Головна

Ортогональное доповнення підпростору

  1.  Кордон, рама і «доповнення» ... 472
  2.  доповнення
  3.  доповнення
  4.  доповнення
  5.  Доповнення 1.1. хромосоми
  6.  Доповнення 2.1. генетичні позначення
  7.  Доповнення 9.1 Кінетика ренатурації ДНК

V - Евклидово векторний простір, L - Його підпростір.

Визначення 8.23. Кажуть, що вектор а ортогонален підпростору L , Якщо вектор а ортогонален будь-якому вектору з підпростору L, Т. Е.

а ^ L U а ^ х, " х I L.

Визначення 8.24. ортогональним доповненням підпростору L називається безліч L* всіх векторів, ортогональних подпространству L, тобто L* = {x | x ^ L}.

Теорема 8.13. Ортогональное доповнення підпростору є подпространством.

Теорема 8.14. Пряма сума підпростору L і його ортогонального доповнення L* дорівнює простору V, Т. Е. L A L* = V.

Приклад 8.13. Знайти ортогональное доповнення підпростору L, Натягнутого на вектори а1 = (1, 1, 1, 1), а2 = (-1, 1, -1, 1), а3 = (2, 0, 2, 0).

Рішення. Для того щоб вектор x був ортогонален подпространству, необхідно і достатньо, щоб він був ортогонален векторах системи утворюють цього підпростору. нехай х = (х1, х2, х3, х4), Запишемо умову ортогональності цього вектора векторах а1, а2, а3: (х, а1) = 0, (х, а2) = 0, (х, а3) = 0. У координатної формі ці умови представляють собою однорідну систему лінійних рівнянь:  Безліч рішень цієї системи являє собою підпростір L*, Ортогональное подпространству L.

Вирішуючи систему, отримаємо фундаментальний набір рішень:
с1 = (-1, 0, 1, 0), с2 = (0, -1, 0, 1). Ці вектори утворюють базис безлічі рішень системи, тобто базис L*, Т. О. L* = L(с1,с2), dim L* = 2.




 Практичне знаходження рангу і базису системи векторів |  Визначення векторного простору над довільним полем. |  лінійні різноманіття |  Базис конечномерного векторного простору |  Базиси і розмірності підпросторів |  Координати вектора щодо даного базису |  Координати вектора в різних базисах |  Евклідові векторні простору |  Скалярний твір в координатах |  властивості норми |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати