На головну

Стиль символу 2 сторінка

  1.  1 сторінка
  2.  1 сторінка
  3.  1 сторінка
  4.  1 сторінка
  5.  1 сторінка
  6.  1 сторінка
  7.  1 сторінка

Рішенням цього завдання є оптимальний многоперіодной план споживання. З межчасовий перевагах споживача ми припускаємо, що вони сумісні в часі. Це означає, що якщо через деякий час споживач знову визначить оптимальний план споживання для майбутніх періодів, то цей план співпаде з обраним раніше оптимальним планом для цих періодів (в умовах повної визначеності). Уявімо для наочності споживчий вибір в часі графічно. Для цього припустимо, що часовий горизонт споживача складається тільки з двох періодів: сьогодення і майбутнього. Нехай переваги споживача зараз щодо різних комбінацій сьогодення і майбутнього споживання виражені функцією корисності U (c0, c1), Де c0 і c1 - Обсяги споживання відповідно в сьогоденні і майбутньому [1]. На рис. 1 зображені деякі з кривих байдужості, що задаються функцією корисності індивіда. Плани споживання (комбінації сьогодення і майбутнього споживання), що лежать на одній кривій байдужості, доставляють споживачеві один і той же рівень корисності (задоволення). Чим вище розташована крива байдужості, тим більш високого рівня корисності вона відповідає.


 Мал. 1. Криві байдужості споживача

Що являє собою рух уздовж якої-небудь кривої байдужості, скажімо? Якщо з точки рушити вліво уздовж то обсяг поточного споживання зменшиться, але збільшиться обсяг майбутнього споживання так, що рівень корисності, який отримують індивідом, збережеться тим же. Іншими словами, споживач може погодитися на скорочення поточного споживання "в обмін" на певне збільшення свого майбутнього споживання. У точці з гранична норма заміщення поточного споживання майбутнім споживанням дорівнює нахилу дотичної до кривої байдужості в цій точці.

Нехай доходи споживача в справжній і майбутній періоди достовірно відомі і дорівнюють відповідно m0 і m1. Споживач прагне "забратися" на найвищу криву байдужості. Індивід може повністю спожити весь дохід кожного періоду, т. Е. Вибрати план споживання: c0 = m0, c1 = m1. Але існування ринку капіталу надає йому і інші можливості: він може давати і брати кошти в борг під відсоток r за період. Якщо його обсяг споживання в нинішньому дорівнює c0, То який зберігається в першому періоді і що віддають в позику дохід дорівнює m0 - c0. У наступному періоді він повернеться з відсотками і, отже, (1 + r) (m0 - c0) Буде добавкою до доходу майбутнього періоду. Оскільки в другому (останньому) періоді не має сенсу зберігати, обсяг споживання в ньому задається рівністю:

c1 = m1 + (1 + r) (m0 - c0),

або:

c1 = m1 + (1 + r) m0 - (1 + r) c0.

Легко переконатися в тому, що це рівняння задає пряму, що проходить через точку m = (m0, m1) І має нахил до осі абсцис, рівний - (1 + r). Така пряма АВ зображена на рис. 2.


 Мал. 2. Лінія можливостей споживача

На прямій АВ лежать плани споживання, повністю вичерпні доходи двох періодів.

Уздовж прямий АВ споживач може, використовуючи ринок капіталу, перетворювати (трансформувати) даний споживання в майбутнє споживання, і навпаки.

Оскільки ми маємо справу з прямою, гранична норма трансформації справжнього споживання в майбутнє тут однакова для всіх точок на прямій АВ і дорівнює 1 + r. Якщо споживач вибере план споживання, що лежить на прямій АВ вище точки т, він буде в цьому періоді кредитором (позикодавцем). Якщо план споживання виявиться нижче і правіше точки m, це означає, що індивід стає в цьому позичальником.

На рис. 3 зображені одночасно криві байдужості і лінія трансформації в завданню міжчасового вибору для деякого індивіда. Як раціональний споживач, він прагне вибрати оптимальний план споживання, т. Е. Такий, що не можна вказати іншого допустимого плану споживання, який був би для нього краще.

Оптимальним планом споживання буде точка на прямій АВ, яка лежить на найвищій кривій байдужості, т. Е. З * - точка дотику кривої байдужості і прямий АВ.

Будь-який інший план споживання, що лежить на прямій АВ, буде забезпечувати менший рівень корисності, наприклад точка c ', так як проходить через неї крива байдужості лежить нижче кривої байдужості, що стосується лінії АВ. У той же час точка c '', хоча і лежить на вищій кривій байдужості, не може бути оптимальним рішенням, так як недосяжна.


 Мал. 3. Криві байдужості та лінія трансформації в завданню міжчасового вибору

Уявімо собі іншого індивіда з тим же бюджетним обмеженням (лінією трансформації), але інший функцією корисності. Його криві байдужості могли б виглядати так, як переривчасті лінії на рис. 3.

Оптимальним планом споживання для індивіда з такими перевагами була б точка і індивід був би позичальником на ринку капіталу в цьому періоді, а не кредитором, як індивід з кривими байдужості, зображеному суцільними лініями.

Звернемо увагу, що оптимальне рішення характеризується рівністю між граничною нормою заміщення справжнього споживання майбутнім і граничною нормою трансформації справжнього споживання в майбутнє.

У цьому розділі ми обмежилися випадком, коли часовий горизонт споживача складається всього з двох періодів. Але споживач зазвичай вирішує більш складні завдання: йому потрібно розподілити своє споживання між багатьма періодами.

Ринок капіталу надає йому можливість давати і брати гроші в борг на різні терміни. У наступному розділі на простою схемою вкладник-банк ми розглянемо деякі закономірності ринку капіталу, що дозволяють з'ясувати, як трансформується споживання в разі довільного числа періодів.

[1] Ми припускаємо, що функція корисності U (c0, c1) Монотонно зростаюча, строго увігнута і всюди дифференцируемая.

РОЗДІЛ 2. Логіка складних відсотків

В одній з книг Якова Сидоровича Перельмана є такий сюжет.

Людина кладе в банк 1000 руб. під 100% річних. Це означає, що при зберіганні вкладу протягом року його величина зростає на 100% початкового значення, т. Е. На 1000 руб. і якщо вкладник є зберігати свої гроші в банку рівно протягом року, він зможе в кінці цього періоду отримує 1000 + 1000 = 2000 руб.

Правила зберігання такі, що вкладник може в будь-який момент отримати свої гроші.

Відсотки прості, тобто приріст вкладу пропорційно часу зберігання. Якщо вкладник захоче отримати свої гроші через два роки, то його внесок збільшиться на 2000 руб. йому буде належати всього 3000 руб., а якщо він захоче зняти свої гроші через півроку, то внесок збільшиться на 500 руб. і складе всього 1500 руб.

Але вкладник все-таки хоче зберігати гроші в банку рівно рік. І йому в голову приходить така думка: а що якщо через півроку йому переоформити вклад, т. Е. Як би отримати гроші і відразу ж покласти їх знову зберігатися ще півроку? Сума, яка виросла за півроку, складе, як ми бачили, 1500 руб. А якщо ці 1500 руб залишити тепер ще на півроку в банку, то сума збільшиться ще на 1500 · 1/2 = 750 руб. і складе 2250 руб. Це більше, ніж та сума, яка вийшла б без переоформлення, так що така операція вкладнику, безумовно, вигідна.

Читач, можливо, зауважив, що ми могли б всі розрахунки виконати простіше. За перші півроку вкладена сума зростає в 1 + 1/2 = l.5 рази. За другі півроку вже нова сума зростає в 1.5 рази, так що все в кінці року вкладник повинен отримати:

1000 (1 + 1/2)2 = 2250 руб.

Але повернемося до нашого вкладнику. Він продовжує свої роздуми: а якщо переоформляти вклад через кожен квартал? Тоді в кінці кінців вийде:

1000 (1 + 1/4)4 = 2441.41 руб.,

т. е. ще більше! (Якщо ви захотіли перевірити результат, врахуйте, що ми округляємо результат до цілих копійок).

Легко здогадатися, що, переоформлюючи внесок N раз протягом року, вкладник в кінці кінців отримає:

1000 (l + 1 / N)N руб.

При щомісячному переоформленні вкладу сума складе 2613.04 руб., А при щоденному, вважаючи, що банк працює без вихідних, - 2714.57 руб. Як бачимо, перехід від N = 12 до N = 365 не надто сильно збільшив суму - всього на 101 руб. з копійками, - так що виграш чи варто щоденних клопотів з переоформленням.

Але в уявному експерименті ми можемо піти ще далі: а що станеться при нескінченно частому переоформленні? Величина (1 + 1 / N) N, як відомо з курсу математики, при N > + прагне до межі, рівному е ? 2.718 281 8 ... Таким чином, якщо переоформлення вкладу перетвориться в безперервний процес, то при 100% річних вкладник до кінця року зможе отримати в банку 1000е ? 2718.28 руб., т. е. дохід на вкладену 1000 руб. складе 2718.28 - 1000 = 1718.28 руб.

Тепер ми відійдемо від перельмановского сюжету і спробуємо знайти відповіді на деякі питання. Цілком чи розумні розглянуті нами правила зберігання вкладу?

Чи не можна їх поліпшити? І що означає цифра "100% річних", якщо при дотриманні всіх правил вкладник може отримати протягом року дохід майже 172%?

Чим невдалі правила, запропоновані банком? Вони спонукають вкладника часто переоформляти свій внесок. При цьому він не отримує і не вкладає ніяких грошей. Начебто нічого не відбувається - а його дохід збільшується.

Банк, призначивши ставку 100% в рік, повинен бути готовий за користування вкладом протягом року сплатити без малого 172% і при цьому завантажити своїх службовців марною роботою по переоформленню внесків.

Можна, звичайно, заборонити вкладнику якийсь час здійснювати операції за своїм вкладом або принаймні знижувати процентну ставку, якщо вкладник захоче скористатися своїми грошима протягом "забороненого" періоду. Можна ввести плату за переоформлення. Можна не накопичувати дохід на рахунку вкладника, а виплачувати йому належні суми "безперервно" (на практиці - через короткі проміжки часу). Але ми розглянемо іншу можливість: спробуємо відмовитися від простих відсотків, т. Е. Від нарахування доходу пропорційно терміну зберігання вкладу, і спробуємо знайти таку залежність доходу від часу зберігання вкладу, яка позбавила б і вкладника, і банк від перерахованих вище незручностей. Вразливим місцем початкового правила нарахування доходу було таку обставину: операції, що не змінюють в момент їх здійснення кількості грошей у кожної зі сторін, проте змінювали в кінці кінців дохід вкладника. Назвемо такі операції фіктивними; спробуємо сконструювати правила таким чином, щоб виконання фіктивних операцій не змінювало доходу вкладника. Нехай v позначає суму, що вноситься вкладником в момент t0; суму, яку він отримає в банку через деякий час, в момент t1, Позначимо w. Функція зростання, що зв'язує ці величини:

w = F (v, t0, t1),

висловлює кількісну сторону правила нарахування доходу. Для правила простих відсотків, яке ми тепер ставимо під сумнів, ця функція описує лінійну залежність від часу зберігання:

w = F (v, t0, t1),

висловлює кількісну сторону правила нарахування доходу. Для правила простих відсотків, яке ми тепер ставимо під сумнів, ця функція описує лінійну залежність від часу зберігання:

 w = v [1 + (t0 - t1),

де коефіцієнт визначається відсотковою ставкою.

Вимагатимемо, щоб функція зростання володіла наступними трьома властивостями.

1. Стационарность: один і той же за величиною внесок при одній і тій же тривалості зберігання дає одне і те ж значення функції зростання, незалежно від моменту вкладення (рис. 4). Іншими словами, значення функції зростання повинні залежати тільки від різниці Т = t0 - t1. Прийнявши цю вимогу, ми можемо записати функцію зростання як w = F (v, T).


 Мал. 4. Стационарность зростання

2. Адитивність: зростання суми вкладів дорівнює сумі функцій зростання по кожному з внесків окремо (рис. 5). Зафіксуємо моменти внесення та отримання вкладів і розглянемо залежність розміру виплати w тільки від величини початкового внеску: w = G (v). Вимога адитивності означає виконання рівності:

 G (x + y) = G (x) + G (y) (1)


 Мал. 5. Адитивність зростання

У чому сенс цієї вимоги? Якби при якихось значеннях х і y була б можливою нерівність:

 G (x + y)

то вкладнику було б вигідно свій внесок v = х + y розділити на два вкладу розміром х і y. Але кількість грошей у вкладника не залежить від того, чи зробить він один внесок розміром 1000 руб. або розділить його на частини розміром 300 і 700 руб. Чи не залежить від цього і кількість грошей, що надходить в розпорядження банку, так що дроблення вкладу - фіктивна операція.

Якби, навпаки, мало місце нерівність:

 G (x + y)> G (x) + G (y),

вкладник був би зацікавлений, наприклад, об'єднатися з приятелем, домовившись про розподіл додаткового доходу. Але таке об'єднання - теж фіктивна операція. Отже, ми визнали вимогу (1) розумним. Але безперервна функція, що володіє цією властивістю - це пряма пропорційність:

 G (v) = kv.

Доказ цього факту поміщено в Математичному додатку VI. Згадаймо, що функція G (v) визначає зростання при фіксованих моментах t0 і t1. Якщо ж ці моменти довільні, то коефіцієнт k повинен залежати від t0 і t1, А оскільки ми прийняли припущення про стаціонарності, коефіцієнт k повинен залежати від тривалості зберігання вкладу. Таким чином, ми прийшли до наступного результату: функція зростання, що відповідає вимогам 1 і 2, повинна мати вигляд:

 F (v, T) = vk (T). (2)

Функцію k (T) будемо називати коефіцієнтом зростання вкладу.

3. Узгодженість у часі. Нехай внесок v за час зберігання вкладу T1 зростає до значення w1, А внесок w1 за наступний період зберігання T2 зростає до w2 (Рис. 6).

Вимагатимемо, щоб за час зберігання T1 + T2 початковий внесок v зростав до того ж самого значення w2. Іншими словами, ми хочемо, щоб фіктивна операція переоформлення вкладу не зраджувала доходу вкладника.


 Мал. 6. Узгодженість у часі

З рівності (2) слід:

w1 = Vk (T) і w2 = w1k (T2) = Vk (T1) K (T2).

Ми вимагаємо, щоб виконувалося також рівність:

w2 = Vk (T1 + T2).

Таким чином, коефіцієнт зростання повинен задовольняє умові:

 k (T1 + T2) = k (T1) k (T2). (3)

Подібно до того як умові (1) відповідає тільки пряма пропорційність, вимогу (3), висунутій до коефіцієнта зростання, відповідає тільки показова функція:

 k (T) = e?T.

Коефіцієнт ? показує, з якою швидкістю відбувається зростання вкладу.

Таким чином, всім трьом розглянутим вимогам відповідає функція:

 w = v?T..

Зауважимо, що коефіцієнту зростання можна надати еквівалентну форму:

 k (T) = RT, (4)

або:

 k (T) = (1 + r)T, (5)

вважаючи R = e?, R = R - 1.

Тепер в нашому розпорядженні є різні показники, що характеризують швидкість зростання вкладу. Між ними існує взаємно однозначна зв'язок. Зокрема,

? = lnR = ln (1 + r).

З'ясуємо, що показує кожен з цих показників.

З рівності (4) видно, що при Т = 1, т. Е. При зберіганні вкладу протягом одиниці часу (наприклад, року), початковий внесок збільшується в R разів, або зростає на частку r своєї первісної величини. Величина r100% зазвичай називається процентною ставкою, а формула (5) - формулою складних відсотків. Будемо вважати, що внесок проводиться в момент t0 після чого дохід нараховується безперервно; розглядатимемо накопичену суму вкладу w (t) як функцію поточного часу. Після временівклад кілька збільшиться; його відносний приріст в одиницю часу складе:

d = [w (t + ?t) - w (t)] / w (t) ?t.

Миттєву відносну швидкість отримаємо, переходячи до границі при ?t > +:

d = (1 / w (t)) (dw (t) / dt).

Якщо зростання відбувається відповідно до рівняння (4):

 w (t) = ve? (t - t0),

то dw (t) / dt = ?ve? (t - t0)

і ? = ?.

Останній результат роз'яснює сенс показника ?.

У тій ситуації, яка розглядалася на початку цього розділу, вкладник мав можливість безперервно переоформляти вклад з розрахунку 100% річних, т. Е. Фактично міг отримувати дохід на основі складних відсотків при ? = 1. Цьому значенню відповідає зростання за рік в R = е1 ? 2.718 рази, т. Е. Дійсна відсоткова ставка становила 171.8% річних. Якби при тих же правилах банк хотів встановити дійсну процентну ставку 100%, то при безперервному нарахуванні доходу необхідно було б взяти ? = ln 2 ? 0.693.

У прикладі була використана висока процентна ставка для того, щоб було помітніше різниця між результатами застосування формул простих і складних відсотків.

Розкладання показовою функції в статечної ряд:

e?t = 1 + ?t + (?t)2/ 2! + (?t)3/ 3! + ...

показує, що при ?t << 1 можна знехтувати складовими, в які ?t входить в другій і більш високих ступенях:

e?t »1+ ?t.

При цьому, по-перше, функції зростання для простих і для складних відсотків приймають близькі значення; по-друге, показники r і r також близькі один до одного. На прикладі0.05 ? 1.0512. Якщо ? = 5% в рік і t = 1 році, то дійсна відсоткова ставка дорівнює 5.12% річних. Якщо, навпаки, ? = 5% річних, то r = ln 1.05 ? 0.0488. Різниця, як бачимо, невелика.

Тому в Ощадбанку прийнято наступне правило нарахування доходу за вкладами до запитання, що допускає операції не частіше ніж один раз на день: в межах календарного року діє правило простих відсотків, а в кінці року залишок вкладу збільшується на величину утворився за рік доходу, що рівносильно операції переоформлення вкладу в нашому прикладі; при зберіганні вкладу протягом ряду років в цілому діє формула (5).

Наведені тут співвідношення дозволяють порівнювати доходи і витрати, що відносяться до різних моментів часу.

Нехай споживач розраховує отримати дохід W через Т років. Якому сьогоднішнього доходу рівноцінна для нього ця величина? Іншими словами, які заради цього витрати він згоден понести сьогодні? Відповідь на обидва ці питання дає величина, що отримала назву сьогоднішньої (або поточної) цінності доходу, очікуваного в майбутньому.

Отримати через Т років суму W споживач міг би, поклавши сьогодні в банк суму PV, що задовольняє співвідношенню:

 PV (1 + r)T = W.

Це і є та сума, яку споживач згоден витрачати на сьогоднішнє споживання заради майбутнього доходу, т. Е. Сьогоднішня цінність цього доходу.

Отже, сьогоднішня цінність доходу W, очікуваного через Т років, дорівнює:

 PV = W / (1 + r)T. (6)

Так, якщо r = 20% річних, Т = 20 років, то сьогоднішня цінність доходу в 1000 руб. складає всього:

 PV = 1000 / 1.220 ? 26.08 руб.

Якщо ж споживач розраховує отримувати дохід протягом ряду років і його величина, що падає на Т-й рік, дорівнює WТ(Т = 1, 2, ..., N), то сьогоднішня цінність розподіленого за часом доходу:

 (7)

РОЗДІЛ 3. Теорія людського капіталу

Чи варто освіту того, щоб платити за нього зі своєї кишені? Чому в країнах з ринковою економікою лікар заробляє більше слюсаря-сантехніка, а адвокат - більше офіціанта? На ці та інші питання допомагає відповісти теорія людського капіталу.

Праця утвореного і професійно підготовленого людини продуктивніше, ніж праця ненавченого. Якщо це вірно, то потрібно погодитися з твердженням, що вкладення в освіту створюють людський капітал, подібно до того як витрати на спорудження і обладнання створюють капітал фізичний. Особливість людського капіталу полягає в тому, що він невіддільний від самої людини.

Теорія людського капіталу з'явилася в результаті додатка принципів економічної теорії до проблем економіки освіти, охорони здоров'я та міграції. Хоча її ключові ідеї були передбачені ще Адамом Смітом, струнке оформлення і бурхливий розвиток вона отримала в 60-е XX століття в роботах Гері Беккера, Якоба Мінсера, Теодора Шульца та інших економістів.

Ця теорія виходить з простих і переконливих передумов. Люди як споживачі зацікавлені в максимізації доходів усього життя в цілому, а не окремого періоду або року. Існує чітка залежність між освітнім рівнем працівника і його довічними заробітками. Передбачається, що ця залежність відображає причинно-наслідковий зв'язок, що йде від освіти до майстерності, від майстерності до продуктивності праці і, нарешті, від продуктивності праці до заробітків.

Люди приймають рішення про вкладення в свою освіту і професійну підготовку на основі зіставлення пов'язаних з цим витрат і вигод. Вигоди освіти або підготовки складаються в очікуваних майбутніх більш високі доходи.

Витрати мають дві форми: явні витрати на курс навчання і приховані витрати (не одержані протягом навчання заробітки). Вигоди і витрати відносяться до самих різних періодів, і тому індивід повинен порівнювати сьогоднішню цінність очікуваних вигод з сьогоднішньої цінністю очікуваних витрат. Приведення до справжнього моменту (дисконтування) майбутніх вигод і витрат є тут ключовим аспектом.

Раціональний вкладник в людський капітал буде інвестувати до досягнення такого рівня освіти (підготовки), при якому граничні вигоди освіти якраз покривають граничні витрати. У рівновазі норма віддачі на останню порцію інвестицій в освіту має дорівнювати нормі віддачі на інші види вкладень (наприклад, в фізичний капітал).

Для того щоб проілюструвати основну ідею за допомогою простої моделі, розглянемо індивіда, максимізує своє багатство, т. Е. Чисту сьогоднішню цінність всіх своїх майбутніх доходів. Нехай він вирішує питання, навчатися йому ще протягом одного року. Позначимо через С витрати освіти протягом додаткового року - значною мірою це не отримані за час навчання заробітки. Витрати навчання потрібно порівняти з очікуваними вигодами більш високих заробітків, які надає ринок праці. Позначимо через Р сьогоднішню цінність цих вигод, тоді:

де вt - Очікуваний додатковий (в результаті освіти) річний заробіток в році t; i - ринкова норма віддачі на капіталовкладення; N - тривалість майбутнього трудового життя.

Якщо Р> С, тоді чиста сьогоднішня цінність вкладень в освіту (Р - С) позитивна і індивід повинен інвестувати в додатковий людський капітал.

Капіталовкладення в людський капітал будуть, отже, заохочуватися низькими С і i і високими В і N.

Теорія людського капіталу здатна пояснити характер спостерігається залежності заробітків від віку і освіти працівників. Протягом терміну навчання молоді люди спеціалізуються на накопиченні людського капіталу, оскільки віддача на вкладення висока завдяки тривалості майбутньої зайнятості (N), а альтернативні витрати невеликі або навіть дорівнюють нулю для молоді непрацездатних вікових груп.

Після закінчення обов'язкової школи навчання стає більш дорогим, так як момент виходу на пенсію наближається, а період, протягом якого індивід буде витягувати вигоди зі своєї освіти, скорочується. Крім того, людський капітал з часом знецінюється, тому що придбані колись знання і вміння застарівають.

Приклад. Розглянемо розрахунок економічної ефективності вкладень в освіту.

Припустимо, що загальний рівень цін стабільний і не очікується його зростання в майбутньому.

Нехай у Антона, який працює сьогодні молодшим бухгалтером з річною заробітною платою 48 тис. Руб., Є альтернатива: закінчити річний курс навчання вартістю 20 тис. Руб. і зайняти посаду старшого бухгалтера. Питається, наскільки вище повинна бути заробітна плата старшого бухгалтера, щоб Антон визнав навчання за доцільне, якщо він вважає прийнятною для себе норму віддачі на вкладення в 15% річних?

У разі навчання витрати Антона будуть складатися з не отриманих заробітків (48 тис. Руб.) І плати за навчання (20 тис. Руб.) - Всього 68 тис. Руб. Після закінчення курсів Антон буде заробляти на Х тис. Руб. в рік більше, ніж зараз. Сьогоднішню цінність вигод навчання для Антона отримаємо, підсумовуючи геометричну прогресію:

 PV = X / (1 +0.15) + X / (1 +0.15)2 + X / (1 +0.15)N = X [1 - 1 / (1 +0.15)N] / (1 +0.15) [1 - 1 / (1 +0.15)N] = X [1 - 1 / (1 +0.15)N] /0.15.

Другий доданок у квадратних дужках прямує до нуля при N, і якщо N досить великий, то його конкретне значення несуттєво. Так, якщо Антон передбачає пропрацювати на новій посаді ще 40 років, то:

1 / (1 +0.15)N = 0.0037

Цією величиною можна знехтувати, так що:

 PV »X / 0.15

Вкладення в освіту ефективні, якщо вигоди щонайменше дорівнюють витратам, т. Е .:




 Стиль символу 4 сторінка |  Стиль символу 5 сторінка |  Стиль символу 6 сторінка |  Стиль символу 7 сторінка |  Стиль символу 8 сторінка |  Стиль символу 9 сторінка |  Стиль символу 10 сторінка |  Стиль символу 11 сторінка |  Стиль символу 12 сторінка |  Стиль символу 13 сторінка |

© um.co.ua - учбові матеріали та реферати