Головна

Теорія свідоцтв Демпстера-Шефера

  1.  A) Природно-правова теорія
  2.  I. ЛОГІКА А. Теорія пізнання
  3.  I. Теоріяли? с?ра?тар
  4.  II. Найдавніші свідоцтва про знайомство русичів із християнством.
  5.  VI. Теорія адекватного харчування. Уголев А. М.
  6.  А) Феномен і теорія. природний реалізм
  7.  А. л. Єрьомін. Ноогенезе І ТЕОРІЯ ІНТЕЛЕКТУ

Підхід, прийнятий в теорії Демпстера-Шефера (ТДШ) [64] відрізняється від байєсівського підходу і методу коефіцієнтів впевненості тим, що, по-перше, тут використовується не точкова оцінка впевненості (коефіцієнт впевненості), а інтервальна оцінка. Така оцінка характеризується нижньою і верхньою межею, що більш надійно. По-друге, ТДШ дозволяє виключити взаємозв'язок між невизначеністю (неповнотою знань) і недовірою, яка властива Байєсова підходу.

В рамках ТДШ безлічі висловлювань А приписується діапазон значень [Bl (А), р1 (А)], в якому знаходяться ступеня довіри (правдоподібності) кожного з висловлювань. тут В1 (А) - ступінь довіри до безлічі висловлювань, що змінює свої значення від 0 (немає свідетельствв користь А) До 1 (безліч висловлювань А істинно); Р1 (А) - ступінь правдоподібності безлічі висловлювань А, що визначається за допомогою формули: Pl (A) = 1-Bl (not A)

Припустимо, що існують дві конкуруючі гіпотези h1 і h2. При відсутності інформації, яка підтримує ці гіпотези, міра довіри і правдоподібності кожної з них належать відрізку [0; 1]. У міру накопичення ці інтервали будуть зменшаться, а довіра гіпотезам - збільшуватися. У теорії Демпстера-Шефера невизначеність знань представляється за допомогою деякого безлічі X. Елементи цієї множини відповідають можливим фактам або висновкам. Невизначеність полягає в тому, що заздалегідь невідомо, яке з можливих значень прийме факт або висновок х I X. Для характеристики ступеня визначеності в ТДШ вводиться деяка одинична міра впевненості (її називають також одиничної масою впевненості), яка розподіляється між елементами X. При цьому, якщо вся маса (ступінь) впевненості доводиться на один елемент х I X, То ніякої невизначеності немає. Невизначеність виникає, коли маса впевненості розподіляється між кількома елементами х I X. Розподіл мас впевненості (Малюнок 6.2) між елементами безлічі X, Представлено у вигляді точок [64]. тут Х ={х1 , х2 , х3}.


Малюнок 6.2 Розподіл мас впевненості

З кожним елементом безлічі X жорстко пов'язана відповідна маса впевненості. так, х1 відповідає m1= 0,3 x2-m2= 0,1 x3-m3= 0,2. Є також вільні маси впевненості m4= 0,2 m5= 0,2, які відносяться відразу до кількох елементів. маса m4 вільно переміщається між елементами x1 и x2, А маса m5 - Між елементами x2 и x3, Т. Е. m4 закріплена за підмножиною {x1, x2}, А m5 - За підмножиною {x2, x3,}. Маси висловлюють ступінь впевненості в можливих значеннях фактів або висновків. Так, ступінь впевненості в значенні х1 може змінюватися від 0,3 до 0,5. Таким чином, ступінь незнання відповідає масі, місце розташування якої не визначено.

У загальному випадку розподіл мас впевненості задається функцією m (А), Що володіє наступними властивостями:

m (O) = 0,

?m (А) = 1,

тут А - Безліч, утворене з підмножин X, Яким призначені відповідні маси (ступеня) впевненості; m (А)- Функція, яка задає відображення А на інтервал [0, 1]. Для прикладу (Малюнок 6.2) маємо:

А = {O, {х1}, {Х2}, {Х3}, {Х1, х2}, {Х2, х3}, {Х1, х3}},

а розподіл мас впевненості задається функцією m (А), Яка характеризується великою кількістю значень:

т (А) = {0; 0,3; 0,1; 0,2; 0,2; 0,2; 0}.

Звернемо увагу, що А складається з підмножин. Позначимо кожне таке підмножина через Аi. Ступінь довіри до висловлювань, відповідним подмножеству Аi, Може бути обчислена за формулою



 Тут підсумовування виконується по всім іншим підмножини Aj входять A1 . наприклад:

Bl ({х1, х2}) = m (A1) + M (A2) + M (A3) = M ({x1}) + M ({x2}) + M ({x1, x2}) =

0.3 + 0.1 + 0.2 = 0.6

Результати обчислень ступенів правдоподібності дані нижче (Таблиця 6.2).

Таблиця 6.2 Значення Bl (Ai) І Pl (Ai)

Ai O  {х1}  {х2}  {х3}  {х1, х2}  {х2, х3}  {х1, х3} X
Bl (Ai)  0.3  0.1  0.2  0.6  0.5  0.5
Pl (Ai)  0.5  0.5  0.4  0.8  0.7  0.9

Ступінь правдоподібності підмножини Аi визначається за формулою:


величини Bl (Ai) І Pl (Ai) мають просту інтерпретацію: Bl (Ai) представляє загальну масу впевненості, яка залишається, якщо з X видалити всі елементи, які не асоціюються з Ai. Pl (Ai) представляє максимальну масу впевненості, яку можна отримати, якщо зрушити вільні маси до елементів безлічі Ai. причому Bl (Ai) ? Pl (Ai) . Іншими словами, Bl (Ai) представляє нижню межу довіри до Ai, а Pl (Ai) - Верхню.

Найважливішим елементом ТДШ є правило комбінації свідчень:


Сума в чисельнику правила поширюється на безліч Ak = A1i ? A2j. Правило є наближеним і дозволяє здійснювати розподіл ступенів довіри в ході виведення. Наприклад, мірою довіри mn(Z) гіпотезі Z - Для n = 3 джерел свідчень вважається сума творів гіпотетичних заходів довіри m1(X) и m2(Y), Спільне входження яких підтримує Z, т. Е. X ? Y = Z. Знаменник в правилі Демстера допускає пусте перетин X Y, А сума заходів довіри повинна бути нормалізована.

Розглянемо застосування правила Демпстера для завдання медичної діагностики, описане в [76].

Припустимо, що розглядається область Q, що містить чотири гіпотези:

1. пацієнт був без свідомості (С);

2. у нього був грип (F);

3. мігрень (H);

4. менінгіт (М).

Необхідно пов'язати заходи довіри з множинами гіпотез в рамках Q. Наприклад, лихоманка свідетельствеут на користь {C, F, M}. Так як елементи Q трактується як взаємовиключні гіпотези, підтвердженням однієї з них може впливати на достовірність інших.

Нехай є свідчення, що у пацієнта лихоманка. Воно підтримує {C, F, M} з ймовірністю 0,6. Назвемо це першою мірою довіри m1. Якщо це всього лише гіпотеза, то m1{C, F, M} = 0,6, де m1{Q} = 0,4 залишок (1-0.6) решту розподілу вірогідності, т. Е. Все інші можливі заходи довіри Q, а не достовірність доповнення {C, F, M}.

Потім були отримано факт про новий прояві хвороби-у пацієнта блювання, яка свідчить про {С, F, н} зі ступенем довіри 0,7. Нехай це буде міра довіри свідоцтва m2. Тоді маємо m2{C, F, н} = 0,7, де m2{Q} = 0,3.

Отримуємо таким чином безліч X - набір підмножин Q на якому m1 приймає ненульові значення, і Y - набір підмножин Q на якому m2 приймає ненульові значення.

Застосуємо правило Демпстера [76] для визначення об'єднаної заходи довіри m3: Перемножимо X і Y. Знаменник дорівнює 1, т. К. Поки не існує порожніх множин X ? Y. Результат обчислень Таблиця 6.3.

Таблиця 6.3 Застосування правила Демстера для об'єднання свідоцтв m1 і m2

m1 m2 m3
m1{C, F, M} = 0,6 m2{C, F, н} = 0,7 m2{C, F} = 0,42
m1{Q} = 0,4 m2{C, F, н} = 0,7 m2{C, F, H} = 0,28
m1{C, F, M} = 0,6 m2{Q} = 0,3 m2{C, F, M} = 0,18
m1{Q} = 0,4 m2{Q} = 0,3 m3{Q} = 0,12

Зверніть увагу на міркування і угруповання гіпотез. Чотири безлічі стовпчика m3 являють собою всі можливі перетину X і Y. Цих даних явно недостатньо для установки діагнозу, що і відображають отримані числа.

Додамо дані лабораторного аналізу, який свідчить на користь менінгіту m4{M} = 0,8 і m4{Q} = 0,2.

Застосуємо ще раз правило Демпстера [76] для визначення об'єднаної заходи довіри m5. Результат обчислень Таблиця 6.4.

Так як m5{M} виходить в декількох випадках, то загальна ймовірність m5{M} = (0,144 + 0,096) = 0,240.

В результаті перетину декількох пар множин виходить порожня множина {}, значить знаменник в рівняння Демпстера потрібно вважати як

(1- (0,336 + 0,224)) = 0,44.

Таблиця 6.4 Застосування правила Демстера для об'єднання свідоцтв m3 і m4

m3 m4 m5
m2{C, F} = 0,42 m4{M} = 0,8 m5{} = 0,336
m3{Q} = 0,12 m4{M} = 0,8 m5{M} = 0,096
m2{C, F} = 0,42 m4{Q} = 0,2 m5{C, F} = 0,084
m3{Q} = 0,12 m4{Q} = 0,2 m5{Q} = 0,024
m2{C, F, H} = 0,28 m4{M} = 0,8 m5{} = 0,224
m2{C, F, M} = 0,18 m4{M} = 0,8 m5{M} = 0,144
m2{C, F, H} = 0,28 m4{Q} = 0,2 m5{C, F, H} = 0,056
m2{C, F, M} = 0,18 m4{Q} = 0,2 m5{C, F, M} = 0,036

Остаточні значення заходи довіри мають вигляд:

m5{M} = 0,240 / 0.44 = 0.545 m5{C, F} = 0.084 / 0.44 = 0.191
m5{C, F, H} = 0.056 / 0.44 = 0.127 m5{C, F, M} = 0,82
m5{} = 0,336 + 0.224 = 0.56
m5{Q} = 0,024 / 0.44 = 0.055

Висока вірогідність порожнього безлічі m5{} = 0.56 означає існування конфлікту свідоцтв на безлічі заходів довіри mj т. к. в прикладі дані коректні з точки зору медицини дані.

При існуванні великих множин гіпотез обчислення заходів довіри може виявитися громіздким, але все ж значно менше ніж при використанні теореми Байеса (розділ 6.2).

Правило Демстера- приклад міркувань суб'єктивних ймовірностей, на відміну від об'єктивних ймовірностей Байеса.




 Методи стратегії пошуку рішень |  Методи пошуку рішень в одному просторі |  Процеси пошуку на графі |  евристичний пошук |  Експертна система на правилах |  Експертні системи, що базуються на логіці |  Принцип організації систем з дошкою оголошень |  система HEARSAY |  види невизначеності |  Байєсівський метод |

© 2016-2022  um.co.ua - учбові матеріали та реферати