На головну

II. Визначення закону руху системи.

  1.  C. Питання 41. Показники стану, руху і використання основних фондів
  2.  F84.4 Гіперактивне розлад, який поєднується з розумовою відсталістю та стереотипними рухами
  3.  I. Новий підйом антибританській руху
  4.  I. Визначення термінів і предмет дослідження
  5.  I. Причини пожвавлення національного руху
  6.  II. Рахунок руху капіталів

Проинтегрируем диференціальне рівняння (1.20).

Загальне рішення S неоднорідного диференціального рівняння (1.20) складається із загального рішення однорідного рівняння SOD і приватного рішення SЧ неоднорідного: S = SOD + SЧ. Однорідне диференціальне рівняння, що відповідає даному неоднорідному (1.20), має вигляд:

 (2.2)

Рішення цього рівняння шукаємо у вигляді функції

S = AeLt , (2.3)

де А і L - невизначені постійні величини.

Підставляючи (2.3) в (2.2), отримуємо:

(L2 + 2nL + k2) AeLt = 0

Так як ми шукаємо нетривіальне рішення, то  . Отже, повинна виконуватися умова

L2 + 2nL + k2 = 0. (2.4)

Рівняння (2.4) називається характеристичним рівнянням диференціального рівняння (2.2). Ці рівняння має два кореня:

 (2.5)

n <до, Тому загальний розв'язок рівняння (2.2) має вигляд:

 (2.6)

де А1, А2 - Постійні інтегрування,

 (2.7)

k1 = 3,06 c-1

 
 

 Рішення (2.6), використовуючи відомі формули Ейлера

,

неважко уявити у вигляді:

SOD = (2.8)

де  - Постійні інтегрування.

Визначимо приватне рішення неоднорідного диференціального рівняння

 (2.9)

Приватне рішення шукаємо у вигляді правої частини

 (2.10)

Підставляючи (2.10) в (2.9), після нескладних перетворень одержуємо:

Порівнюючи коефіцієнти при відповідних тригонометричних функціях справа і зліва, отримуємо систему алгебраїчних рівнянь для визначення постійних А і В:

.

Вирішуючи цю систему, одержуємо наступні вирази для коефіцієнтів

А та В:

 (2.11)

.

F0 = 20 H, mпр = 3.68 кг, k = 3.06 c-1, N = 0.14 c-1, .

A = -2,64 м

B = 4,68 м

Таким чином, рішення (2.10) визначено. Складаючи (2.8) і (2.10), отримуємо загальне рішення неоднорідного рівняння (2.9)

 (2.12)

константи  визначаються з початкових умов (1.21). Для цього знайдемо похідну за часом від (2.12)

 (2.13)

Підкоривши (2.12) і (2.13) початкових умов, отримаємо систему рівнянь щодо шуканих констант

Вирішуючи цю систему, отримуємо:

 . (2.14)

? = 5,54

tg ? = 1,6

? = arctg(1,6) = 58

Підставляючи (2.14) в (2.12), отримуємо закон руху механізму.

S = 5,54 е-0,14t sin (0,36t + 1,6) -2,64 sin (?t) + 4,68cos (?t)




 анотація |  За допомогою принципу Даламбера-Лагранжа |  Рухи механізму за допомогою рівнянь Лагранжа 2-го роду. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати