Головна

Дії над комплексними числами в тригонометричної формі

  1.  I. Дії водіїв на місці ДТП
  2.  II. Технологія індивідуального виховного взаємодії з дитиною
  3.  III. Розшукові версії і оперативно-розшукові дії
  4.  III. Технологія педагогічної взаємодії з батьками школярів
  5.  IV. Їжа, пиття, паливо та інші виплати в натуральній формі.
  6.  IV. Визначте, яке завдання взаємодії з практичним психологом поставив перед собою клієнт.
  7.  IX. Психомоторики: РУХУ, довільно РЕАКЦІЇ, ДІЇ, ДІЯЛЬНІСТЬ

Додавання і віднімання зручніше проводити над комплексними числами в алгебраїчній формі, а множення і ділення - в тригонометричної формі.

1. Множення.Нехай дано два комплексних числа, записаних в тригонометричної формі: z1 = r1(cosj1 + i?sinj1) z2 = r2(cosj2 + i?sinj2).

z1?z2 = r1?r2(cosj1?cosj2 - sinj1?sinj2) + i? (cosj1?sinj2 + sinj1?cosj2) = = r1?r2(cos(j1 + j2) + i?sin(j1 + j2)).

Отже, модуль |z1?z2| = r1?r2, аргумент arg(z1?z2) = arg z1 + arg z2.

Приклад 1.13.для z1 = 2 (cos + i?sin  ) і z2 = 3 (cos + i?sin  ) Знайти їх добуток z1?z2.

Рішення. Застосовуємо формулу для знаходження добутку двох комплексних чисел, записаних в тригонометричної формі. z1?z2 = 2 ? 3 (cos( +  ) + i?sin( +  )) = 6 (cos + i?sin  ) - Тригонометрическая форма твору чисел z1 и z2 або в алгебраїчній формі z1?z2 = 6i.

2. Розподіл. = = ? =

= ? =

=  ? ( cos(j1 - j2) + i?sin(j1 - j2))

Отже, модуль |  | =  , аргумент arg(  ) = arg z1 - arg z2.

Приклад 1.14.для z1 = 10 (cos45 ° + i?sin45 °) і z2 = 5 (cos60 ° + i?sin60 °) знайти їх частка від ділення .

Рішення.

= (cos(45 ° - 60 °) + i?sin(45 ° - 60 °)) = 2 (cos(-15 °) + i?sin(-15 °)) - тригонометрическая форма приватного чисел z1 и z2. Зауважимо, що якщо даний вираз записати у вигляді еквівалентного вирази
 2 (cos15 ° - i?sin15 °), то це не буде вже тригонометричної формою записи комплексного числа.




 ББК 22.174я73-5 |  Множини та їх елементи. Способи завдання множин |  Об'єднання (або сума). |  Різниця. |  Декартовій твір (або пряме твір). |  Властивості операцій над множинами |  Метод математичної індукції |  Комплексні числа |  Операції над комплексними числами |  Геометрична інтерпретація комплексних чисел |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати