надає йому характер закону природи. Рівняння Шредінгера має вигляд:

 (2.10)

де , m - Маса частинки, D - оператор Лапласа , I - Уявна одиниця,  - Потенційна функція частинки в силовому полі, в якому вона рухається,  - Шукана хвильова функція частинки.

Рівняння (2.10) справедливо для будь-якої частки (зі спіном, рівним нулю), що рухається з малою (у порівнянні зі швидкістю світла) швидкістю.

(2.10) є загальним рівнянням Шредінгера. Його також називають рівнянням Шредінгера, що залежить від часу. Для багатьох фізичних явищ, що відбуваються в мікросвіті, рівняння (2.10) можна спростити, виключивши час. Іншими словами це означає знайти рівняння Шредінгера для стаціонарних станів. Це можливо, якщо функція  не залежить явно від часу і має сенс потенційної енергії. В даному випадку рівняння Шредінгера може бути представлено у вигляді добутку двох функцій, одна з яких є функція тільки координат, інша - тільки часу, причому залежність від часу виражається множником  , так що

 (2.11)

де Е - Повна енергія частинки, постійна в разі стаціонарного поля. Після підстановки (2.11) в (2.10), отримаємо

,

звідки після поділу на загальний множник  і відповідних перетворень прийдемо до стаціонарного рівняння:

 (2.12)

У теорії диференціальних рівнянь доводиться, що подібні рівняння мають безліч рішень, з яких за допомогою накладення граничних умов відбирають рішення, що мають фізичний зміст. Для рівняння Шредінгера такими умовами є умови регулярності хвильових функцій: хвильові функції повинні бути кінцевими, однозначними і безперервними разом зі своїми першими похідними. Таким чином, реальний фізичний зміст мають тільки такі рішення, які виражаються регулярними функціями. Але регулярні рішення мають місце не за будь-яких значеннях параметра Е, А лише при певному їх наборі, характерному для даного завдання. Ці значення називаються власними. Рішення ж, які відповідають власним значенням енергії, називаються власними функціями. власні значення Е можуть утворювати як безперервний, так і дискретний ряд. У першому випадку виходить безперервний, у другому - дискретний спектр.

 




 Теорія атома водню по Бору |  Модель атома Томсона і Резерфорда |  Лінійчатий спектр атома водню. |  Постулати Бора. |  Досліди Франка і Герца. |  Корпускулярно-хвильовий дуалізм властивостей речовини. |  Співвідношення невизначеностей. |  Спін електрона. Спіновий квантове число. |  Ферміони і бозони. |  Розподіл електронів в атомі за станами. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати