Головна

Практичне знаходження рангу і базису системи векторів

  1.  A) Попереджувальний світловий і звуковий сигнал гальмівної системи
  2.  A. з незрілістю поворотно-противоточной системи
  3.  D. Знаходження оберненої матриці
  4.  I Налаштування параметрів системи
  5.  I.2.7. Єдність античної римської правової системи
  6.  II. Внутрішні чинники розвитку виробничої мікросистеми
  7.  ISO 14004: 2004 «Системи управління якістю. Настанови щодо принципів, систем та засобів забезпечення функціонування ».

З даної системи векторів складаємо матрицю, розташувавши вектори як рядки цієї матриці. Наводимо матрицю до ступінчастого вигляду за допомогою елементарних перетворень над рядками цієї матриці. При цьому не змінюється ні ранг матриці, ні ранг системи векторів-рядків. Ранг отриманої ступінчастою матриці, а також отриманої ступеневої системи векторів дорівнює кількості залишилися ненульових рядків. Базисом системи векторів є ті вектори, на місці яких залишилися ненульові рядки.

Приклад 7.4. Знайти ранг і базис системи векторів а1 = (1, 3, 0, 5), а2 = (1, 2, 0, 4), а3 = (1, 1, 1, 3) а4 = (1, 0, -1, 0), а5 = (1, -3, 3, -1).

Рішення. Діємо за описаною схемою.

~ ~ ~
~ ~ ~ .

Ранг системи векторів дорівнює трьом (за кількістю залишилися ненульових рядків), один з базисів утворюють вектори а1, а2, а3.

Знаходження рангу системи векторів дозволяє вирішувати питання про лінійну залежність системи векторів. Якщо ранг системи векторів дорівнює кількості векторів в системі, то ця система лінійно незалежна, якщо ж ранг системи векторів менше кількості векторів в системі, то ця система векторів лінійно залежна.

Так як ранг розглянутої системи (приклад 7.4) векторів а1, а2, а3, а4, а5 дорівнює трьом і менше числа векторів, тобто п'яти, то система векторів а1, а2, а3, а4, а5 лінійно залежна.




 Знаходження оберненої матриці за допомогою елементарних перетворень |  Системи лінійних рівнянь |  метод Крамера |  Метод оберненої матриці |  Опис методу Гаусса |  Дослідження системи лінійних рівнянь |  Однорідні системи лінійних рівнянь |  Фундаментальний набір рішень однорідної системи лінійних рівнянь |  Лінійна залежність і незалежність системи векторів |  Властивості лінійної залежності системи векторів |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати