Головна

квиток 20

  1.  квиток 1
  2.  КВИТОК 10
  3.  Квиток 10. Розробіть конспект фрагмента уроку математики з використанням мультимедійних технологій.
  4.  Квиток 11. Розробіть систему дидактичних ігор, що сприяють формуванню у молодших школярів навичок усних обчислень.
  5.  Квиток 11. Розробіть систему дидактичних ігор, що сприяють формуванню у молодших школярів навичок усних обчислень.
  6.  квиток 12
  7.  Квиток 12. Релігія як феномен культури.

1. Поняття моделі. Інформаційна модель. Види інформаційних моделей (на прикладах). Реалізація інформаційних моделей на комп'ютері. Приклад застосування електронної таблиці в якості інструменту математичного моделювання.

Людство в своїй діяльності (наукової, освітньої, технологічної, художньої) постійно створює і використовує моделі навколишнього світу.

Моделі дозволяють представити в наочній формі об'єкти і процеси, недоступні для безпосереднього сприйняття (дуже великі або дуже маленькі об'єкти, дуже швидкі або дуже повільні процеси і ін.).

Наочні моделі часто використовуються в процесі навчання. В курсі географії перші уявлення про нашу планету Земля ми отримуємо, вивчаючи її модель - глобус, в курсі фізики вивчаємо роботу двигуна внутрішнього згоряння за його моделі, в хімії при вивченні будови речовини використовуємо моделі молекул і кристалічних решіток, в біології вивчаємо будову людини по анатомічним муляжів і ін.


 Моделі відіграють надзвичайно важливу роль в проектуванні і створенні різних технічних пристроїв, машин і механізмів, будівель, електричних ланцюгів і т. Д. Без попереднього створення креслення неможливо виготовити навіть просту деталь, не кажучи вже про складному механізмі.

Розвиток науки неможливо без створення теоретичних моделей (теорій, законів, гіпотез та ін.), Що відображають будову, властивості і поведінку реальних об'єктів.

Все художня творчість фактично є процесом створення моделей. Більш того, практично будь-який літературний твір може розглядатися як модель реального людського життя. Моделями в художній формі відбивають реальну дійсність, є також живописні полотна, скульптури, театральні постановки та ін.

моделювання - Це метод пізнання, що складається в створенні і дослідженні моделей. Кожен об'єкт має велику кількість різних властивостей. У процесі побудови моделі виділяються головні, найбільш істотні для проведеного дослідження властивості.

У процесі дослідження аеродинамічних якостей моделі літака в аеродинамічній трубі важливо, щоб модель мала геометрична подібність оригіналу, але не важливий, наприклад, її колір. При побудові електричних схем - моделей електричних ланцюгів - необхідно враховувати порядок підключення елементів ланцюга один до одного, але не важливо їх геометричне розташування відносно один одного і так далі.

Різні науки досліджують об'єкти і процеси під різними кутами зору і будують різні типи моделей. У фізиці вивчаються процеси взаємодії і зміни об'єктів, в хімії - їх хімічний склад, в біології - будова і поведінку живих організмів і так далі. Візьмемо як приклад людини: в різних науках він досліджується в рамках різних моделей. В рамках механіки його можна розглядати як матеріальну точку, в хімії - як об'єкт, що складається з різних хімічних речовин, в біології - як систему, яка прагне до самозбереження, і так далі.

Модель - Це якийсь новий об'єкт, який відображає суттєві особливості досліджуваного об'єкта, явища або процесу. Один і той же об'єкт може мати безліч моделей, а різні об'єкти можуть описуватися однією моделлю. Так, в механіці різні матеріальні тіла (від планети до піщинки) можуть розглядатися як матеріальні точки, тобто об'єкти різні - модель одна.

Ніяка модель не може замінити сам об'єкт. Але при вирішенні конкретної задачі, коли нас цікавлять певні властивості досліджуваного об'єкта, модель виявляється корисним, а часом і єдиним інструментом дослідження.

Класифікація моделей з тимчасового фактору

Статична модель - це як би одномоментний зріз інформації по об'єкту. Наприклад, обстеження учнів в стоматологічній поліклініці дає картину стану їх ротової порожнини на даний момент часу: число молочних і постійних зубів, пломб, дефектів і т.п.

Динамічна модель дозволяє побачити зміни об'єкта в часі. У прикладі з поліклінікою картку школяра, що відбиває зміни, що відбуваються з його зубами за багато років, можна вважати динамічною моделлю.

При будівництві будинку розраховують міцність і стійкість до постійного навантаження його фундаменту, стін, балок - це статична модель будівлі. Але ще треба забезпечити протидію вітрам, руху ґрунтових вод, сейсмічних коливань і інших умов, що змінюються в часі факторів. Це можна вирішити за допомогою динамічних моделей.

Предметні та інформаційні моделі

Всі моделі можна розбити на два великі класи: моделі предметні (матеріальні) і моделі інформаційні.


 Предметні моделі відтворюють геометричні, фізичні та інші властивості об'єктів в матеріальній формі (глобус, анатомічні муляжі, моделі кристалічних решіток, макети будівель і споруд та ін.).

Інформаційні моделі представляють об'єкти і процеси в образній або знаковій формі.

Образні моделі (малюнки, фотографії та ін.) Являють собою зорові образи об'єктів, зафіксовані на будь-якому носії інформації (папері, фото- і кіноплівці і ін.). Широко використовуються образні інформаційні моделі в освіті (навчальні плакати з різних предметів) і науках, де потрібно класифікація об'єктів за їх зовнішніми ознаками (в ботаніці, біології, палеонтології та ін.).

Знакові інформаційні моделі будуються з використанням різних мов (знакових систем). Знакова інформаційна модель може бути представлена ??у формі тексту (наприклад, програми на мові програмування), формули (наприклад, другого закону Ньютона F = ma), таблиці (наприклад, періодичної таблиці елементів Д. І. Менделєєва) і так далі.

Іноді при побудові знакових інформаційних моделей використовуються одночасно кілька різних мов. Прикладами таких моделей можуть служити географічні карти, графіки, діаграми та ін. У всіх цих моделях використовуються одночасно як мова графічних елементів, так і символьний мову.

Формалізація.

Протягом своєї історії людство використовувало різні способи і інструменти для створення інформаційних моделей. Так, перші інформаційні моделі створювалися у формі наскальних малюнків, в теперішній же час інформаційні моделі зазвичай будуються і досліджуються з використанням сучасних комп'ютерних технологій.

Процес побудови інформаційних моделей за допомогою формальних мов називається формалізацією.

Природні мови використовуються для створення описових інформаційних моделей. В історії науки відомі численні описові інформаційні моделі. Наприклад, геліоцентрична модель світу, яку запропонував Коперник, формулювалася так:

· Земля обертається навколо своєї осі і навколо Сонця;

· Орбіти всіх планет проходять навколо Сонця.

За допомогою формальних мов будуються формальні інформаційні моделі (математичні, логічні та ін.). Одним з найбільш широко використовуваних формальних мов є математика. Моделі, побудовані з використанням математичних понять і формул, називаються математичними моделями. Мова математики є сукупністю формальних мов.

Мова алгебри дозволяє формалізувати функціональні залежності між величинами. Так, Ньютон формалізував геліоцентричну систему світу, відкривши закони механіки і закон всесвітнього тяжіння і записавши їх у вигляді алгебраїчних функціональних залежностей. У шкільному курсі фізики розглядається багато різноманітних функціональних залежностей, виражених мовою алгебри, які представляють собою математичні моделі досліджуваних явищ або процесів.

- Матем. запис закону всесвітнього тяжіння

Мова алгебри логіки (алгебри висловлювань) дозволяє будувати формальні логічні моделі. За допомогою алгебри висловлювань можна формалізувати (записати у вигляді логічних виразів) прості і складні висловлювання, виражені природною мовою. Побудова логічних моделей дозволяє вирішувати логічні завдання, будувати логічні моделі пристроїв комп'ютера (суматора, тригера) і так далі.

В процесі пізнання навколишнього світу людство постійно використовує моделювання та формалізацію. При вивченні нового об'єкта спочатку зазвичай будується його описова інформаційна модель природною мовою, потім вона формалізується, тобто виражається з використанням формальних мов (математики, логіки та ін.).

візуалізація

У процесі дослідження формальних моделей часто проводиться їх візуалізація. Для візуалізації алгоритмів використовуються блок-схеми: просторових співвідношень між об'єктами - креслення, моделей електричних ланцюгів - електричні схеми, логічних моделей пристроїв - логічні схеми і так далі.

Так при візуалізації формальних фізичних моделей за допомогою анімації може відображатися динаміка процесу, проводитися побудова графіків зміни фізичних величин і так далі. Візуальні моделі зазвичай є інтерактивними, тобто дослідник може змінювати початкові умови і параметри протікання процесів і спостерігати зміни в поведінці моделі.

Основні етапи розробки і дослідження моделей на комп'ютері

Використання комп'ютера для дослідження інформаційних моделей різних об'єктів і систем дозволяє вивчити їх зміни в залежності від значення тих чи інших параметрів. Комп'ютерне моделювання є одним з ефективних методів вивчення складних систем. Часто комп'ютерні моделі простіше і зручніше досліджувати, вони дозволяють проводити обчислювальні експерименти, реальна постановка яких утруднена або може дати непередбачуваний результат.

Процес розробки моделей і їх дослідження на комп'ютері можна розділити на кілька основних етапів:

1. Побудова описової інформаційної моделі (виділення істотних параметрів).

2. Створення формалізованої моделі (запис формул).

3. Побудова комп'ютерної моделі.

4. Комп'ютерний експеримент.

5. Аналіз отриманих результатів і коригування досліджуваної моделі.

на першому етапі дослідження об'єкта або процесу звичайно будується описова інформаційна модель. Така модель виділяє істотні з точки зору цілей дослідження, що параметри об'єкта, а несуттєвими параметрами зневажає.

на другому етапі створюється формалізована модель, тобто описова інформаційна модель записується за допомогою будь-якого формального мови. У такій моделі за допомогою формул, рівнянь, нерівностей тощо. Фіксуються формальні співвідношення між початковими і кінцевими значеннями властивостей об'єктів, а також накладаються обмеження на допустимі значення цих властивостей.

Однак далеко не завжди вдається знайти формули явно виражають шукані величини через вихідні дані. У таких випадках використовуються наближені математичні методи, що дозволяють отримувати результати із заданою точністю.

на третьому етапі необхідно формалізовану інформаційну модель перетворити в комп'ютерну зрозумілою для комп'ютера мовою. Існують два принципово різних шляхи побудови комп'ютерної моделі:

1) створення алгоритму розв'язання задачі і його кодування на одній з мов програмування;

2) формування комп'ютерної моделі з використанням одного з додатків (електронних таблиць, СУБД і т. Д.).

У процесі створення комп'ютерної моделі корисно розробити зручний графічний інтерфейс, який дозволить візуалізувати формальну модель, а також реалізувати інтерактивний діалог людини з комп'ютером на етапі дослідження моделі.

четвертий етап дослідження інформаційної моделі полягає в проведенні комп'ютерного експерименту. Якщо комп'ютерна модель існує у вигляді програми на одній з мов програмування, її потрібно запустити на виконання і отримати результати.

Якщо комп'ютерна модель досліджується в додатку, наприклад в електронних таблицях, можна провести сортування або пошук даних, побудувати діаграму або графік і так далі.

п'ятий етап полягає в аналізі отриманих результатів і коригування досліджуваної моделі. У разі розходження результатів, отриманих при дослідженні інформаційної моделі, з вимірюваними параметрами реальних об'єктів можна зробити висновок, що на попередніх етапах побудови моделі були допущені помилки або неточності. Наприклад, при побудові описової якісної моделі можуть бути неправильно відібрані істотні властивості об'єктів, в процесі формалізації можуть бути допущені помилки в формулах і так далі. У цих випадках необхідно провести коректування моделі, причому уточнення моделі може проводитися багаторазово, поки аналіз результатів не покаже їх відповідність досліджуваному об'єкту.

Дослідження математичних моделей.

Мовою алгебри формальні моделі записуються за допомогою рівнянь, точне рішення яких грунтується на пошуку рівносильних перетворень алгебраїчних виразів, що дозволяють виразити змінну величину за допомогою формули. Точні рішення існують тільки для деяких рівнянь певного виду (лінійні, квадратні, тригонометричні та ін.) Тому для більшості рівнянь доводиться використовувати методи наближеного рішення із заданою точністю (графічні, числові і ін.).

Графічний метод. Побудова графіків функцій може використовуватися для грубо наближеного рішення рівнянь. Для що не має точного алгебраїчного рішення рівняння виду f (x) = 0, де f (x) - деяка неперервна функція, корінь (або коріння) цього рівняння є точкою (або точками) перетину графіка функції з віссю ОХ.

Числовий метод половинного ділення. Для вирішення рівнянні з заданою точністю можна застосовувати розроблені в обчислювальної математики числові ітераційні методи рішення рівнянь. Якщо ми знаємо відрізок на якому існує корінь, і функція на краях цього відрізка приймає значення різних знаків, то можна використовувати метод половинного ділення.

Ідея методу полягає у виборі точності рішення і зведенні початкового відрізка [А; В], на якому існує корінь рівняння, до відрізка заданої точності. Процес зводиться до послідовного поділу відрізків навпіл точкою С = (А + В) / 2 і відкидання тієї половини відрізка ([А; С] або [С; B]), на якому кореня немає.

Вибір потрібної половини відрізка грунтується на перевірці знаків значень функції на його краях. Вибирається та половина, на якій твір значень функції на краях негативно, тобто де функція перетинає вісь абсцис.

Процес триває до тих пір, поки довжина відрізка не стане менше подвоєної точності. Розподіл цього відрізка навпіл дає значення кореня х = (А + B) / 2 із заданою точністю.

Приклад. Знайти графічним методом корінь рівняння 10sin (x) -2x2+ 5 = 0.

Формальна модель задана рівнянням, для знаходження кореня рівняння розробимо комп'ютерну модель використовуючи електронні таблиці.

Побудуємо таблицю значень функції. Заповнимо стовпець x значеннями від -10 до 10. Значення y будемо обчислювати за формулою: = 10 * SIN (A2) -2 * A2 * A2 + 5 (формула для осередку B2).

Побудувавши графік, знайдемо точки перетину графіка з віссю OX. Це і є наближене рішення.

Наближене рішення рівняння: -0.5 і 2.5.



OpenOffice.org Calc



Microsoft Office Excel 2007

Дослідження фізичних моделей

Розглянемо процес вирішення завдання на конкретному прикладі: Тіло кинуто з деякої висоти з початковою швидкістю, спрямованої під кутом до горизонту. Визначити кут при якому дальність польоту буде максимальною.

Змістовна постановка задачі. В процесі тренувань тенісистів використовуються автомати з кидання м'ячика в певне місце майданчика. Необхідно поставити автомату необхідну швидкість і кут кидання м'ячика для потрапляння в мішень певного розміру, що знаходиться на відомій відстані.

1) Описова модель. Спочатку побудуємо якісну описову модель процесу руху тіла з використанням фізичних об'єктів, понять і законів, тобто в даному випадку ідеалізовану модель руху об'єкта. З умови задачі можна сформулювати наступні основні припущення:

· Тіло мало в порівнянні з Землею, тому його можна вважати матеріальною точкою;

· Зміна висоти тіла не велика, тому прискорення вільного падіння вважати постійною величиною g = 9,8 м / с2 і рух по осі OY можна вважати рівноприскореному;

· Швидкість руху мала, тому опором повітря можна знехтувати.

2) Формальна модель. З курсу фізики відомо, що описане вище рух є рівноприскореному. Координати тіла в будь-який момент часу можна знайти за формулами:

Для формалізації моделі використовуємо відомі з курсу фізики формули рівномірного і рівноприскореного руху. При заданих початковій швидкості та й вугіллі кидання а значення координат дальності польоту х і висоти у від часу можна описати наступними формулами:

 або

 або

3) Комп'ютерна модель. Перетворимо формальну модель в комп'ютерну з використанням електронних таблиць. Виділимо осередки для введення початкових даних: нач. швидкість, поч. висота, кут. Побудуємо таблицю для обчислення координат x і y.

Координата x: = $ B $ 1 * COS ($ B $ 3 * 3,14 / 180) * A6.

Координата y: = $ B $ 2 + $ B $ 1 * SIN ($ B $ 3 * 3,14 / 180) * A6-9,8 * A6 * A6 / 2.

Візуалізіруем модель побудувавши графік руху тіла (залежність y від x).

4) Досліджуємо модель і визначимо шуканий кут.

5) Проаналізуємо отримані результати.


OpenOffice.org Calc

Microsoft Office Excel 2007


Геоінформаційні моделі

Геоинформационное моделювання базується на створенні багатошарових електронних карт, в яких опорний шар описує географію певної території, а кожен з останніх - один з аспектів стану цієї території. На географічну карту можуть бути виведені різні шари об'єктів: міста, дороги, аеропорти та ін.

Широке поширення отримали інтерактивні географічні карти (світу, різних частин світу, Росії, Москви та інших міст) в Інтернеті. Такі карти зазвичай реалізуються з використанням векторної графіки і тому дають можливість користувачеві вибирати потрібний йому масштаб. Карти пов'язані з базами даних, які зберігають всю необхідну інформацію про об'єкти, зображених на картах.

Геоінформаційні моделі дозволяють за допомогою географічних карт представляти статистичну інформацію про різних регіонах. Що зберігається в базах даних інформація про кількість населення, розвитку промисловості, забруднення навколишнього середовища та ін. Може бути пов'язана з географічними картами і відображена на них. Відображення інформації може проводитися різними способами: зафарбовуванням регіонів різними кольорами, побудовою діаграм і так далі.

Наприклад, на сайті http://maps.yandex.ru/ можна спочатку вибрати карту (наприклад, Москви), а потім включити відображення умовних позначень (готелі, театри, музеї ...).



 Під час роботи з картою можна змінювати масштаб (деякі регіони можна відобразити з точністю до будинку).


 Можна відобразити не тільки карту Москви, але і іншого регіону ...

 




 Квиток № 11 |  Квиток № 12 |  Квиток № 13 |  Квиток № 14 |  Квиток № 15 |  Білет № 16 |  Квиток № 17 |  Квиток № 18 |  Квиток № 19 |  Локальні комп'ютерні мережі. |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати