На головну

Стиль символу 42 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

Нехай фірма має в своєму розпорядженні 100 люд.-год і 100 маш.-год, які вона може розподілити між виробництвом пилососів (X) і холодильників (Y). Припустимо, фірма вирішила половину з кожного ресурсу направити на виробництво пилососів, а іншу половину - на виробництво холодильників. Граничні норми технічної заміни для цих продуктів будуть при цьому відрізнятися: у виробництві пилососів MRTSXLK = 2, а у виробництві холодильників MRTSYLK = 1. Легко показати, що при таких значеннях MRTS розміщення ресурсів парето-неефективно. Якщо ми заберемо 1 люд.-год з виробництва холодильників і пустимо його на виробництво пилососів, то з виробництва пилососів ми зможемо забрати 2 маш.-год без зменшення випуску останніх. З цих 2 маш.-год один нам потрібно буде "повернути" в виробництво холодильників, щоб компенсувати вилучення 1 люд.-год, а 1 маш.-год залишається "зайвим" і може бути використаний для збільшення виробництва одного з благ без зменшення виробництва іншого. Таким чином, нерозподілення ресурсів призводить до парето-поліпшенню. Спробуємо проілюструвати вищесказане за допомогою рис. 5, на якому зображена коробка Еджуорт для виробництва.

Вертикальна сторона показує загальна кількість доступного фірмі капіталу, горизонтальна сторона - праці. точка OX є початком координат для карти ізоквант, що показують різні рівні випуску блага Х, які можуть бути зроблені з використанням різних комбінацій ресурсів K і L. Точка OY є початком координат для карти ізоквант блага Y.


 Мал. 5. Ефективні розміщення ресурсів усередині однієї фірми.

Будь-яка точка в коробці представляє розміщення обох ресурсів між виробництвом Х і Y. Місцезнаходження парето-ефективних способів розміщення K і L представлено точками (P1, ..., P4) Торкання изоквант виробництва X (X1, ..., X4) І изоквант виробництва Y (Y4, ..., Y1). Безліч всіх таких точок дотику утворює лінію OXOY, Аналогічну контрактній кривій. У всіх точках лінії OXOY граничні норми заміни для обох продуктів рівні.

У відповідності до розділу ефективності у виробництві:

Завдання полягає в тому, щоб максимізувати кількість блага Х при даному рівні випуску блага Y, скажімо, і наявному кількості капіталу і праці (K і L). Нижні індекси X і Y вказують продукцію, на виробництво якої направлений відповідний ресурс. Таким чином, є ресурсні обмеження:

виробничі функції:

і мета максимізувати при обмеженні:

Складає функцію Лагранжа:

Диференціюючи по KX і LX і прирівнюємо до нуля:

так що:

і в підсумку маємо:

Точки поза лінією OXOY (Наприклад, точка А) парето-неефективні. Перемістившись з точки А на лінію OXOY (Наприклад, в точку P2), Фірма може зробити більше і блага X, і блага Y.

Оскільки лінія OXOY показує максимальний випуск Y, який може бути здійснений при будь-якому даному випуску Х, цю інформацію можна використовувати для побудови кордону виробничих можливостей, яка показує альтернативні комбінації благ, які можуть бути зроблені при даній кількості ефективно використовуваних ресурсів. Цю межу називають лінією трансформації: вона показує, як один продукт "трансформується в інший" шляхом перемикання ресурсів з виробництва одного блага на виробництво іншого. На рис. 6 така межа виробничих можливостей (TXTY) Побудована для благ Х і Y на основі рис. 5. Дані про випуск благ X і Y "лічені" з відповідних стосуються один одного изоквант і представлені на осях. точки P1, P2, P3, P4 на рис. 6 відповідають аналогічним точкам на рис. 5. Точка А як і раніше показує неефективність у виробництві, яка стає більш наочною на рис. 6 (в результаті неефективного розміщення ресурсів фірма не дотягує до кордону виробничих можливостей).

Заштрихованная область показує рівні випуску благ X і Y, які є кращими по відношенню до їх випуску щодо точки А.


 Мал. 6. Кордон виробничих можливостей.

Нахил кордону виробничих можливостей показує, в якій пропорції випуск одного блага може бути замінений випуском іншого блага за умови, що загальна кількість використовуваних ресурсів залишається постійним і застосовується ефективно.

Величина, що показує, на скільки одиниць потрібно скоротити виробництво одного блага, щоб збільшити виробництво іншого на одиницю, називається граничною нормою трансформації:

 MRTXY = - DY / dX.

Зауважимо, що трансформація одного продукту в інший відбувається не в результаті обміну, а в результаті зміни структури випуску внаслідок переміщення обмежених ресурсів між виробництвом одного і іншого продуктів.

Передбачається, що границя виробничих можливостей увігнута до початку координат. Це означає, що при збільшенні випуску блага X (і відповідному зменшенні випуску блага Y) гранична норма трансформації MRTXY зростає: для збільшення випуску X на одиницю доводиться жертвувати все великими кількостями Y.

Якщо один ресурс є "більш підходящим" для виробництва, скажімо, блага Х, ніж для блага Y (і навпаки), то тоді увігнута форма кордону виробничих можливостей також може бути пояснена. У цьому випадку збільшення випуску блага X вимагає залучення все менш придатних для цього ресурсів. Граничні витрати блага Х зростали б, тоді як, з іншого боку, граничні витрати блага Y зменшувалися б у міру скорочення випуску, так як в його виробництві залишалися б все більш придатні ресурси. Однак таке пояснення приходить в суперечність з передумовою про однорідність ресурсів, яка займає важливе місце в мікроекономічному аналізі. Навіть якщо ресурси однорідні і виробничі функції характеризуються постійною віддачею від масштабу, межа виробничих можливостей буде увігнутою за умови, що у виробництві благ Х і Y ресурси використовуються в різних пропорціях. [3] У діаграмі на рис. 5 благо X є капиталоинтенсивности по відношенню до блага Y. Так, в кожній точці лінії OXOY відношення K до L у виробництві блага Х перевищує відношення K до L у виробництві блага Y: дугоподібна лінія OXOY постійно знаходиться вище діагоналі. Якби, навпаки, благо Y було капиталоинтенсивности, то дугоподібна лінія OXOY завжди розташовувалася б нижче діагоналі. Коли комбінації благ Х і Y переміщаються зліва направо по OXOY (Рис. 5), то співвідношення капітал-праця зменшується у виробництві обох благ. Однак, так як благо X капиталоинтенсивности, така зміна даного співвідношення збільшує MCX.

У той же час, оскільки благо Y трудоінтенсівних, це ж зміна призводить до того, що MCY падає. Отже, відносні граничні витрати блага Х збільшуються, що і показує увігнута форма кордону виробничих можливостей на рис. 6. До сих пір в нашій моделі присутня одна фірма. Якщо фірм більше, то розглянуте умова ефективності у виробництві доповнюється ще двома. [4]

Ефективність структури продукції

Для досягнення повної парето-ефективності економіки умови ефективності як у виробництві, так і в обміні повинні виконуватися одночасно. Парето-ефективність у виробництві і обміні передбачає такий вибір структури продукції, коли гранична норма заміни для будь-яких двох благ (норми заміни рівні для всіх індивідів, якщо має місце парето-ефективність в обміні) дорівнює граничній нормі трансформації цих двох благ (норми трансформації рівні для всіх фірм, якщо має місце парето-ефективність у виробництві). Для варіанту з двома індивідами (А і В) і двома благами (Х і Y) це можна формально записати наступним чином:

Припустимо, що індивіди бажають обміняти 2 яблука на 1 грушу, але ресурси розміщені так, що тільки 1 яблуко могло б бути замінено у виробництві на 1 грушу. В цьому випадку парето-ефективність структури продукції не досягнута. У цій ситуації проводиться занадто мало груш, так як індивіди оцінюють груші вище: за умовами виробництва вирощування однієї додаткової груші зажадало б відмови від 1 яблука, але наші індивіди готові пожертвувати 2 яблуками за 1 грушу. Коли пропорція, в якій індивіди бажають обмінювати блага, відрізняється від пропорції, в якій вони можуть це зробити, можливо парето-поліпшення. Ефективність структури продукції показана на рис. 7. З внутрішньої сторони кордону виробничих можливостей TXTY розташована коробка Еджуорт (ПроА і ПроB, Як і на рис. 3, представляють початку координат, щодо яких будуються карти байдужості Андрія і Бориса), що демонструє досягнення ефективності в обміні в точці D.

Якщо кут нахилу кривих байдужості в точці їх дотику дорівнює куту нахилу кордону виробничих можливостей в точці PD, То парето-ефективність в обміні поєднується з парето-ефективністю у виробництві (передбачається, що у всіх фірм однакові, а сам факт знаходження на кордоні виробничих можливостей свідчить про відповідність усім іншим умовам парето-ефективності у виробництві).


 Мал. 7. Ефективність структури продукції. Кутові коефіцієнти: ? = MRTXY = MCX / MCY; ? = MRSAXY = MRSBXY = (MUX/ MUY)A / (MUX/ MUY)B.

Іноді ефективність структури продукції представляють за допомогою моделі, яка називається "економіка Робінзона". У цій моделі один індивід (Робінзон) виробляє і споживає два блага (X і Y). Оскільки ми маємо справу з функцією корисності одного індивіда, оптимальна структура продукції матиме місце там, де індивідуальна крива байдужості (U2) Стосується кордону виробничих можливостей (рис. 8). У точці Е досягається максимальна корисність для Робінзона (ефективність в обміні тотожна ефективності в споживанні), тоді як перебування на кордоні виробничих можливостей означає ефективність у виробництві.


 Мал. 8. Ефективність структури продукції в "економіці Робінзона".

[2] Ця умова справедливо тільки для випадку, коли індивіди споживають обидва блага. У разі "кутового рішення" (коли індивіди вважають за краще споживати лише якесь одне благо) граничні норми заміни можуть бути не рівні при ефективній аллокации. У даній лекції кутові рішення не розглядаються (це відноситься і до викладення далі проблеми ефективності у виробництві).

[3] Якщо при однорідних ресурсах і постійної віддачі від масштабу у виробництві кожного з благ ресурси K і L використовуються в однаковій пропорції при ефективній їх аллокации, то межа виробничих можливостей буде прямою лінією.

[4] Перша умова полягає в наступному: якщо виробництво ефективно, то ресурси повинні бути розміщені таким чином, щоб граничні продукти даного ресурсу у виробництві одного і того ж блага були рівні між собою незалежно від того, яка фірма виробляє це благо. У разі для двох фірм (фірма 1 і фірма 2) і одного ресурсу (припустимо, праці) його можна записати як MP1L = MP2L.
 Друга умова: якщо фірми виробляють одні й ті ж блага, то вони повинні обирати такі комбінації цих благ на кордонах виробничих можливостей, де їх граничні норми трансформації рівні. Для тих же двох фірм і продуктів X і Y може бути записати як. Це рівність говорить про відсутність порівняльних переваг між фірмами у виробництві продуктів х і y, т. Е. Відносні витрати виробництва цих благ однакові у обох фірм.

РОЗДІЛ 3. Ефективність і конкурентне ціноутворення

До сих пір ми розглядали тільки різні умови парето-ефективності, не кажучи нічого про конкретний механізм досягнення того чи іншого стану. Парето-ефективні стану задаються уподобаннями споживачів і виробничими можливостями господарства. Але яким чином може бути досягнуто парето-ефективний стан?

Ніщо не заважає зробити абстрактне припущення, що його можна досягти зусиллями Всевідо уряду. Для цього уряд повинен володіти: 1) повною інформацією про переваги всіх споживачів і виробничі можливості всіх виробників; 2) повної неупередженості та відсутністю будь-яких інших інтересів, крім досягнення парето-ефективності. Обидва припущення досить нереальні. По-перше, немає ніяких механізмів, які можуть перешкодити чиновникам з уряду переслідувати в розміщенні ресурсів свої власні цілі. По-друге, якщо навіть припустити принципову можливість збору повної інформації про смаки і можливості, її вартість була б занадто висока. Оскільки смаки споживачів і виробничі технології постійно змінюються, значну частину ресурсів, якими володіє суспільство, довелося б відняти від виробництва благ і направити на збір такої інформації. Існує інший, більш дешевий і надійний механізм розміщення ресурсів - ціновий механізм. По-перше, в ньому використовується природна для людей егоїстична мотивація при прийнятті рішень. По-друге, він не вимагає централізованого збору інформації та прийняття рішень. Кожен агент (фірма або споживач) збирає тільки ту інформацію, яка потрібна йому для виробництва або споживання. Інформація про споживчі переваги і технологічних можливостях поширюється через ціни, які оперативно реагують на їх зміну і штовхають переслідують власні інтереси агентів до нового парето-ефективного розміщення ресурсів. Розглянемо, яким чином ціновий механізм справляється із завданням забезпечення парето-ефективності.

I теорема економіки добробуту. Перша теорема економіки добробуту говорить: якщо існують ринки для всіх і якщо ці ринки характеризуються досконалою конкуренцією, то їх рівновагу забезпечує парето-ефективність економіки. Для доведення цієї теореми необхідно показати, що конкурентні ринки забезпечують парето-ефективність: 1) в обміні, 2) виробництві і 3) структурою випуску.

1. Досягнення парето-ефективності в обміні. Почнемо зі знайомою нам моделі економіки обміну, в якій як і раніше два індивіда (А і В) і два блага (Х і Y).

Крім цього, в моделі з'являються ціни благ (PX і PY), Які визначає вальрасовскій "аукционер".

Для аналізу поведінки окремого індивіда нам потрібно ввести новий інструмент - криву пропозиції (англ. Offer curve). [5] Крива пропозиції індивіда показує, які кількості благ він готовий запропонувати на ринку при кожному можливому співвідношенні їх цін. Позитивний обсяг пропозиції тотожний просто пропозицією, негативний обсяг означає попит. Для побудови цієї кривої візьмемо карту кривих байдужості одного з індивідів (рис. 9). Припустимо, що цей індивід в вихідному Cостояние має благами Х і Y в кількості і (знаходиться в точці на рис. 9). Якщо "аукционер" призначає ціни PXі PY, Тоді нові комбінації цих благ, які індивід може отримати в результаті обміну, розташовуються на прямій лінії з нахилом PX / PY і проходить через точку ?. Ця лінія є аналогом бюджетного обмеження (індивід може собі дозволити такі варіанти обміну, при яких. При цьому бюджетному обмеженні індивід віддасть перевагу точку ?, де бюджетної лінії стосується найвища крива байдужості - крива U2. Щоб досягти цієї точки за допомогою обміну, індивід повинен віддати благо Х в кількості Y? - Y? в обмін на благо Y в кількості Y? - Y?. Пропорція обміну при цьому буде відповідати заданим співвідношенням цін. Якщо ми переберемо всі можливі співвідношення цін і визначимо, який обмін захоче здійснити індивід при кожному з них, ми отримаємо безліч точок (подібних ?), які складуть криву пропозиції індивіда ОС. Наприклад, на рис. 9 пунктирною лінією показана також бюджетна лінія для іншого співвідношення цін - і відповідна їй точка оптимуму споживача належить кривій пропозиції ОС.


 Мал. 9. Крива пропозиції.

Кутові коефіцієнти: ? = - (P *X / P *Y); ? = (P *X / P *Y).

Будь-яка крива пропозиції цілком знаходиться вище початкової кривої байдужості (наприклад, на рис. 9 крива ОС знаходиться вище кривої U1). Це пояснюється тим, що індивід ніколи не піде на невигідний для нього обмін, т. Е. Ніколи не погодиться знизити свій рівень корисності в порівнянні з тим, який дає йому початкове розміщення благ.

Криві пропозиції дозволяють визначити ринкову рівновагу в коробці Еджуорт.

Припустимо, що у вже знайомій нам моделі економіки обміну побудовані криві пропозиції для Андрія та Бориса (OCA і OCB на рис. 10). Вони починаються з однієї точки ?, яка представляє деякий початкове розміщення благ Х і Y, і лежать всередині області, обмеженої кривими байдужості UA1 і UB1. Ці криві пропозиції показують реакції споживачів на зміни співвідношення цін благ. Криві пропозиції індивідів перетинаються в точці ?, яка є точкою рівноваги в цій моделі. Цій точці відповідає єдине співвідношення цін благ P *X / P *Y (Показане бюджетною лінією ?p * на рис. 10), при якому попит і пропозиція Андрія і Бориса повністю врівноважуються (все те, що пропонує перший, бажає і здатний придбати другий, і навпаки).


 Мал. 10. Конкурентна рівновага і парето-ефективність.

Зверніть увагу, точка рівноваги ? належить контрактній кривій CC '. Так як криві пропозиції будуються по точкам дотику кривих байдужості індивіда з бюджетними лініями, в точці загальної бюджетної лінії будуть з двох сторін стосуватися відразу дві криві байдужості - Андрія і Бориса. Оскільки всі точки дотику кривих байдужості належать контрактній кривій, точка ?тоже їй належить. Таким чином, в точці конкурентного рівноваги досягається парето-ефективність в обміні.

Формально ця умова можна записати як:

Висновок цієї умови заснований на теорії споживчого вибору. Споживачі А і В бажають максимізувати свої корисності від споживання благ X і Y при доході I і цінах благ PX і PY відповідно. Складемо функцію Лагранжа:

L = U (X, Y) + ? (I - PXX - PYY).

Диференціюючи по Х і Y і прирівнюємо до нуля:

Звідси маємо:

і:

так як обидва споживача при досконалої конкуренції стикаються з однаковим співвідношенням цін на блага Х і Y, то конкурентне ціноутворення забезпечує ефективність в обміні.

При будь-якому іншому співвідношенні цін рівноваги в цій моделі не буде. Припустимо, що "аукционер" помилився і призначив інше співвідношення цін PX / PY , Якому відповідав би бюджетна лінія перетинає криву пропозиції OCA в точці ?, а криву пропозиції OCB - В точці ? '. Це означає, що індивіди будуть пропонувати до обміну різні кількості X і Y і рівноваги немає буде (в даному випадку благо Х буде пропонуватися в надлишку, а попит на благо Y буде перевищує його пропозицію). Тому "аукціонерам" потрібно буде призначати нові ціни, поки не встановиться їх рівноважний співвідношення, рівне P *X / P *Y .

Зверніть увагу, що в даному випадку була зімітувати досконала конкуренція (індивіди були ценополучателем), яка призводить до єдиного рівноваги, на відміну від розглянутої раніше моделі обміну без цін, в якій існував цілий набір можливих рівноважних станів на відрізку контрактній кривій. Таким чином, досконала конкуренція стискає відрізок можливих рівноваг (ядро) в точку.

2. Досягнення парето-ефективності у виробництві. Звернемося тепер до проблеми досягнення за допомогою конкурентного ціноутворення парето-ефективності у виробництві. В умовах досконалої конкуренція існують єдина ставка заробітної плати w і єдина прокатна ціна капіталу r на всіх ринках. [6] Тому будь-яка фірма має справу з одним і тим же співвідношенням факторних цін w / r. Оскільки з метою оптимізації виробництва фірма повинна вибрати таку технологію, щоб граничні норми технічної заміни праці і капіталу у виробництві дорівнювали співвідношенню факторних цін, в стані рівноваги для будь-яких двох благ буде виконуватися така умова:

Таким чином, досконала конкуренція на ринках факторів забезпечує парето-ефективність у виробництві.

Покажемо це більш строго. Нехай виробник благ Х і Y cтремітся мінімізувати загальні витрати виробництва, скажімо блага Х, при даних цінах на послуги праці і каптала, w і r, відповідно. Тоді функція Лагранжа має вигляд:

.

Диференціюючи по L і K і прирівнюємо до нуля:

Звідси:

або:

або:

Оскільки і в виробництві блага Х, і у виробництві блага Y cоотношеніе факторних цін один і той же, то в результаті:

Досконала конкуренція забезпечує виконання та інших двох умов парето-ефективності у виробництві. По-перше, всі фірми, що виробляють якесь одне благо, мають однакову граничну продуктивність одного фактора виробництва.

Максимізує прибуток фірма при досконалої конкуренції наймає додаткові кількості послуг фактора до тих пір, поки гранична цінність його граничного продукту не стане рівною його ціні. Так як в умовах досконалої конкуренції ціни продукту і чинника для всіх фірм однакові, кожна фірма прирівнює вартість граничного продукту фактора до його ціни. Отже, кожна фірма буде мати одну і ту ж граничну продуктивність одного фактора у виробництві одного блага. Ринок забезпечив ефективне розміщення фактора. По-друге, парето-ефективність у виробництві передбачає рівність граничних норм трансформації двох благ (наприклад, Х і Y) у всіх фірм (MRTXY = MCX / MCY). Однак максимізує прибуток фірми вибирають в умовах досконалої конкуренції такий обсяг випуску, при якому граничні витрати дорівнюють ринковій ціні.

Отже, для кожної фірми РX = MCX і РY = MCY, А значить, MCX / MCY = РX / РY для всіх фірм. Таким чином, незалежні дії безлічі фірм можуть забезпечити парето-ефективність у виробництві без будь-якого централізованого управління.

Ключову роль в досягненні цього стану грає механізм конкурентного ціноутворення.

3. Досягнення парето-ефективної структури випуску.

В умовах досконалої конкуренції споживачі і фірми стикаються з одними і тими ж цінами, і тому парето-ефективність в обміні буде досягатися одночасно з парето-ефективністю у виробництві. Для будь-якої пари благ (Х і Y) і двох індивідів (А і В) умова парето-ефективності структури випуску можна уявити як:

Оскільки споживачі і виробники стикаються з однаковими співвідношеннями цін, вони надають однакові відносні цінності як споживчих благ, так і ресурсів. Звідси випливає, що ніяке інше розміщення благ і ресурсів не в змозі привести до парето-поліпшенню. Інакше кажучи, всі можливі вигоди від обміну і виробництва вичерпані. Конкурентна рівновага виявляється парето-ефективним, що, власне кажучи, і стверджує I теорема економіки добробуту.

Для наочного уявлення ефективної структури випуску в системі конкурентних цін звернемося до рис. 11 (багато в чому він схожий на рис. 7, але відрізняється від нього присутністю в моделі цін). Для початку припустимо, що співвідношення цін представлено бюджетною лінією. Фірми виберуть структуру випуску, так як тільки в точці дотику бюджетної лінії з кривою трансформації ціни дорівнюватимуть граничним витратам для обох благ. З іншого боку, при тому ж співвідношенні цін і відповідно до бюджетної лінії споживачі виберуть структуру споживаних благ X 'CY 'C(Точка С). Вибір різних наборів благ Х і Y виробниками і споживачами говорить про відсутність рівноваги: ??є надлишковий попит на благо X (X 'C - X 'P) І надлишкова пропозиція блага Y (Y 'P - Y 'C).


 Мал. 11. Ефективність структури продукції при конкурентних цінах. Кутові коефіцієнти: ? = MRSAXY = MRSBXY = (MUX / MUY)A / (MUX / MUY)B = (-) Р *X / Р *Y; ? = MRTXY = MCX / MCY = (-) Р *X / Р *Y; ? = MRTXY = (-) Р 'X / Р 'Y.




 Стиль символу 31 сторінка |  Стиль символу 32 сторінка |  Стиль символу 33 сторінка |  Стиль символу 34 сторінка |  Стиль символу 35 сторінка |  Стиль символу 36 сторінка |  Стиль символу 37 сторінка |  Стиль символу 38 сторінка |  Стиль символу 39 сторінка |  Стиль символу 40 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати