Головна

Комплексні числа

  1.  Алгоритм уявлення числа з плаваючою комою.
  2.  Арифметичні операції з двійковими числами
  3.  Астное.8 окремо відображається ення десяткового з дробом числа, а типовий для нього формат виведення може представитися незручним
  4.  речові числа
  5.  Вибір числа и потужності силових трансформаторів
  6.  Вплив кінцевого числа лопаток на величину теоретичного напору
  7.  Вплив числа атомів вуглецю в молекулі речовини

Поняття числа є одним з основних завоювань людської культури. Спочатку з'явилися натуральні числа N = {1, 2, 3, ..., n, ...} Потім цілі Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}, раціональні Q = { | m I Z, n I N} (для того щоб будь-яке рівняння виду а?х = b, де а ? 0 мало рішення); потім з'явилися ірраціональні числа це було пов'язано з рішенням квадратних рівнянь, наприклад х2 = 2, на безлічі раціональних чисел це рівняння не має рішення. Ірраціональні числа - це нескінченні неперіодичні десяткові дроби, наприклад p, е, ,  , ... Раціональні числа можна представити кінцевими або нескінченними періодичними десятковими дробами, наприклад  = 0,2;  = 0, (3). Раціональні і ірраціональні числа утворюють безліч R дійсних чисел. На цій множині рівняння х2 = 2 вже має два кореня х1 = и х2 = -  . Але дійсних чисел виявилося недостатньо для того, щоб, наприклад вирішити квадратне рівняння виду х2 + 1 = 0 (т. К. На множині дійсних чисел немає такого числа, квадрат якого негативний). Тому ввели комплексні числа C. Вперше згадка про комплексних числах з'явилося в роботах італійського вченого Кардано [5] в 1545 році, коли він прийшов до вираження  , Вирішуючи кубічне рівняння х3 -12х + 16 = 0. Термін «комплексне число» ввів німецький математики Гаусс [6] в 1831 р Спочатку комплексні числа називали уявними. І тільки коли датчанин Вессель [7] (1799) (незалежно від нього француз Арган [8] (1806 г.) і німець Гаусс (1832 г.)) дав геометричне тлумачення комплексного числа, вони отримали визнання і знайшли широке застосування.

рівняння виду х2 + 1 = 0 приводить до поняття уявної одиниці. Вирішуючи це рівняння, отримуємо х2 = -1 Або х = ;  назвали уявною одиницею і позначили i =  або i2 = -1.

Визначення 1.17.комплексним числом називається вираз виду a + b?i, де a, b I R, i =  - Уявна одиниця.

комплексне число z = a + b?i складається з двох частин: число а = Rez- називається дійсною частиною z, b = Imz - уявної частиною комплексного числа z.

Використовують такі терміни: якщо b = 0, то a + 0 ?i = а - Дійсне число (точніше ототожнюють з дійсним числом), зокрема 0 + 0 ?i = 0; якщо а = 0, то числа виду b?i (b ? 0) називають чисто уявним. Безліч всіх комплексних чисел позначають C = {a + b?i | a, b I R, i =  } При цьому R I C.

Визначення 1.18.Комплексне число, записане у вигляді z = a + b?i, називається алгебраїчній формою запису комплексного числа.

Визначення 1.18. Два комплексних числа рівні тоді і тільки тоді, коли рівні їх дійсні та уявні частини рівні, т. е. a + b?i = с + d?i U a + с и b = d.

Визначення 1.19. Комплексні числа виду a + b?i и a - b?i називаються сполученими.

Визначення 1.20. Комплексні числа виду a + b?i і -a - b?i називаються протилежними.




 ЛІНІЙНА АЛГЕБРА |  ББК 22.174я73-5 |  ББК 22.174я73-5 |  Множини та їх елементи. Способи завдання множин |  Об'єднання (або сума). |  Різниця. |  Декартовій твір (або пряме твір). |  Властивості операцій над множинами |  Геометрична інтерпретація комплексних чисел |  Тригонометрична форма комплексного числа |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати